Finite Group Databasebeta

← #16797018

Subgroups — #16797018

Order 3328.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D13⋊#104C212yesmaximal
2C4×D13⋊M16C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11719057C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130600C214yesmaximal, complemented
5#13130599C214yesmaximal, complemented
6#13130512C212yesmaximal, complemented
7C4×#41×D13C211yesmaximal, characteristic
8C2×#41×D13C2211yescharacteristic
9C22×C4×#261C2212yes—
10C2×D13⋊M16C2212yes—
11C4×C13×#41C411yescharacteristic, complemented
12#41×Dic13C411yescharacteristic, complemented
13C4×#6131C2212yes—
14C4×Q8×D13C412yescomplemented
15C4×D4×D13—22no—
16C4×D4×D13C412yescomplemented
17C4×#6129—22no—
18C4×#6129C2212yes—
19#11719227—21no—
20#11719227C411yescharacteristic, complemented
21D13×#117—21no—
22D13×#117C2211yescharacteristic
23C4×#6127—21no—
24C4×#6127C411yescharacteristic, complemented
25C2×C42×D13—21no—
26C2×C42×D13C2211yescharacteristic
27D13⋊#104C4116yescomplemented
28C2×#88118C2214yes—
29C2×#88116C2214yes—
30C2×(C2×#261)⋊C4—22no—
31C4×#6122—22no—
32#11719057—21no—
33#11719057—21no—
34#11719057C2214yescomplemented
35C4×#6118C2214yescomplemented
36#11719047—21no—
37C4×D13⋊C8—21no—
38#11718247C2218yescomplemented
39C23×#261—22no—
40C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
41#41×D13—24no—
42#41×D13C2×C418yes—
43C2×#6131C2311yescharacteristic
44C2×Q8×D13C2×C411yescharacteristic
45C2×#6129—21no—
46C2×#6129C2311yescharacteristic
47C2×D4×D13—21no—
48C2×D4×D13C2×C411yescharacteristic
49C2×#6127—21no—
50C2×#6127C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D13—21no—
52C22×C4×D13—22no—
53C22×C4×D13D412yes—
54C22×C4×D13C2311yescharacteristic
55C2×#6122—22no—
56C2×C4×#261—22no—
57C2×C4×#261—24no—
58C2×C4×#261C2×C418yescomplemented
59C2×C4×#261C2314yes—
60D13⋊M16—24no—
61D13⋊M16C2×C418yescomplemented
62C2×#6118C2314yes—
63C2×D13⋊C8—22no—
64C4×Q8×C13C2×C412yescomplemented
65C4×D4×C13—22no—
66C4×D4×C13C2×C412yescomplemented
67C13×#117—21no—
68C13×#117C2×C411yescharacteristic
69C2×C42×C13—21no—
70C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
71Q8×Dic13C2×C412yescomplemented
72D4×Dic13—22no—
73D4×Dic13C2×C412yescomplemented
74C4×C22⋊D13—22no—
75C4×C22⋊D13—22no—
76C4×C22⋊D13—22no—
77#88180—21no—
78#88180C2×C411yescharacteristic
79C2×C4×Dic13—21no—
80C2×C4×Dic13—22no—
81C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
82C2×C4×Dic13D412yes—
83#88147—22no—
84#88147C2×C412yescomplemented
85#88146—22no—
86#88146C2312yes—
87C4⋊C4×D13—22no—
88C4⋊C4×D13C2×C412yes—
89#88141—22no—
90#88141C2×C412yescomplemented
91#88135—22no—
92#88135—22no—
93#88135—22no—
94C22⋊C4×D13—21no—
95C22⋊C4×D13—22no—
96#88131—21no—
97#88131—22no—
98C4×D52—22no—
99C4×D52C2×C412yescomplemented
100#88126—21no—
101#88126—21no—
102#88126—21no—
103C42×D13—22no—
104C42×D13—21no—
105C42×D13—21no—
106C42×D13—21no—
107C42×D13—22no—
108C42×D13C2×C412yes—
109C42×D13D411yescharacteristic
110C42×D13D411yescharacteristic
111C42×D13D411yescharacteristic
112C42×D13D411yescharacteristic
113C42×D13C2312yes—
114C4×Dic26—22no—
115C4×Dic26C2×C412yescomplemented
116#88118C2×C4116yescomplemented
117#88116C2×C4116yescomplemented
118(C2×#261)⋊C4—24no—
119(C2×#261)⋊C4—24no—
120#88110—24no—
121C4×#1057—24no—
122C2×#1759—131nomaximal, Sylow
123C23×D13—21no—
124C23×D13C2×D411yescharacteristic
125C22×#261—28no—
126C22×#261—24no—
127C22×#261—48no—
128C13×#41—22no—
129C13×#41C4214yes—
130C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
131C2×D4×C13—21no—
132C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—22no—
135C22×C4×C13C22⋊C412yes—
136C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
137C2×C22⋊D13—21no—
138C2×C22⋊D13—21no—
139C2×C22⋊D13—21no—
140C22×Dic13—21no—
141C22×Dic13—22no—
142C22×Dic13C22⋊C412yes—
143C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
144#6131—22no—
145#6131C22×C414yes—
146Q8×D13—22no—
147Q8×D13C4214yes—
148#6129—28no—
149#6129—22no—
150#6129C22×C414yes—
151D4×D13—28no—
152D4×D13—22no—
153D4×D13C4214yes—
154#6127—22no—
155#6127—28no—
156#6127C4214yes—
157C2×D52—21no—
158C2×D52C22×C411yescharacteristic
159C2×C4×D13—21no—
160C2×C4×D13—21no—
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—28no—
163C2×C4×D13—22no—
164C2×C4×D13—22no—
165C2×C4×D13—22no—
166C2×C4×D13—44no—
167C2×C4×D13—48no—
168C2×C4×D13C22⋊C412yes—
169C2×C4×D13C22⋊C412yes—
170C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
171C2×C4×D13C22×C414yes—
172C2×C4×D13C2×D412yes—
173C2×C4×D13C2×D412yes—
174C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D13#4114yes—
177C2×C4×D13C2411yescharacteristic
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
180#6122—28no—
181C2×#1057—24no—
182C4×#261—28no—
183C4×#261—24no—
184C4×#261C22×C418yescomplemented
185#6118—24no—
186#6118C22×C418yescomplemented
187D13⋊C8—28no—
188C13×C4⋊C4—22no—
189C13×C4⋊C4C22×C412yes—
190C13×C22⋊C4—21no—
191C13×C22⋊C4—22no—
192C42×C13—22no—
193C42×C13—21no—
194C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
195C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
196C42×C13C22×C412yes—
197C22⋊Dic13—21no—
198C22⋊Dic13—22no—
199#6103—22no—
200#6103—22no—
201#6103—22no—
202C4⋊Dic13—22no—
203C4⋊Dic13C22×C412yes—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207C4×Dic13—22no—
208C4×Dic13—21no—
209C4×Dic13—22no—
210C4×Dic13—22no—
211C4×Dic13—22no—
212C4×Dic13C22⋊C412yes—
213C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic13C22⋊C412yes—
215C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic13C22×C412yes—
217C4×Dic13C2×D412yes—
218C4×Dic13C2×D412yes—
219C2×C4×#41—131no—
220C22×#104—132no—
221C2×C4×M16—131no—
222C2×#376—131no—
223#1759—134no—
224#1759—134no—
225C2×#339—132no—
226C23×C13—21no—
227C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C22×D13—24no—
229C22×D13—21no—
230C22×D13—24no—
231C22×D13—44no—
232C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C22×D13C4×D414yes—
234C22×D13C22×D411yescharacteristic
235C2×#261—28no—
236C2×#261—48no—
237C2×#261—416no—
238Q8×C13—21no—
239Q8×C13C2×C4212yes—
240D4×C13—24no—
241D4×C13—21no—
242D4×C13C2×C4212yes—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—24no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—42no—
247C2×C4×C13—44no—
248C2×C4×C13C2×C4212yes—
249C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
250C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
251C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C13#11712yes—
253C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
254C22⋊D13—24no—
255C22⋊D13—24no—
256C22⋊D13—24no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—24no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—42no—
261C2×Dic13—44no—
262C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
263C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
264C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×Dic13C4×D414yes—
266C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
267D52—24no—
268D52—21no—
269D52C2×C4212yes—
270C4×D13—24no—
271C4×D13—24no—
272C4×D13—24no—
273C4×D13—24no—
274C4×D13—24no—
275C4×D13—42no—
276C4×D13—42no—
277C4×D13—44no—
278C4×D13—44no—
279C4×D13—44no—
280C4×D13C2×C4212yes—
281C4×D13#11712yes—
282C4×D13C4×D414yes—
283C4×D13C4×D414yes—
284C4×D13C23×C412yes—
285C4×D13C2×#4112yes—
286Dic26—21no—
287Dic26—24no—
288Dic26C2×C4212yes—
289#1057—28no—
290C22×#41—131no—
291C22×M16—132no—
292C4×#41—131no—
293C4×#41—132no—
294C4×#41—132no—
295C4×#41—131no—
296C4×#41—131no—
297C4×#41—261no—
298C4×#41—261no—
299C4×#41—262no—
300C4×#41#26111yescharacteristic, complemented
301C2×C4×Q8—132no—
302C2×C4×D4—132no—
303C2×C4×D4—262no—
304C2×#117—131no—
305C2×#117—261no—
306C22×C42—131no—
307C22×C42—132no—
308C22×C42—261no—
309C2×#104—134no—
310C2×#104—134no—
311C2×#104—1316no—
312C4×M16—134no—
313C4×M16—262no—
314C2×#97—261no—
315C2×C4×C8—261no—
316#376—134no—
317#376—261no—
318#376—261no—
319C2×#95—262no—
320#339—138no—
321C22×C13—22no—
322C22×C13—22no—
323C22×C13—42no—
324C22×C13C4×C22⋊C412yes—
325C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
326C2×D13—22no—
327C2×D13—28no—
328C2×D13—22no—
329C2×D13—42no—
330C2×D13—48no—
331C2×D13C4×C22⋊C412yes—
332C2×D13#42114yes—
333C2×D13C2×C4×D412yes—
334#261—48no—
335C4×C13—22no—
336C4×C13—22no—
337C4×C13—22no—
338C4×C13—42no—
339C4×C13C4×C22⋊C412yes—
340C4×C13C22×C4211yescharacteristic
341C4×C13C2×#11711yescharacteristic
342Dic13—22no—
343Dic13—22no—
344Dic13—22no—
345Dic13—42no—
346Dic13C4×C22⋊C412yes—
347Dic13C2×C4×D412yes—
348C2×#41—138no—
349C2×#41—131no—
350C2×#41—131no—
351C2×#41—131no—
352C2×#41—261no—
353C2×#41—261no—
354C2×#41—264no—
355C2×#41C2×#26111yescharacteristic
356C22×Q8—131no—
357C22×D4—131no—
358C22×D4—261no—
359C23×C4—131no—
360C23×C4—132no—
361C23×C4—261no—
362C23×C4—262no—
363C23×C4—262no—
364C2×M16—134no—
365C2×M16—138no—
366C2×M16—262no—
367C2×M16—264no—
368C22×C8—262no—
369C4×Q8—132no—
370C4×Q8—132no—
371C4×Q8—132no—
372C4×Q8—262no—
373C4×Q8—262no—
374C4×Q8C2×#26112yescomplemented
375C4×D4—22no—
376C4×D4—132no—
377C4×D4—132no—
378C4×D4—132no—
379C4×D4—262no—
380C4×D4—262no—
381C4×D4—262no—
382C4×D4—262no—
383C4×D4—262no—
384C4×D4—262no—
385C4×D4—262no—
386C4×D4—262no—
387C4×D4—262no—
388C4×D4C2×#26112yescomplemented
389#117—21no—
390#117—131no—
391#117—132no—
392#117—261no—
393#117—261no—
394#117—262no—
395#117—262no—
396#117—261no—
397#117—261no—
398#117—261no—
399#117C2×#26111yescharacteristic
400C2×C4⋊C4—132no—
401C2×C4⋊C4—262no—
402C2×C22⋊C4—262no—
403C2×C22⋊C4—261no—
404C2×C42—21no—
405C2×C42—132no—
406C2×C42—131no—
407C2×C42—131no—
408C2×C42—131no—
409C2×C42—131no—
410C2×C42—131no—
411C2×C42—132no—
412C2×C42—132no—
413C2×C42—134no—
414C2×C42—138no—
415C2×C42—262no—
416C2×C42—261no—
417C2×C42—261no—
418C2×C42—262no—
419C2×C42—262no—
420C2×C42—261no—
421C2×C42—262no—
422C2×C42—264no—
423C2×C42—261no—
424C2×C42C2×#26111yescharacteristic
425#104—1316no—
426#104—1316no—
427#97—264no—
428C4×C8—264no—
429#95—264no—
430#95—264no—
431C2×C13—22no—
432C2×C13—42no—
433C2×C13C2×C4×C22⋊C411yescharacteristic
434C2×C13C2×#42112yes—
435D13—22no—
436D13—42no—
437D13#175914yescomplemented
438C24—131no—
439C24—261no—
440#41—22no—
441#41—134no—
442#41—134no—
443#41—134no—
444#41—268no—
445#41—268no—
446#41—262no—
447#41—262no—
448#41—262no—
449#41C4×#26114yes—
450C2×Q8—134no—
451C2×Q8—131no—
452C2×Q8—261no—
453C2×Q8—262no—
454C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
455C2×D4—21no—
456C2×D4—134no—
457C2×D4—131no—
458C2×D4—261no—
459C2×D4—262no—
460C2×D4—261no—
461C2×D4—268no—
462C2×D4—261no—
463C2×D4—261no—
464C2×D4C22×#26111yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—131no—
468C22×C4—134no—
469C22×C4—134no—
470C22×C4—131no—
471C22×C4—131no—
472C22×C4—131no—
473C22×C4—131no—
474C22×C4—132no—
475C22×C4—132no—
476C22×C4—132no—
477C22×C4—132no—
478C22×C4—132no—
479C22×C4—261no—
480C22×C4—268no—
481C22×C4—262no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4—262no—
484C22×C4—261no—
485C22×C4—262no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4—264no—
488C22×C4—268no—
489C22×C4—262no—
490C22×C4—524no—
491C22×C4—528no—
492C22×C4—528no—
493C22×C4C22⋊#26112yes—
494C22×C4C22×#26111yescharacteristic
495M16—138no—
496M16—264no—
497M16—268no—
498C2×C8—264no—
499C2×C8—268no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—132no—
502C4⋊C4—262no—
503C4⋊C4—262no—
504C4⋊C4—262no—
505C4⋊C4—262no—
506C4⋊C4C22×#26112yes—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—262no—
510C22⋊C4—262no—
511C22⋊C4—262no—
512C22⋊C4—261no—
513C22⋊C4—262no—
514C42—22no—
515C42—21no—
516C42—132no—
517C42—132no—
518C42—132no—
519C42—132no—
520C42—131no—
521C42—131no—
522C42—132no—
523C42—138no—
524C42—262no—
525C42—262no—
526C42—262no—
527C42—264no—
528C42—268no—
529C42—262no—
530C42—261no—
531C42C22⋊#26111yescharacteristic
532C42C22⋊#26111yescharacteristic
533C42C22×#26112yes—
534C13C2×#175911yescharacteristic, complemented, Sylow
535C23—21no—
536C23—131no—
537C23—131no—
538C23—134no—
539C23—264no—
540C23—264no—
541C23—261no—
542C23—524no—
543C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
544Q8—21no—
545Q8—132no—
546Q8—264no—
547Q8—261no—
548Q8C2×C4×#26112yes—
549D4—24no—
550D4—21no—
551D4—132no—
552D4—264no—
553D4—264no—
554D4—264no—
555D4—264no—
556D4—261no—
557D4C2×C4×#26112yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—131no—
564C2×C4—131no—
565C2×C4—134no—
566C2×C4—132no—
567C2×C4—132no—
568C2×C4—132no—
569C2×C4—132no—
570C2×C4—134no—
571C2×C4—134no—
572C2×C4—132no—
573C2×C4—132no—
574C2×C4—264no—
575C2×C4—264no—
576C2×C4—264no—
577C2×C4—264no—
578C2×C4—264no—
579C2×C4—261no—
580C2×C4—264no—
581C2×C4—268no—
582C2×C4—262no—
583C2×C4—522no—
584C2×C4—522no—
585C2×C4—524no—
586C2×C4—524no—
587C2×C4—524no—
588C2×C4—522no—
589C2×C4—524no—
590C2×C4—5216no—
591C2×C4—528no—
592C2×C4C2×C4×#26112yes—
593C2×C4#8823712yes—
594C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
595C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
596C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
597C2×C4C23×#26111yescharacteristic
598C8—268no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—42no—
602C22—132no—
603C22—134no—
604C22—132no—
605C22—268no—
606C22—262no—
607C22—262no—
608C22—528no—
609C22—522no—
610C22C4×C22⋊#26112yes—
611C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
612C4—22no—
613C4—22no—
614C4—22no—
615C4—42no—
616C4—132no—
617C4—132no—
618C4—262no—
619C4—262no—
620C4—262no—
621C4—528no—
622C4—522no—
623C4C4×C22⋊#26112yes—
624C4C22×C4×#26111yescharacteristic
625C4C2×#8823711yescharacteristic
626C2—22no—
627C2—42no—
628C2—134no—
629C2—262no—
630C2—522no—
631C2C2×C4×C22⋊#26111yescharacteristic
632C2D13⋊#42112yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊#261
commutatorC4×C13C22×C42
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC4×C13×#41C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#41×D13C22
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenterC4×#41#261
hypocenterC13C2×#1759
LCSG ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×D13⋊M16C2semidirect
3. C2×#11719057C2semidirect
4. #13130600C2semidirect
5. #13130599C2semidirect
6. #13130512C2semidirect
11. C4×C13×#41C4semidirect
12. #41×Dic13C4semidirect
14. C4×Q8×D13C4semidirect
16. C4×D4×D13C4semidirect
20. #11719227C4semidirect
24. C4×#6127C4semidirect
27. D13⋊#104C4semidirect
34. #11719057C22semidirect
35. C4×#6118C22semidirect
38. #11718247C22semidirect
58. C2×C4×#261C2×C4semidirect
61. D13⋊M16C2×C4semidirect
64. C4×Q8×C13C2×C4semidirect
66. C4×D4×C13C2×C4semidirect
71. Q8×Dic13C2×C4semidirect
73. D4×Dic13C2×C4semidirect
84. #88147C2×C4semidirect
90. #88141C2×C4semidirect
99. C4×D52C2×C4semidirect
115. C4×Dic26C2×C4semidirect
116. #88118C2×C4semidirect
117. #88116C2×C4semidirect
184. C4×#261C22×C4semidirect
186. #6118C22×C4semidirect
300. C4×#41#261semidirect
374. C4×Q8C2×#261semidirect
388. C4×D4C2×#261semidirect
437. D13#1759semidirect
534. C13C2×#1759semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D13⋊#1042
C4×D13⋊M162
C2×#117190572
#131306002
#131305992
#131305122
C4×#41×D132
C2×#175913