Subgroups — #16796996

Order 3328.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88113	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13131400	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13130589	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₄×#88113	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13130542	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#11719221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#6122	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₁₃×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#88180	C₄	1	1	yes	characteristic
11	#11719221	—	2	8	no	—
12	C₂×#88141	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#88141	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#88131	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#88131	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#88131	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#88131	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Dic₂₆	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#88113	C₄	1	16	yes	complemented
21	C₂×#88113	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#88113	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄×#6122	C₂²	1	8	yes	—
24	#11719062	—	2	8	no	—
25	#11718291	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
30	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
31	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#6122	—	2	4	no	—
37	C₂×#6122	—	2	8	no	—
38	C₂×#6122	C₂×C₄	1	16	yes	—
39	C₂×#6122	C₂³	1	8	yes	—
40	C₂²×#1057	—	2	4	no	—
41	C₁₃×#117	—	2	4	no	—
42	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	#88180	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#6101	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
59	#88141	—	2	8	no	—
60	#88141	—	2	8	no	—
61	#88131	—	2	4	no	—
62	#88131	—	2	4	no	—
63	#88131	—	2	4	no	—
64	#88131	D₄	1	8	yes	—
65	C₄×Dic₂₆	—	2	8	no	—
66	C₄×Dic₂₆	—	2	8	no	—
67	#88113	C₂×C₄	1	16	yes	—
68	#88113	C₂×C₄	1	16	yes	—
69	#88110	—	2	8	no	—
70	C₄×#1057	—	2	8	no	—
71	#20399	—	13	1	no	maximal, Sylow
72	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	4	yes	—
83	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×Dic₁₃	#41	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₂₆	—	2	16	no	—
97	C₂×Dic₂₆	—	2	16	no	—
98	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₂₆	C₄²	1	4	yes	—
103	C₂×Dic₂₆	C₄²	1	4	yes	—
104	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	#6122	—	2	16	no	—
107	#6122	—	2	8	no	—
108	#6122	C₂²×C₄	1	16	yes	—
109	C₂×#1057	—	2	16	no	—
110	C₂×#1057	—	2	8	no	—
111	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
115	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
116	C₂²⋊Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
118	#6101	—	2	4	no	—
119	#6101	—	2	4	no	—
120	#6101	—	2	4	no	—
121	#6101	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
122	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
123	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
124	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
125	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
126	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
127	C₂×#519	—	13	1	no	—
128	C₂²×#101	—	13	2	no	—
129	#2873	—	13	2	no	—
130	C₄×#101	—	13	4	no	—
131	C₄×#101	—	13	4	no	—
132	#1742	—	13	2	no	—
133	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
134	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
135	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₁₃	#117	1	2	yes	—
137	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
154	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₁₃	#117	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
164	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
165	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
168	Dic₂₆	—	2	8	no	—
169	Dic₂₆	—	2	8	no	—
170	Dic₂₆	—	2	8	no	—
171	Dic₂₆	—	2	8	no	—
172	#1057	—	2	16	no	—
173	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
174	C₂²×M₁₆	—	13	4	no	—
175	#519	—	26	8	no	—
176	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
177	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
178	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
179	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
180	C₂×#117	—	13	1	no	—
181	C₂×#117	—	13	1	no	—
182	C₂×#117	—	13	1	no	—
183	C₂×#117	—	13	1	no	—
184	C₂×#117	—	13	1	no	—
185	C₂×#117	#261	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#101	—	13	16	no	—
187	C₂×#101	—	13	4	no	—
188	C₂×#101	—	13	4	no	—
189	#405	—	26	8	no	—
190	C₄×M₁₆	—	13	8	no	—
191	#343	—	13	8	no	—
192	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
197	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
201	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
202	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
203	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
204	Dic₁₃	—	2	4	no	—
205	Dic₁₃	—	2	2	no	—
206	Dic₁₃	—	2	2	no	—
207	Dic₁₃	—	4	2	no	—
208	Dic₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
209	Dic₁₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
210	C₂²×Q₈	—	13	8	no	—
211	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
212	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
213	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
214	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
215	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
216	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
217	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
218	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
219	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
220	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
221	C₂×M₁₆	—	13	16	no	—
222	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
223	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
224	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
225	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
226	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
227	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
228	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
229	#117	—	2	4	no	—
230	#117	—	13	8	no	—
231	#117	—	26	4	no	—
232	#117	—	26	4	no	—
233	#117	—	26	4	no	—
234	#117	—	26	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
250	C₂×C₄²	C₂×#261	1	2	yes	—
251	#101	—	13	16	no	—
252	#101	—	13	16	no	—
253	#97	—	26	8	no	—
254	C₄×C₈	—	26	8	no	—
255	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
256	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
257	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
258	C₂×C₁₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₁₃	#2889	1	2	yes	—
260	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
261	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
274	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
289	C₂²×C₄	C₄×#261	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
294	M₁₆	—	13	16	no	—
295	M₁₆	—	26	8	no	—
296	M₁₆	—	26	16	no	—
297	C₂×C₈	—	26	8	no	—
298	C₂×C₈	—	26	16	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
301	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
308	C₂²⋊C₄	C₂²⋊#261	1	4	yes	—
309	C₄²	—	2	4	no	—
310	C₄²	—	13	8	no	—
311	C₄²	—	26	4	no	—
312	C₄²	—	26	4	no	—
313	C₄²	—	26	4	no	—
314	C₄²	—	26	4	no	—
315	C₁₃	#20399	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
316	C₂³	—	4	2	no	—
317	C₂³	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
318	C₂³	#88237	1	2	yes	—
319	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
320	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
321	Q₈	—	26	8	no	—
322	Q₈	—	26	8	no	—
323	Q₈	—	26	8	no	—
324	Q₈	—	26	8	no	—
325	C₂×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	13	2	no	—
334	C₂×C₄	—	13	2	no	—
335	C₂×C₄	—	13	2	no	—
336	C₂×C₄	—	13	2	no	—
337	C₂×C₄	—	13	2	no	—
338	C₂×C₄	—	13	2	no	—
339	C₂×C₄	—	13	8	no	—
340	C₂×C₄	—	13	8	no	—
341	C₂×C₄	—	13	2	no	—
342	C₂×C₄	—	13	2	no	—
343	C₂×C₄	—	13	4	no	—
344	C₂×C₄	—	26	1	no	—
345	C₂×C₄	—	26	1	no	—
346	C₂×C₄	—	26	1	no	—
347	C₂×C₄	—	26	1	no	—
348	C₂×C₄	—	26	8	no	—
349	C₂×C₄	—	26	2	no	—
350	C₂×C₄	—	52	2	no	—
351	C₂×C₄	—	52	2	no	—
352	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	4	yes	—
355	C₈	—	26	16	no	—
356	C₂²	—	2	2	no	—
357	C₂²	—	2	4	no	—
358	C₂²	—	4	2	no	—
359	C₂²	—	4	2	no	—
360	C₂²	C₄×C₂²⋊#261	1	4	yes	—
361	C₂²	C₂²×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	C₂×#88237	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
364	C₄	—	2	2	no	—
365	C₄	—	2	2	no	—
366	C₄	—	2	4	no	—
367	C₄	—	4	2	no	—
368	C₄	—	13	4	no	—
369	C₄	—	13	4	no	—
370	C₄	—	26	2	no	—
371	C₄	—	26	2	no	—
372	C₄	—	26	4	no	—
373	C₄	—	52	2	no	—
374	C₂	—	2	1	no	—
375	C₂	—	2	1	no	—
376	C₂	—	2	4	no	—
377	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#13131448	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×#261
Fitting	C₂×C₁₃×#117	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#117	#261
hypocenter	C₁₃	#20399
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₂²⋊C₄ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13130589	C₂	semidirect
4. C₄×#88113	C₂	semidirect
20. C₂×#88113	C₄	semidirect
315. C₁₃	#20399	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88113	2
#13131400	2
#13130589	2
C₄×#88113	2
#13130542	2
C₂×#11719221	2
#20399	13