Subgroups — C₄×#11719142 #16796963

Order 3328.

1666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719142	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#88237	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13130583	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₄×#88119	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13130536	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×#6129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#6129	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#88237	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂×D₄×Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₄×#6129	—	2	2	no	—
14	C₄×#6129	—	2	2	no	—
15	C₄×#6129	—	2	2	no	—
16	C₄×#6129	—	2	2	no	—
17	C₂×#88146	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#88141	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#88135	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#88131	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Dic₂₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#88119	C₂²	1	8	yes	—
24	#11719142	C₄	1	16	yes	direct product factor
25	C₄×C₂²⋊#261	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄×C₂²⋊#261	C₂²	1	4	yes	—
27	C₄×C₄⋊#261	—	2	2	no	—
28	C₄×C₄⋊#261	—	2	2	no	—
29	#11719057	—	2	2	no	—
30	C₄²×#261	—	2	2	no	—
31	#11718289	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×#6129	—	2	2	no	—
38	C₂×#6129	—	2	2	no	—
39	C₂×#6129	—	2	4	no	—
40	C₂×#6129	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊#261	C₂³	1	8	yes	—
46	#88237	—	2	8	no	—
47	#88237	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
48	C₂×C₄⋊#261	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×#261	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×#261	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×#261	—	2	4	no	—
52	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
53	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	D₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
59	D₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
60	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
61	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
62	C₂×#6103	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	#88146	—	2	2	no	—
77	#88146	—	2	2	no	—
78	#88141	—	2	2	no	—
79	#88141	—	2	2	no	—
80	#88135	—	2	4	no	—
81	#88135	—	2	4	no	—
82	#88131	—	2	4	no	—
83	#88131	—	2	4	no	—
84	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
85	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
86	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
87	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
89	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
90	#88119	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
91	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	4	no	—
92	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₄×#410	—	13	1	no	maximal, Sylow
94	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×#261	—	2	8	no	—
97	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄×C₁₃	C₄²	1	4	yes	complemented
100	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
110	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
116	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	8	yes	complemented
117	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	#6129	—	2	16	no	—
123	#6129	—	2	16	no	—
124	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	4	yes	—
134	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₂₆	C₄²	1	4	yes	complemented
137	C₂²⋊#261	—	2	8	no	—
138	C₂²⋊#261	C₂²×C₄	1	16	yes	—
139	C₄⋊#261	—	2	16	no	—
140	C₄×#261	—	2	16	no	—
141	C₄×#261	—	4	8	no	—
142	C₄×#261	—	4	8	no	—
143	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
148	#6103	—	2	4	no	—
149	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
150	#6101	—	2	4	no	—
151	#6101	—	2	4	no	—
152	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
153	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
154	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
155	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
156	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
157	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
158	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×#41	—	13	1	no	—
167	C₂×#410	—	13	2	no	—
168	C₄×#117	—	13	2	no	—
169	C₄×#99	—	13	4	no	—
170	C₄×#99	—	13	4	no	—
171	#1740	—	13	2	no	—
172	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
177	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
179	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
180	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
181	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
183	C₂×#261	—	2	16	no	—
184	C₂×#261	—	4	8	no	—
185	C₂×#261	—	4	8	no	—
186	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
199	C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
200	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
203	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
204	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
207	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
208	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
209	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
211	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
212	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Dic₁₃	#117	1	2	yes	—
218	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
219	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
220	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
221	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
222	C₄×D₁₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
223	C₄×D₁₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
224	Dic₂₆	—	2	8	no	—
225	C₂²×#41	—	13	1	no	—
226	C₄×#41	—	26	2	no	—
227	C₄×#41	—	26	2	no	—
228	C₄×#41	—	26	2	no	—
229	C₄×#41	—	26	2	no	—
230	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
231	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
232	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
233	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
234	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
235	C₂×C₄×D₄	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
236	C₂×#117	—	13	1	no	—
237	C₂×#117	—	13	2	no	—
238	C₂×#117	—	13	4	no	—
239	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
240	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
241	#410	—	13	16	no	—
242	C₂×#99	—	13	8	no	—
243	C₄×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
244	C₄×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
245	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
246	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
247	#376	—	26	2	no	—
248	C₄³	—	26	2	no	—
249	#342	—	13	8	no	—
250	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
260	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
261	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
262	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
263	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
264	C₂×D₁₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
265	#261	—	4	16	no	—
266	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
267	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
268	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
269	C₄×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
270	C₄×C₁₃	#410	1	2	yes	complemented
271	Dic₁₃	—	2	2	no	—
272	Dic₁₃	—	2	1	no	—
273	Dic₁₃	—	2	4	no	—
274	Dic₁₃	—	4	2	no	—
275	Dic₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
276	Dic₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
277	Dic₁₃	#410	1	2	yes	complemented
278	C₂×#41	—	13	8	no	—
279	C₂×#41	—	26	2	no	—
280	C₂×#41	—	26	2	no	—
281	C₂×#41	—	26	4	no	—
282	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
283	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
284	C₂²×D₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
287	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
290	C₂³×C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
291	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
292	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
293	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
294	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
295	C₄×D₄	—	2	2	no	—
296	C₄×D₄	—	2	2	no	—
297	C₄×D₄	—	26	2	no	—
298	C₄×D₄	—	26	2	no	—
299	C₄×D₄	—	26	4	no	—
300	C₄×D₄	—	26	4	no	—
301	C₄×D₄	—	26	4	no	—
302	C₄×D₄	—	26	4	no	—
303	#117	—	13	16	no	—
304	#117	—	26	4	no	—
305	#117	—	26	4	no	—
306	#117	—	26	2	no	—
307	#117	—	26	2	no	—
308	#117	—	26	8	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
318	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
333	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
334	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
335	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
336	#99	—	13	32	no	—
337	#95	—	26	4	no	—
338	#95	—	26	4	no	—
339	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
340	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
341	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
342	C₂×C₁₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₁₃	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₁₃	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
345	D₁₃	—	2	4	no	—
346	C₂⁴	—	13	1	no	—
347	C₂⁴	C₂²×#261	1	2	yes	—
348	#41	—	26	16	no	—
349	#41	—	26	16	no	—
350	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
353	C₂×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂×D₄	—	13	8	no	—
356	C₂×D₄	—	26	4	no	—
357	C₂×D₄	—	26	4	no	—
358	C₂×D₄	C₄×#261	1	4	yes	complemented
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
385	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
389	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
392	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
399	C₄²	—	13	1	no	—
400	C₄²	—	13	1	no	—
401	C₄²	—	13	2	no	—
402	C₄²	—	13	2	no	—
403	C₄²	—	13	2	no	—
404	C₄²	—	13	2	no	—
405	C₄²	—	13	1	no	—
406	C₄²	—	13	1	no	—
407	C₄²	—	26	2	no	—
408	C₄²	—	26	2	no	—
409	C₄²	—	26	2	no	—
410	C₄²	—	26	2	no	—
411	C₄²	—	26	16	no	—
412	C₄²	—	26	2	no	—
413	C₄²	—	26	2	no	—
414	C₄²	—	52	8	no	—
415	C₄²	—	52	8	no	—
416	C₄²	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
417	C₄²	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
418	C₁₃	C₄×#410	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	4	2	no	—
422	C₂³	—	4	2	no	—
423	C₂³	—	13	2	no	—
424	C₂³	—	13	2	no	—
425	C₂³	—	13	2	no	—
426	C₂³	—	52	1	no	—
427	C₂³	—	52	1	no	—
428	C₂³	C₂×C₄×#261	1	4	yes	—
429	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
430	Q₈	—	26	8	no	—
431	D₄	—	2	8	no	—
432	D₄	—	26	16	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	1	no	—
436	C₂×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	13	2	no	—
440	C₂×C₄	—	13	2	no	—
441	C₂×C₄	—	13	1	no	—
442	C₂×C₄	—	13	1	no	—
443	C₂×C₄	—	13	1	no	—
444	C₂×C₄	—	13	8	no	—
445	C₂×C₄	—	13	8	no	—
446	C₂×C₄	—	13	4	no	—
447	C₂×C₄	—	13	1	no	—
448	C₂×C₄	—	13	2	no	—
449	C₂×C₄	—	26	4	no	—
450	C₂×C₄	—	26	8	no	—
451	C₂×C₄	—	26	8	no	—
452	C₂×C₄	—	26	2	no	—
453	C₂×C₄	—	26	2	no	—
454	C₂×C₄	—	26	2	no	—
455	C₂×C₄	—	26	4	no	—
456	C₂×C₄	—	26	16	no	—
457	C₂×C₄	—	26	2	no	—
458	C₂×C₄	—	52	2	no	—
459	C₂×C₄	—	52	2	no	—
460	C₂×C₄	—	52	4	no	—
461	C₂×C₄	—	52	1	no	—
462	C₂×C₄	—	52	4	no	—
463	C₂×C₄	—	52	8	no	—
464	C₂×C₄	—	52	8	no	—
465	C₂×C₄	—	52	2	no	—
466	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#88237	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	—	2	1	no	—
473	C₂²	—	2	1	no	—
474	C₂²	—	2	4	no	—
475	C₂²	—	4	4	no	—
476	C₂²	—	4	4	no	—
477	C₂²	—	4	2	no	—
478	C₂²	—	4	2	no	—
479	C₂²	—	13	4	no	—
480	C₂²	—	26	2	no	—
481	C₂²	—	26	2	no	—
482	C₂²	—	52	2	no	—
483	C₂²	—	52	2	no	—
484	C₂²	C₂²×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₂×#88237	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
487	C₄	—	2	2	no	—
488	C₄	—	2	1	no	—
489	C₄	—	4	2	no	—
490	C₄	—	13	2	no	—
491	C₄	—	13	2	no	—
492	C₄	—	13	2	no	—
493	C₄	—	26	4	no	—
494	C₄	—	26	1	no	—
495	C₄	—	26	2	no	—
496	C₄	—	52	16	no	—
497	C₄	—	52	2	no	—
498	C₄	C₄×C₂²⋊#261	1	4	yes	—
499	C₄	#11719142	1	2	yes	direct product factor
500	C₂	—	2	1	no	—
501	C₂	—	2	1	no	—
502	C₂	—	4	4	no	—
503	C₂	—	26	4	no	—
504	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
505	C₂	D₁₃⋊#410	1	1	yes	characteristic
506	C₂	C₂×#11719142	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×#261
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#6129	C₂²
cosocle	C₂³×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×D₄	#261
hypocenter	C₁₃	C₄×#410
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×#88237	C₂	semidirect
3. #13130583	C₂	semidirect
4. C₄×#88119	C₂	semidirect
5. #13130536	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₄	semidirect
10. C₂×D₄×Dic₁₃	C₄	semidirect
12. C₂²×C₄×Dic₁₃	C₄	semidirect
18. C₂×#88141	C₄	semidirect
20. C₂×#88131	C₄	semidirect
22. C₂×C₄×Dic₂₆	C₄	semidirect
24. #11719142	C₄	direct (N × H)
47. #88237	C₂×C₄	semidirect
90. #88119	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×D₄×C₁₃	C₄²	semidirect
116. C₂²×Dic₁₃	C₄²	semidirect
136. C₂×Dic₂₆	C₄²	semidirect
235. C₂×C₄×D₄	#261	semidirect
270. C₄×C₁₃	#410	semidirect
277. Dic₁₃	#410	semidirect
358. C₂×D₄	C₄×#261	semidirect
418. C₁₃	C₄×#410	semidirect
499. C₄	#11719142	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719142	2
C₄×#88237	2
#13130583	2
C₄×#88119	2
#13130536	2
C₂×C₄×#6129	2
C₄×#410	13

Subgroups — C4×#11719142 #16796963

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#11719142 #16796963