Subgroups — #16796995

Order 3328.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₁₃⋊#101	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13131402	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13130589	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₄×#88113	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13130541	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#11719277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×Q₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×D₁₃⋊M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×Q₈×Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
11	#11719277	—	2	8	no	—
12	C₂×#88146	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#88146	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#88141	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#88141	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#88126	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#88126	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Dic₂₆	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
20	D₁₃⋊#101	C₄	1	16	yes	complemented
21	C₂×#88113	C₂²	1	8	yes	—
22	C₄×#6122	C₂²	1	8	yes	—
23	#11719072	—	2	8	no	—
24	#11718291	C₂²	1	4	yes	—
25	#11718291	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	4	no	—
28	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	4	no	—
29	C₂×Q₈×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×#6122	C₂³	1	8	yes	—
35	D₁₃⋊M₁₆	—	2	8	no	—
36	D₁₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
37	C₂×#6118	—	2	4	no	—
38	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	4	no	—
39	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
40	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	Q₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
45	C₂×#6103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#6103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#6103	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#6101	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#6101	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
59	#88146	—	2	8	no	—
60	#88146	D₄	1	8	yes	—
61	#88141	—	2	4	no	—
62	#88141	—	2	8	no	—
63	#88126	—	2	4	no	—
64	#88126	—	2	8	no	—
65	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
66	C₄×Dic₂₆	—	2	8	no	—
67	#88113	C₂×C₄	1	32	yes	—
68	#88110	—	2	8	no	—
69	C₄×#1057	—	2	8	no	—
70	#20399	—	13	1	no	maximal, Sylow
71	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
73	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
74	C₂×Q₈×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	Q₈×D₁₃	—	2	16	no	—
86	Q₈×D₁₃	—	2	16	no	—
87	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	8	yes	—
90	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	4	yes	—
93	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₂₆	C₄²	1	4	yes	—
98	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
99	#6122	—	2	8	no	—
100	#6122	C₂²×C₄	1	16	yes	—
101	C₂×#1057	—	2	8	no	—
102	#6118	—	2	16	no	—
103	D₁₃⋊C₈	—	2	16	no	—
104	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
107	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
108	#6103	—	2	2	no	—
109	#6103	—	2	2	no	—
110	#6103	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
111	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	#6101	—	2	4	no	—
114	#6101	—	2	4	no	—
115	#6101	—	2	2	no	—
116	#6101	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
118	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
120	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
121	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
122	C₂×#519	—	13	1	no	—
123	C₂²×#101	—	13	2	no	—
124	#2873	—	13	2	no	—
125	C₄×#101	—	13	4	no	—
126	C₄×#101	—	13	4	no	—
127	#1742	—	13	2	no	—
128	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
130	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
131	C₂²×D₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
132	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×D₁₃	#117	1	2	yes	—
134	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
153	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
154	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
155	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
159	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
160	C₄×D₁₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
161	C₄×D₁₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
162	Dic₂₆	—	2	8	no	—
163	Dic₂₆	—	2	16	no	—
164	#1057	—	2	16	no	—
165	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
166	C₂²×M₁₆	—	13	4	no	—
167	#519	—	26	8	no	—
168	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
169	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
170	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
171	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
172	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
173	C₂×C₄×Q₈	#261	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#117	—	13	2	no	—
175	C₂×#117	—	13	1	no	—
176	C₂×#117	—	13	2	no	—
177	C₂×#117	—	13	1	no	—
178	C₂×#101	—	13	8	no	—
179	C₂×#101	—	13	16	no	—
180	#405	—	26	8	no	—
181	C₄×M₁₆	—	13	8	no	—
182	#343	—	13	4	no	—
183	#343	—	13	4	no	—
184	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
190	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
191	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
192	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
193	C₂×D₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
195	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
196	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
197	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
198	C₄×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
199	Dic₁₃	—	2	4	no	—
200	Dic₁₃	—	2	4	no	—
201	Dic₁₃	—	4	1	no	—
202	Dic₁₃	—	4	1	no	—
203	Dic₁₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
204	C₂²×Q₈	—	13	8	no	—
205	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
206	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
207	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
208	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
209	C₂²×Q₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
211	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
212	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
213	C₂×M₁₆	—	13	16	no	—
214	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
215	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
216	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
217	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
219	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
220	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
221	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
222	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
223	#117	—	13	8	no	—
224	#117	—	26	8	no	—
225	#117	—	26	4	no	—
226	#117	—	26	8	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
243	C₂×C₄²	C₂×#261	1	2	yes	—
244	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
245	#101	—	13	32	no	—
246	#97	—	26	8	no	—
247	C₄×C₈	—	26	8	no	—
248	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
249	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
250	C₂×C₁₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₁₃	#2889	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₁₃	#2889	1	1	yes	characteristic
253	D₁₃	—	2	4	no	—
254	C₂⁴	—	13	1	no	—
255	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
258	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
262	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
263	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
265	C₂×Q₈	C₄×#261	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
277	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
282	M₁₆	—	13	16	no	—
283	M₁₆	—	26	16	no	—
284	M₁₆	—	26	8	no	—
285	C₂×C₈	—	26	8	no	—
286	C₂×C₈	—	26	16	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
294	C₄⋊C₄	C₂²⋊#261	1	4	yes	—
295	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
298	C₄²	—	2	4	no	—
299	C₄²	—	2	2	no	—
300	C₄²	—	13	8	no	—
301	C₄²	—	26	4	no	—
302	C₄²	—	26	4	no	—
303	C₄²	—	26	4	no	—
304	C₄²	—	26	2	no	—
305	C₁₃	#20399	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	C₂³	—	13	2	no	—
307	C₂³	—	13	2	no	—
308	C₂³	—	13	2	no	—
309	C₂³	—	52	1	no	—
310	C₂³	—	52	1	no	—
311	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
312	Q₈	—	2	8	no	—
313	Q₈	—	26	16	no	—
314	Q₈	—	26	8	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	1	no	—
321	C₂×C₄	—	4	1	no	—
322	C₂×C₄	—	13	2	no	—
323	C₂×C₄	—	13	2	no	—
324	C₂×C₄	—	13	2	no	—
325	C₂×C₄	—	13	8	no	—
326	C₂×C₄	—	13	8	no	—
327	C₂×C₄	—	13	4	no	—
328	C₂×C₄	—	13	4	no	—
329	C₂×C₄	—	26	16	no	—
330	C₂×C₄	—	26	2	no	—
331	C₂×C₄	—	26	2	no	—
332	C₂×C₄	—	26	1	no	—
333	C₂×C₄	—	26	1	no	—
334	C₂×C₄	—	52	2	no	—
335	C₂×C₄	—	52	1	no	—
336	C₂×C₄	—	52	1	no	—
337	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#88237	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
342	C₈	—	26	16	no	—
343	C₂²	—	2	1	no	—
344	C₂²	—	2	1	no	—
345	C₂²	—	13	4	no	—
346	C₂²	—	26	2	no	—
347	C₂²	—	26	2	no	—
348	C₂²	—	52	2	no	—
349	C₂²	—	52	2	no	—
350	C₂²	C₂²×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	C₂×#88237	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
353	C₄	—	2	4	no	—
354	C₄	—	2	4	no	—
355	C₄	—	4	1	no	—
356	C₄	—	4	1	no	—
357	C₄	—	13	4	no	—
358	C₄	—	26	4	no	—
359	C₄	—	26	4	no	—
360	C₄	—	52	1	no	—
361	C₄	—	52	1	no	—
362	C₄	C₄×C₂²⋊#261	1	4	yes	—
363	C₂	—	2	1	no	—
364	C₂	—	2	1	no	—
365	C₂	—	26	4	no	—
366	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#13131448	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#13131449	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×#261
Fitting	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	#261
hypocenter	C₁₃	#20399
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄⋊C₄ ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13130589	C₂	semidirect
4. C₄×#88113	C₂	semidirect
20. D₁₃⋊#101	C₄	semidirect
305. C₁₃	#20399	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₁₃⋊#101	2
#13131402	2
#13130589	2
C₄×#88113	2
#13130541	2
C₂×#11719277	2
#20399	13