Subgroups — C₂×C₄×#88118 #16797015

Order 3328.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88118	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#6118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄²×#261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#88118	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11718247	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×#6131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#6131	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×#261	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₄×#261	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#6118	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×Q₈×Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₄×#6131	—	2	2	no	—
15	C₄×#6131	—	2	2	no	—
16	C₄×#6131	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₄×#6131	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#88147	—	2	1	no	—
19	C₂×#88147	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#88146	—	2	1	no	—
21	C₂×#88146	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×D₅₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×C₄²×D₁₃	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#88118	C₄	1	16	yes	direct product factor
27	C₂×#88118	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#88110	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×#1057	—	2	1	no	—
30	C₄²×#261	—	2	2	no	—
31	C₄²×#261	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₄×#6118	—	2	2	no	—
33	C₄×#6118	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#11718247	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂³×#261	—	2	2	no	—
36	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#6131	—	2	1	no	—
38	C₂×#6131	—	2	1	no	—
39	C₂×#6131	—	2	4	no	—
40	C₂×#6131	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×#6131	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#6131	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×#261	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄×#261	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄×#261	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×#261	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×#261	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×#261	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×#261	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₂×C₄×#261	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×#6118	—	2	2	no	—
61	C₂×#6118	—	2	4	no	—
62	C₂×#6118	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	C₂×#6118	C₂³	1	4	yes	—
64	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
65	C₄×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	Q₈×Dic₁₃	—	2	2	no	—
71	Q₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	C₂×#6103	—	2	1	no	—
73	C₂×#6103	—	2	1	no	—
74	C₂×#6103	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
82	#88147	—	2	4	no	—
83	#88147	—	2	4	no	—
84	#88147	—	2	2	no	—
85	#88147	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	#88146	—	2	1	no	—
87	#88146	—	2	1	no	—
88	#88146	—	2	4	no	—
89	#88146	—	2	4	no	—
90	#88146	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#88146	C₂³	1	2	yes	—
92	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
93	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
94	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
95	C₄×D₅₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
96	C₄²×D₁₃	—	2	4	no	—
97	C₄²×D₁₃	—	2	4	no	—
98	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
100	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
101	C₄²×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
102	#88118	C₂×C₄	1	32	yes	direct product factor
103	#88110	—	2	4	no	—
104	C₄×#1057	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×#104	—	13	1	no	maximal, Sylow
106	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
107	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×#261	—	2	8	no	—
109	C₂²×#261	—	2	8	no	—
110	C₂²×#261	—	2	8	no	—
111	C₂²×#261	—	2	4	no	—
112	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
113	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₁₃	C₄²	1	4	yes	complemented
115	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	#6131	—	2	4	no	—
126	#6131	—	2	8	no	—
127	#6131	—	2	8	no	—
128	#6131	—	2	4	no	—
129	#6131	C₄²	1	8	yes	complemented
130	#6131	C₂²×C₄	1	8	yes	—
131	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
132	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
133	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
134	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
135	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
136	C₂×D₅₂	C₄²	1	4	yes	complemented
137	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#1057	—	2	8	no	—
158	C₂×#1057	—	2	4	no	—
159	C₄×#261	—	2	16	no	—
160	C₄×#261	—	2	16	no	—
161	C₄×#261	—	2	8	no	—
162	C₄×#261	—	2	4	no	—
163	C₄×#261	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
164	#6118	—	2	8	no	—
165	#6118	—	2	4	no	—
166	#6118	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
167	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
171	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	#6103	—	2	2	no	—
174	#6103	—	2	2	no	—
175	#6103	—	2	4	no	—
176	#6103	—	2	4	no	—
177	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
178	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
179	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
181	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
182	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
183	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×#41	—	13	1	no	—
190	C₂²×#104	—	13	2	no	—
191	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
192	C₂×C₄³	—	13	1	no	—
193	C₄×#104	—	13	8	no	—
194	C₂×#339	—	13	2	no	—
195	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
201	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
202	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
204	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#261	—	2	8	no	—
206	C₂×#261	—	2	8	no	—
207	C₂×#261	—	2	32	no	—
208	C₂×#261	—	2	8	no	—
209	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
210	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
211	Q₈×C₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
212	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₁₃	#104	1	4	yes	complemented
218	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₁₃	#104	1	4	yes	complemented
228	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	D₅₂	—	2	8	no	—
234	D₅₂	—	2	8	no	—
235	D₅₂	—	2	2	no	—
236	D₅₂	—	2	4	no	—
237	D₅₂	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
238	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
239	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
240	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
241	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
242	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
243	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
244	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
245	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
246	C₄×D₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
247	C₄×D₁₃	#117	1	2	yes	—
248	C₄×D₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
249	C₄×D₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
250	C₄×D₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
251	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
252	#1057	—	2	8	no	—
253	C₂²×#41	—	13	1	no	—
254	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
255	C₄×#41	—	13	4	no	—
256	C₄×#41	—	13	4	no	—
257	C₄×#41	—	26	2	no	—
258	C₄×#41	—	26	2	no	—
259	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
260	C₂×C₄×Q₈	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
261	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
262	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
263	C₂×C₄×D₄	—	26	1	no	—
264	C₂×C₄×D₄	—	26	1	no	—
265	C₂×#117	—	13	1	no	—
266	C₂×#117	—	26	1	no	—
267	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
268	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
269	C₂²×C₄²	—	26	1	no	—
270	C₂²×C₄²	—	26	1	no	—
271	C₂²×C₄²	—	26	1	no	—
272	C₂×#104	—	13	8	no	—
273	C₂×#104	—	13	16	no	—
274	C₄×M₁₆	—	13	4	no	—
275	C₄×M₁₆	—	26	2	no	—
276	C₂×#97	—	26	1	no	—
277	C₂×C₄×C₈	—	26	1	no	—
278	C₄³	—	13	4	no	—
279	C₄³	—	26	2	no	—
280	#339	—	13	8	no	—
281	C₂²×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₂²×C₁₃	C₂×#104	1	2	yes	—
283	C₂²×C₁₃	C₂×#104	1	2	yes	—
284	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
286	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
287	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
288	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
289	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
290	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
291	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
292	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
293	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
294	C₂×D₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
295	C₂×D₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
296	#261	—	2	16	no	—
297	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
298	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
299	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
300	C₄×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
301	C₄×C₁₃	C₂×#104	1	4	yes	complemented
302	C₄×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
304	Dic₁₃	—	2	2	no	—
305	Dic₁₃	—	4	2	no	—
306	Dic₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
307	Dic₁₃	C₂×#104	1	4	yes	complemented
308	Dic₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×#41	—	13	8	no	—
310	C₂×#41	—	13	2	no	—
311	C₂×#41	—	13	2	no	—
312	C₂×#41	—	26	1	no	—
313	C₂×#41	—	26	1	no	—
314	C₂×#41	—	26	4	no	—
315	C₂²×Q₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
324	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
325	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
326	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
327	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
328	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
329	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
330	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
332	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
333	C₄×Q₈	C₂×#261	1	4	yes	complemented
334	C₄×D₄	—	13	4	no	—
335	C₄×D₄	—	13	4	no	—
336	C₄×D₄	—	26	4	no	—
337	C₄×D₄	—	26	4	no	—
338	C₄×D₄	—	26	2	no	—
339	C₄×D₄	—	26	4	no	—
340	C₄×D₄	—	26	4	no	—
341	C₄×D₄	—	26	2	no	—
342	#117	—	13	2	no	—
343	#117	—	13	2	no	—
344	#117	—	26	4	no	—
345	#117	—	26	4	no	—
346	#117	—	26	1	no	—
347	#117	—	26	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
364	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
365	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
366	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
367	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
370	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
371	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
372	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
373	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
374	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
375	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
376	#104	—	13	32	no	—
377	#97	—	26	4	no	—
378	C₄×C₈	—	26	4	no	—
379	C₂×C₁₃	C₄×#104	1	4	yes	complemented
380	C₂×C₁₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₁₃	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₁₃	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
383	D₁₃	—	2	2	no	—
384	D₁₃	—	2	2	no	—
385	D₁₃	—	4	4	no	—
386	C₂⁴	—	13	1	no	—
387	C₂⁴	—	26	1	no	—
388	#41	—	13	8	no	—
389	#41	—	13	8	no	—
390	#41	—	26	4	no	—
391	#41	—	26	4	no	—
392	#41	—	26	8	no	—
393	#41	—	26	8	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
396	C₂×Q₈	C₄×#261	1	4	yes	complemented
397	C₂×Q₈	C₂²×#261	1	2	yes	—
398	C₂×D₄	—	13	4	no	—
399	C₂×D₄	—	13	2	no	—
400	C₂×D₄	—	26	2	no	—
401	C₂×D₄	—	26	2	no	—
402	C₂×D₄	—	26	8	no	—
403	C₂×D₄	—	26	2	no	—
404	C₂×D₄	—	26	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
434	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
437	M₁₆	—	13	8	no	—
438	M₁₆	—	26	4	no	—
439	M₁₆	—	26	8	no	—
440	C₂×C₈	—	26	4	no	—
441	C₂×C₈	—	26	8	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
447	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
448	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
452	C₄²	—	2	4	no	—
453	C₄²	—	13	2	no	—
454	C₄²	—	13	2	no	—
455	C₄²	—	13	2	no	—
456	C₄²	—	13	2	no	—
457	C₄²	—	13	2	no	—
458	C₄²	—	13	2	no	—
459	C₄²	—	13	8	no	—
460	C₄²	—	26	2	no	—
461	C₄²	—	26	2	no	—
462	C₄²	—	26	4	no	—
463	C₄²	—	26	4	no	—
464	C₄²	—	26	8	no	—
465	C₄²	—	26	16	no	—
466	C₄²	—	26	16	no	—
467	C₄²	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
468	C₄²	C₂²×#261	1	2	yes	—
469	C₁₃	C₂×C₄×#104	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
470	C₂³	—	13	1	no	—
471	C₂³	—	13	1	no	—
472	C₂³	—	13	4	no	—
473	C₂³	—	26	2	no	—
474	C₂³	—	26	2	no	—
475	C₂³	—	26	2	no	—
476	C₂³	—	26	4	no	—
477	C₂³	—	52	2	no	—
478	C₂³	—	52	2	no	—
479	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
480	Q₈	—	2	2	no	—
481	Q₈	—	2	4	no	—
482	Q₈	C₂×C₄×#261	1	4	yes	complemented
483	D₄	—	13	4	no	—
484	D₄	—	26	8	no	—
485	D₄	—	26	8	no	—
486	D₄	—	26	2	no	—
487	D₄	—	26	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	13	1	no	—
494	C₂×C₄	—	13	1	no	—
495	C₂×C₄	—	13	2	no	—
496	C₂×C₄	—	13	4	no	—
497	C₂×C₄	—	13	4	no	—
498	C₂×C₄	—	13	2	no	—
499	C₂×C₄	—	13	2	no	—
500	C₂×C₄	—	13	2	no	—
501	C₂×C₄	—	13	2	no	—
502	C₂×C₄	—	13	4	no	—
503	C₂×C₄	—	13	4	no	—
504	C₂×C₄	—	13	2	no	—
505	C₂×C₄	—	26	4	no	—
506	C₂×C₄	—	26	4	no	—
507	C₂×C₄	—	26	8	no	—
508	C₂×C₄	—	26	8	no	—
509	C₂×C₄	—	26	8	no	—
510	C₂×C₄	—	26	8	no	—
511	C₂×C₄	—	26	8	no	—
512	C₂×C₄	—	26	32	no	—
513	C₂×C₄	—	26	2	no	—
514	C₂×C₄	—	26	4	no	—
515	C₂×C₄	—	26	4	no	—
516	C₂×C₄	—	26	2	no	—
517	C₂×C₄	—	52	8	no	—
518	C₂×C₄	—	52	2	no	—
519	C₂×C₄	—	52	8	no	—
520	C₂×C₄	#88118	1	4	yes	direct product factor
521	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	#88237	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
527	C₈	—	26	8	no	—
528	C₂²	—	13	2	no	—
529	C₂²	—	13	2	no	—
530	C₂²	—	26	8	no	—
531	C₂²	—	26	1	no	—
532	C₂²	—	26	1	no	—
533	C₂²	—	26	1	no	—
534	C₂²	—	26	1	no	—
535	C₂²	—	26	4	no	—
536	C₂²	—	52	8	no	—
537	C₂²	—	52	2	no	—
538	C₂²	—	52	2	no	—
539	C₂²	C₄×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
540	C₂²	C₂×#88118	1	2	yes	—
541	C₂²	D₁₃⋊#104	1	2	yes	—
542	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
543	C₄	—	2	4	no	—
544	C₄	—	2	2	no	—
545	C₄	—	4	2	no	—
546	C₄	—	13	2	no	—
547	C₄	—	13	2	no	—
548	C₄	—	13	4	no	—
549	C₄	—	26	16	no	—
550	C₄	—	26	2	no	—
551	C₄	—	52	2	no	—
552	C₄	C₄×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
553	C₄	C₂×#88118	1	4	yes	direct product factor
554	C₄	C₂²×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
555	C₄	C₂×#88237	1	1	yes	characteristic
556	C₂	—	26	2	no	—
557	C₂	—	26	2	no	—
558	C₂	—	52	4	no	—
559	C₂	C₄×#88118	1	4	yes	direct product factor
560	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
561	C₂	C₂×D₁₃⋊#104	1	1	yes	characteristic
562	C₂	C₂²×#88118	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²⋊#261
commutator	C₄×C₁₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
Fitting	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#6131	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	#261
hypocenter	C₁₃	C₂×C₄×#104
LCS	G ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#6118	C₂	semidirect
3. C₂×C₄²×#261	C₂	semidirect
4. C₄×#88118	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#11718247	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₄	semidirect
13. C₂×Q₈×Dic₁₃	C₄	semidirect
16. C₄×#6131	C₄	semidirect
19. C₂×#88147	C₄	semidirect
23. C₂×C₄×D₅₂	C₄	semidirect
26. C₂×#88118	C₄	direct (N × H)
31. C₄²×#261	C₂²	semidirect
33. C₄×#6118	C₂²	semidirect
34. #11718247	C₂²	semidirect
58. C₂×C₄×#261	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×#6118	C₂×C₄	semidirect
65. C₄×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
71. Q₈×Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
85. #88147	C₂×C₄	semidirect
95. C₄×D₅₂	C₂×C₄	semidirect
102. #88118	C₂×C₄	direct (N × H)
114. C₂×Q₈×C₁₃	C₄²	semidirect
129. #6131	C₄²	semidirect
136. C₂×D₅₂	C₄²	semidirect
163. C₄×#261	C₂²×C₄	semidirect
166. #6118	C₂²×C₄	semidirect
211. Q₈×C₁₃	C₂×C₄²	semidirect
217. C₂×C₄×C₁₃	#104	semidirect
227. C₂×Dic₁₃	#104	semidirect
237. D₅₂	C₂×C₄²	semidirect
260. C₂×C₄×Q₈	#261	semidirect
301. C₄×C₁₃	C₂×#104	semidirect
307. Dic₁₃	C₂×#104	semidirect
333. C₄×Q₈	C₂×#261	semidirect
379. C₂×C₁₃	C₄×#104	semidirect
396. C₂×Q₈	C₄×#261	semidirect
469. C₁₃	C₂×C₄×#104	semidirect
482. Q₈	C₂×C₄×#261	semidirect
520. C₂×C₄	#88118	direct (N × H)
553. C₄	C₂×#88118	direct (N × H)
559. C₂	C₄×#88118	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88118	2
C₂×C₄×#6118	2
C₂×C₄²×#261	2
C₄×#88118	2
C₂×#11718247	2
C₂×C₄×#6131	2
C₂×C₄×#104	13

Subgroups — C2×C4×#88118 #16797015

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄×#88118 #16797015