Subgroups — C₂×C₄×#88113 #16796980

Order 3328.

1538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88113	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#6122	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×#88113	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718291	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂²×C₄×Dic₂₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#6122	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₄²×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#6101	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#6101	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄×Dic₂₆	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#88113	C₄	1	16	yes	direct product factor
20	C₂×#88113	C₂²	1	8	yes	—
21	C₄×#6122	—	2	4	no	—
22	C₄×#6122	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#88110	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×#1057	—	2	2	no	—
25	#11718291	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
34	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
35	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
36	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#6122	—	2	4	no	—
40	C₂×#6122	—	2	8	no	—
41	C₂×#6122	C₂×C₄	1	16	yes	—
42	C₂×#6122	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂²×#1057	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#6101	—	2	2	no	—
52	C₂×#6101	—	2	2	no	—
53	C₂×#6101	—	2	2	no	—
54	C₂×#6101	—	2	2	no	—
55	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#6101	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×#6101	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄×Dic₂₆	—	2	8	no	—
68	C₄×Dic₂₆	—	2	8	no	—
69	C₄×Dic₂₆	—	2	8	no	—
70	C₄×Dic₂₆	—	2	8	no	—
71	#88113	C₂×C₄	1	32	yes	direct product factor
72	#88110	—	2	8	no	—
73	C₄×#1057	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄×#101	—	13	1	no	maximal, Sylow
75	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
91	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
92	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
96	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
97	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	4	yes	—
98	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₁₃	#41	1	4	yes	—
108	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₂₆	—	2	16	no	—
112	C₂×Dic₂₆	—	2	16	no	—
113	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₂₆	C₄²	1	8	yes	—
116	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
117	#6122	—	2	16	no	—
118	#6122	—	2	8	no	—
119	#6122	C₂²×C₄	1	16	yes	—
120	C₂×#1057	—	2	16	no	—
121	C₂×#1057	—	2	8	no	—
122	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
123	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
124	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
125	#6101	—	2	8	no	—
126	#6101	—	2	4	no	—
127	#6101	—	2	4	no	—
128	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
129	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
130	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
135	C₂²×#101	—	13	2	no	—
136	C₂×C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
137	C₄×#101	—	13	8	no	—
138	C₂×#343	—	13	2	no	—
139	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
142	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₁₃	#117	1	2	yes	—
145	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₁₃	#101	1	4	yes	complemented
158	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
173	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₁₃	#117	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
178	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
179	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
182	Dic₂₆	—	2	16	no	—
183	Dic₂₆	—	2	16	no	—
184	#1057	—	2	16	no	—
185	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
186	C₂²×M₁₆	—	13	4	no	—
187	C₂×C₄×Q₈	—	13	4	no	—
188	C₂×C₄×Q₈	—	13	4	no	—
189	C₂×C₄×Q₈	—	26	2	no	—
190	C₂×C₄×Q₈	—	26	4	no	—
191	C₂×C₄×Q₈	—	26	2	no	—
192	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
193	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
194	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
195	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
196	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
197	C₂²×C₄²	#261	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#101	—	13	16	no	—
199	C₂×#101	—	13	8	no	—
200	C₄×M₁₆	—	13	8	no	—
201	C₄×M₁₆	—	26	4	no	—
202	C₂×#97	—	26	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈	—	26	2	no	—
204	#343	—	13	8	no	—
205	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₁₃	C₂×#101	1	2	yes	—
214	C₂²×C₁₃	#413	1	2	yes	—
215	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
219	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
220	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
221	C₄×C₁₃	C₂×#101	1	4	yes	complemented
222	Dic₁₃	—	2	4	no	—
223	Dic₁₃	—	2	4	no	—
224	Dic₁₃	—	4	2	no	—
225	Dic₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
226	Dic₁₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
227	C₂²×Q₈	—	13	8	no	—
228	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
229	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
230	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
231	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
232	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
233	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
234	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
235	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
236	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
237	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
240	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
241	C₂×M₁₆	—	13	16	no	—
242	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
243	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
244	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
245	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
246	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
247	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
248	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
264	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
268	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
269	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
271	C₂×C₄²	C₂×#261	1	4	yes	—
272	#101	—	13	32	no	—
273	#97	—	26	8	no	—
274	C₄×C₈	—	26	8	no	—
275	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
276	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
277	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
278	C₂×C₁₃	C₄×#101	1	4	yes	complemented
279	C₂×C₁₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₁₃	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₁₃	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
282	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
283	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
284	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
285	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
286	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
287	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
290	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
317	C₂²×C₄	C₄×#261	1	4	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
324	M₁₆	—	13	16	no	—
325	M₁₆	—	26	8	no	—
326	M₁₆	—	26	16	no	—
327	C₂×C₈	—	26	8	no	—
328	C₂×C₈	—	26	16	no	—
329	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
332	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
333	C₄²	—	2	4	no	—
334	C₄²	—	2	4	no	—
335	C₄²	—	13	4	no	—
336	C₄²	—	13	4	no	—
337	C₄²	—	13	4	no	—
338	C₄²	—	13	4	no	—
339	C₄²	—	26	4	no	—
340	C₄²	—	26	4	no	—
341	C₁₃	C₂×C₄×#101	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
342	C₂³	—	2	2	no	—
343	C₂³	—	2	2	no	—
344	C₂³	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
345	C₂³	#88237	1	2	yes	—
346	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
347	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
348	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
349	Q₈	—	26	16	no	—
350	Q₈	—	26	16	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	13	2	no	—
363	C₂×C₄	—	13	2	no	—
364	C₂×C₄	—	13	2	no	—
365	C₂×C₄	—	13	2	no	—
366	C₂×C₄	—	13	2	no	—
367	C₂×C₄	—	13	2	no	—
368	C₂×C₄	—	13	8	no	—
369	C₂×C₄	—	13	8	no	—
370	C₂×C₄	—	13	4	no	—
371	C₂×C₄	—	13	4	no	—
372	C₂×C₄	—	26	2	no	—
373	C₂×C₄	—	26	2	no	—
374	C₂×C₄	—	26	4	no	—
375	C₂×C₄	—	26	4	no	—
376	C₂×C₄	—	26	4	no	—
377	C₂×C₄	—	26	2	no	—
378	C₂×C₄	—	52	2	no	—
379	C₂×C₄	—	52	2	no	—
380	C₂×C₄	—	52	2	no	—
381	C₂×C₄	—	52	2	no	—
382	C₂×C₄	—	52	2	no	—
383	C₂×C₄	#88113	1	4	yes	direct product factor
384	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
387	C₈	—	26	16	no	—
388	C₂²	—	2	4	no	—
389	C₂²	—	2	4	no	—
390	C₂²	—	2	1	no	—
391	C₂²	—	2	1	no	—
392	C₂²	—	2	1	no	—
393	C₂²	—	2	1	no	—
394	C₂²	C₂×#88113	1	2	yes	—
395	C₂²	#11719132	1	2	yes	—
396	C₂²	C₄×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
397	C₂²	C₄×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
398	C₂²	C₂²×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	C₂×#88237	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
401	C₄	—	2	4	no	—
402	C₄	—	2	2	no	—
403	C₄	—	4	2	no	—
404	C₄	—	13	4	no	—
405	C₄	—	13	4	no	—
406	C₄	—	26	4	no	—
407	C₄	—	26	4	no	—
408	C₄	—	52	2	no	—
409	C₄	C₂×#88113	1	4	yes	direct product factor
410	C₂	—	2	1	no	—
411	C₂	—	2	1	no	—
412	C₂	—	2	2	no	—
413	C₂	C₄×#88113	1	4	yes	direct product factor
414	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
415	C₂	C₂²×#88113	1	1	yes	characteristic
416	C₂	C₂×#11719132	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²⋊#261
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×#261
Fitting	C₂²×C₄²×C₁₃	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄²	#261
hypocenter	C₁₃	C₂×C₄×#101
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄×#88113	C₂	direct (N × H)
19. C₂×#88113	C₄	direct (N × H)
71. #88113	C₂×C₄	direct (N × H)
157. C₂×C₄×C₁₃	#101	semidirect
221. C₄×C₁₃	C₂×#101	semidirect
278. C₂×C₁₃	C₄×#101	semidirect
341. C₁₃	C₂×C₄×#101	semidirect
383. C₂×C₄	#88113	direct (N × H)
409. C₄	C₂×#88113	direct (N × H)
413. C₂	C₄×#88113	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88113	2
C₂×C₄×#6122	2
C₄×#88113	2
C₂×#11718291	2
C₂²×C₄×Dic₂₆	2
C₂×C₄×#101	13

Subgroups — C2×C4×#88113 #16796980

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄×#88113 #16796980