Finite Group Databasebeta

← #16797009

Subgroups — #16797009

Order 3328.

1444 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719621C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11719148C211yesmaximal, characteristic
3#13131400C212yesmaximal, complemented
4#13130594C218yesmaximal, complemented
5C2×#11718239C212yesmaximal, complemented
6C2×#11718401C211yesmaximal, characteristic
7C22×#6129C2211yescharacteristic
8C22×#6122C412yescomplemented
9C22×#6122C2212yes—
10C22×#6122C2211yescharacteristic
11C22×#6122C2211yescharacteristic
12#11719621—24no—
13#11719621—24no—
14C2×#88238C414yescomplemented
15C2×#88238C2214yes—
16C2×D13⋊M16C412yescomplemented
17C2×#88131C2212yes—
18C2×#88121C412yescomplemented
19#11719148C414yescomplemented
20#11719148C2214yes—
21C2×#88113C412yescomplemented
22C4×#6122—24no—
23#11719062—24no—
24#11719062C2218yescomplemented
25C2×C13×#99C411yescharacteristic
26C2×#88074C411yescharacteristic
27C2×#88046C412yes—
28#11718401C414yes—
29#11718401C2214yes—
30#11718239C2218yescomplemented
31C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
33C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
34C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
35C23×Dic13C2311yescharacteristic
36C2×#6129—22no—
37C2×#6129—22no—
38C2×#6129—22no—
39C2×#6129—22no—
40C2×#6129C2×C412yes—
41C2×#6129C2×C412yes—
42C2×#6129C2×C412yes—
43C2×#6129C2312yes—
44C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
45C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
46C2×#6122—22no—
47C2×#6122—22no—
48C2×#6122—22no—
49C2×#6122—22no—
50C2×#6122—22no—
51C2×#6122—24no—
52C2×#6122—24no—
53C2×#6122C2×C414yes—
54C2×#6122C2×C414yes—
55C2×#6122C2×C412yes—
56C2×#6122C2×C412yes—
57C2×#6122C2×C412yes—
58C2×#6122C2×C414yescomplemented
59C2×#6122D414yes—
60C2×#6122D414yes—
61C2×#6122C2314yes—
62C2×#6122C2312yes—
63C22×#1057—22no—
64C22×#1057C2×C412yes—
65C22×#1057C2×C414yescomplemented
66C22×#1057C2312yes—
67#88238—216no—
68#88238—216no—
69D13⋊M16—24no—
70D13⋊M16—24no—
71C2×#6118C2×C414yescomplemented
72C2×D13⋊C8C2×C414yescomplemented
73C2×C13×C22⋊C4C2×C412yes—
74C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
75C2×#6101—22no—
76C2×C4×Dic13—22no—
77#88131—22no—
78#88131—22no—
79#88131C2×C414yes—
80#88131C2314yes—
81#88121C2×C418yescomplemented
82#88113C2×C418yescomplemented
83#88110—28no—
84C4×#1057—28no—
85C13×#99C2×C414yes—
86#88074C2×C414yes—
87#88046C2×C418yes—
88#20401—131nomaximal, Sylow
89C24×C13C4211yescharacteristic
90C24×C13C22×C411yescharacteristic
91C23×D13C4211yescharacteristic
92C2×D4×C13—22no—
93C2×D4×C13—22no—
94C2×D4×C13C4212yes—
95C2×D4×C13C22×C412yes—
96C22×C4×C13—22no—
97C22×C4×C13C4211yescharacteristic
98C2×C22⋊D13—22no—
99C2×C22⋊D13—22no—
100C2×C22⋊D13—22no—
101C2×C22⋊D13—22no—
102C2×C22⋊D13C4212yes—
103C2×C22⋊D13C4212yes—
104C2×C22⋊D13C22×C412yes—
105C2×C22⋊D13C22×C412yes—
106C22×Dic13—21no—
107C22×Dic13—21no—
108C22×Dic13—21no—
109C22×Dic13—21no—
110C22×Dic13—22no—
111C22×Dic13C4211yescharacteristic
112C22×Dic13C4212yes—
113C22×Dic13C22×C412yes—
114C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
115C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
116C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
117C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
118C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
119C22×Dic13C2×D412yes—
120C22×Dic13C2×D412yes—
121C22×Dic13#4112yes—
122C22×Dic13#4112yes—
123C22×Dic13C2411yescharacteristic
124#6129—24no—
125#6129—24no—
126#6129—24no—
127#6129—24no—
128#6129—24no—
129#6129—24no—
130#6129—24no—
131#6129—24no—
132C2×C4×D13—21no—
133C2×C4×D13—21no—
134C2×C4×D13—21no—
135C2×C4×D13—21no—
136C2×C4×D13C4212yes—
137C2×C4×D13C22×C412yes—
138C2×Dic26—22no—
139C2×Dic26—22no—
140C2×Dic26C4212yes—
141C2×Dic26C22×C412yes—
142#6122—22no—
143#6122—22no—
144#6122—24no—
145#6122—24no—
146#6122—24no—
147#6122—24no—
148#6122—28no—
149#6122C22⋊C414yes—
150#6122C22⋊C414yes—
151#6122C22⋊C418yes—
152#6122C22×C418yes—
153C2×#1057—24no—
154C2×#1057—24no—
155C2×#1057—24no—
156C2×#1057—24no—
157C2×#1057—28no—
158C2×#1057C22×C414yes—
159C2×#1057C22×C414yes—
160C2×#1057C2×D418yes—
161#6118—28no—
162D13⋊C8—28no—
163C13×C22⋊C4—22no—
164C13×C22⋊C4C22×C414yes—
165C22⋊Dic13—22no—
166C22⋊Dic13C22×C414yes—
167#6101—24no—
168#6101—24no—
169C4×Dic13—24no—
170C4×Dic13—24no—
171C2×#568—131no—
172C2×#413—131no—
173C2×#410—131no—
174#2873—132no—
175#1757—138no—
176C2×#344—132no—
177C23×C13—21no—
178C23×C13—21no—
179C23×C13—81no—
180C23×C13—81no—
181C23×C13C2×C4212yes—
182C23×C13C2×C4211yescharacteristic
183C23×C13C2×C4211yescharacteristic
184C23×C13C4×D412yes—
185C23×C13C4×D412yes—
186C23×C13C23×C411yescharacteristic
187C22×D13—21no—
188C22×D13—21no—
189C22×D13—81no—
190C22×D13C2×C4212yes—
191D4×C13—24no—
192D4×C13—24no—
193C2×C4×C13—21no—
194C2×C4×C13—21no—
195C2×C4×C13—24no—
196C2×C4×C13—82no—
197C2×C4×C13C2×C4212yes—
198C22⋊D13—24no—
199C22⋊D13—24no—
200C22⋊D13—24no—
201C22⋊D13—24no—
202C2×Dic13—21no—
203C2×Dic13—21no—
204C2×Dic13—22no—
205C2×Dic13—22no—
206C2×Dic13—22no—
207C2×Dic13—22no—
208C2×Dic13—24no—
209C2×Dic13—82no—
210C2×Dic13C2×C4212yes—
211C2×Dic13C2×C4211yescharacteristic
212C2×Dic13C2×C4211yescharacteristic
213C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
214C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C2×Dic13#11711yescharacteristic
217C2×Dic13#11711yescharacteristic
218C2×Dic13#11712yes—
219C2×Dic13C4×D412yes—
220C2×Dic13C4×D412yes—
221C2×Dic13C4×D412yes—
222C2×Dic13C4×D412yes—
223C2×Dic13C4×D412yes—
224C2×Dic13C4×D412yes—
225C2×Dic13C23×C411yescharacteristic
226C2×Dic13C23×C411yescharacteristic
227C2×Dic13C22×D412yes—
228C2×Dic13C2×#4112yes—
229C4×D13—22no—
230C4×D13—22no—
231C4×D13—22no—
232C4×D13—22no—
233Dic26—24no—
234Dic26—24no—
235#1057—24no—
236#1057—28no—
237#1057C2×C22⋊C418yes—
238C22×#41—131no—
239#568—264no—
240#568—264no—
241C2×#131—134no—
242C2×#131—134no—
243C22×M16—131no—
244C22×M16—132no—
245C22×M16—131no—
246C22×M16—132no—
247C22×M16—132no—
248C2×#117—132no—
249#413—134no—
250#413—134no—
251C2×#101—132no—
252C2×#100—132no—
253#410—134no—
254#410—134no—
255C2×#99—131no—
256C2×#99—132no—
257C2×#99#26111yescharacteristic
258#405—138no—
259#405—264no—
260C4×M16—264no—
261#344—138no—
262C22×C13—22no—
263C22×C13—42no—
264C22×C13—41no—
265C22×C13—41no—
266C22×C13—42no—
267C22×C13—41no—
268C22×C13—42no—
269C22×C13—81no—
270C22×C13—81no—
271C22×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
272C22×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
273C22×C13C4×C22⋊C412yes—
274C22×C13C22×C4211yescharacteristic
275C22×C13C2×C4×D412yes—
276C2×D13—22no—
277C2×D13—42no—
278C2×D13—81no—
279C2×D13—81no—
280C4×C13—22no—
281C4×C13—44no—
282Dic13—22no—
283Dic13—44no—
284Dic13C4×C22⋊C412yes—
285Dic13C4×C22⋊C411yescharacteristic
286Dic13C4×C22⋊C411yescharacteristic
287Dic13C22×C22⋊C411yescharacteristic
288Dic13C2×#11711yescharacteristic
289Dic13C2×C4×D412yes—
290C2×#41—132no—
291C2×#41—132no—
292C2×#41—132no—
293C2×#41—132no—
294C2×#41—262no—
295C2×#41—262no—
296C2×#41—262no—
297C2×#41—262no—
298C22×Q8—131no—
299C22×D4—131no—
300C22×D4—131no—
301C22×D4C2×#26111yescharacteristic
302C23×C4—131no—
303C23×C4—131no—
304C23×C4—131no—
305#131—2616no—
306#131—2616no—
307C2×M16—132no—
308C2×M16—132no—
309C2×M16—134no—
310C2×M16—134no—
311C2×M16—132no—
312C2×M16—132no—
313C2×M16—134no—
314C2×M16—134no—
315C2×M16—134no—
316C2×M16—134no—
317C2×M16—134no—
318C2×M16—264no—
319C2×M16—264no—
320C2×M16—264no—
321C2×M16—264no—
322C2×M16—262no—
323C2×M16—262no—
324C2×M16—262no—
325C2×M16—262no—
326C2×M16—262no—
327C22×C8—132no—
328C22×C8—134no—
329C22×C8—132no—
330C22×C8—134no—
331C22×C8—262no—
332#117—134no—
333#117—134no—
334#117—262no—
335#117—262no—
336C2×C4⋊C4—262no—
337C2×C22⋊C4—132no—
338C2×C22⋊C4C2×#26112yes—
339C2×C42—262no—
340#101—138no—
341#100—138no—
342#99—134no—
343#99—138no—
344#99C2×#26114yes—
345#97—268no—
346C4×C8—268no—
347C2×C13—22no—
348C2×C13—21no—
349C2×C13—21no—
350C2×C13—21no—
351C2×C13—22no—
352C2×C13—42no—
353C2×C13C2×C4×C22⋊C411yescharacteristic
354D13—42no—
355C24—131no—
356C24C4×#26111yescharacteristic
357C24C22×#26111yescharacteristic
358#41—264no—
359#41—264no—
360#41—264no—
361#41—264no—
362#41—264no—
363#41—264no—
364#41—264no—
365#41—264no—
366C2×Q8—132no—
367C2×Q8—132no—
368C2×Q8—262no—
369C2×Q8—262no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—132no—
373C2×D4—132no—
374C2×D4—132no—
375C2×D4—132no—
376C2×D4—262no—
377C2×D4—262no—
378C2×D4—262no—
379C2×D4—262no—
380C2×D4C4×#26112yes—
381C2×D4C22×#26112yes—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—131no—
384C22×C4—131no—
385C22×C4—131no—
386C22×C4—131no—
387C22×C4—132no—
388C22×C4—132no—
389C22×C4—132no—
390C22×C4—132no—
391C22×C4—131no—
392C22×C4—131no—
393C22×C4—132no—
394C22×C4—131no—
395C22×C4—132no—
396C22×C4—132no—
397C22×C4—132no—
398C22×C4—261no—
399C22×C4—261no—
400C22×C4—261no—
401C22×C4—261no—
402C22×C4—261no—
403C22×C4—261no—
404C22×C4—261no—
405C22×C4—261no—
406C22×C4—262no—
407C22×C4C4×#26111yescharacteristic
408M16—134no—
409M16—134no—
410M16—138no—
411M16—138no—
412M16—268no—
413M16—268no—
414M16—262no—
415M16—262no—
416M16—264no—
417M16—264no—
418M16—264no—
419M16—264no—
420C2×C8—138no—
421C2×C8—134no—
422C2×C8—134no—
423C2×C8—268no—
424C2×C8—268no—
425C2×C8—264no—
426C2×C8—264no—
427C2×C8—264no—
428C2×C8—264no—
429C4⋊C4—264no—
430C4⋊C4—264no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—134no—
433C22⋊C4—262no—
434C22⋊C4C22×#26114yes—
435C42—264no—
436C42—264no—
437C13#2040111yescharacteristic, complemented, Sylow
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—132no—
443C23—261no—
444C23—261no—
445C23—1041no—
446C23C2×C4×#26112yes—
447C23C2×C4×#26111yescharacteristic
448C23C2×C4×#26111yescharacteristic
449C23D4×#26112yes—
450C23D4×#26112yes—
451C23C23×#26111yescharacteristic
452Q8—264no—
453Q8—264no—
454D4—24no—
455D4—24no—
456D4—264no—
457D4—264no—
458D4—264no—
459D4—264no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—132no—
465C2×C4—132no—
466C2×C4—132no—
467C2×C4—131no—
468C2×C4—131no—
469C2×C4—132no—
470C2×C4—132no—
471C2×C4—131no—
472C2×C4—131no—
473C2×C4—132no—
474C2×C4—131no—
475C2×C4—131no—
476C2×C4—131no—
477C2×C4—131no—
478C2×C4—132no—
479C2×C4—132no—
480C2×C4—132no—
481C2×C4—132no—
482C2×C4—132no—
483C2×C4—262no—
484C2×C4—262no—
485C2×C4—262no—
486C2×C4—262no—
487C2×C4—262no—
488C2×C4—262no—
489C2×C4—262no—
490C2×C4—262no—
491C2×C4—261no—
492C2×C4—261no—
493C2×C4—264no—
494C2×C4—1042no—
495C2×C4C2×C4×#26112yes—
496C8—138no—
497C8—264no—
498C8—268no—
499C22—22no—
500C22—42no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—42no—
504C22—41no—
505C22—42no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—262no—
509C22—522no—
510C22—1041no—
511C22—1041no—
512C22C22⋊C4×#26111yescharacteristic
513C22C22⋊C4×#26111yescharacteristic
514C22C22⋊C4×#26112yes—
515C22C22×C4×#26111yescharacteristic
516C22C2×D4×#26112yes—
517C4—22no—
518C4—44no—
519C4—131no—
520C4—131no—
521C4—132no—
522C4—131no—
523C4—131no—
524C4—132no—
525C4—262no—
526C4—524no—
527C2—22no—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—22no—
532C2—42no—
533C2—522no—
534C2C2×C22⋊C4×#26111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×C22⋊C4×#261
commutatorC22×C13C22×C42
FrattiniC23C23×#261
FittingC2×C13×#99C4
socleC2×C13C2×C4×C22⋊C4
prime radicalC22×#6129C22
cosocleC22×Dic13C24
hypercenterC2×#99#261
hypocenterC13#20401
LCSG ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ C2×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13131400C2semidirect
4. #13130594C2semidirect
5. C2×#11718239C2semidirect
8. C22×#6122C4semidirect
14. C2×#88238C4semidirect
16. C2×D13⋊M16C4semidirect
18. C2×#88121C4semidirect
19. #11719148C4semidirect
21. C2×#88113C4semidirect
24. #11719062C22semidirect
30. #11718239C22semidirect
58. C2×#6122C2×C4semidirect
65. C22×#1057C2×C4semidirect
71. C2×#6118C2×C4semidirect
72. C2×D13⋊C8C2×C4semidirect
81. #88121C2×C4semidirect
82. #88113C2×C4semidirect
437. C13#20401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117196212
C2×#117191482
#131314002
#131305942
C2×#117182392
C2×#117184012
#2040113