Subgroups — #16797096

Order 3328.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719067	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#6122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#88110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13130624	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13130622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13130621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13130502	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#88131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#6122	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×#1057	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#88131	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#88131	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#88112	C₂²	1	4	yes	—
15	C₄×#6122	—	2	4	no	—
16	C₂×#88110	—	2	4	no	—
17	C₂×#88110	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#88110	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#88110	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#88110	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	2	yes	—
23	#11719067	C₄	1	16	yes	complemented
24	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#6101	C₄	1	2	yes	—
29	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
30	#11718310	C₄	1	2	yes	—
31	#11718309	C₂²	1	2	yes	—
32	#11718290	C₂²	1	4	yes	—
33	#11718290	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#6122	—	2	4	no	—
38	C₂×#6122	—	2	4	no	—
39	C₂×#6122	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂²×#1057	—	2	4	no	—
41	C₂²×#1057	—	2	4	no	—
42	C₂²×#1057	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂²×#1057	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×#1057	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×#1057	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#88131	—	2	4	no	—
65	#88131	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	#88112	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
67	#88110	—	2	4	no	—
68	#88110	—	2	4	no	—
69	#88110	—	2	2	no	—
70	#88110	—	2	2	no	—
71	C₄⋊#1057	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
72	C₄×#1057	—	2	4	no	—
73	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#20427	—	13	1	no	maximal, Sylow
78	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
86	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₁₃	#41	1	4	yes	—
96	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	#6122	—	2	16	no	—
98	C₂×#1057	—	2	16	no	—
99	C₂×#1057	—	2	2	no	—
100	C₂×#1057	—	2	2	no	—
101	C₂×#1057	—	2	4	no	—
102	C₂×#1057	—	2	4	no	—
103	C₂×#1057	—	2	2	no	—
104	C₂×#1057	—	2	2	no	—
105	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	8	yes	—
107	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
110	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
111	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
112	C₂²⋊Dic₁₃	C₄²	1	4	yes	—
113	#6101	—	2	4	no	—
114	#6101	C₄²	1	8	yes	—
115	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
116	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
117	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
118	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
119	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
122	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
125	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂×#424	—	13	2	no	—
127	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
128	C₂²×#97	—	13	1	no	—
129	C₄×#117	—	13	1	no	—
130	#1768	—	13	4	no	—
131	#1767	—	13	2	no	—
132	#1767	—	13	2	no	—
133	#1729	—	13	2	no	—
134	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
137	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₁₃	#117	1	2	yes	—
139	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
159	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
160	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₁₃	#117	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
166	C₂×Dic₁₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
167	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
171	#1057	—	2	8	no	—
172	#1057	—	2	4	no	—
173	#1057	—	2	4	no	—
174	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
175	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
176	C₂×#117	—	13	1	no	—
177	C₂×#117	—	13	1	no	—
178	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
179	#424	—	13	16	no	—
180	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
182	C₄×M₁₆	—	26	4	no	—
183	C₂×#97	—	13	2	no	—
184	C₂×#97	—	13	2	no	—
185	C₂×#97	—	13	1	no	—
186	C₂×#97	—	13	1	no	—
187	C₂×#97	—	26	4	no	—
188	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
189	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
190	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
191	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
192	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
193	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
194	C₄×C₂²⋊C₄	#261	1	1	yes	characteristic
195	#376	—	13	2	no	—
196	C₄³	—	13	2	no	—
197	#336	—	13	4	no	—
198	#336	—	13	4	no	—
199	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
204	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
208	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
209	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
210	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
211	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
212	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
213	Dic₁₃	—	2	4	no	—
214	Dic₁₃	—	2	2	no	—
215	Dic₁₃	—	2	2	no	—
216	Dic₁₃	—	4	2	no	—
217	Dic₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
218	Dic₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
219	Dic₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
220	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
221	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
222	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
223	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
224	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
225	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
226	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
227	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
228	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
229	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
231	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
232	#117	—	13	8	no	—
233	#117	—	26	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
241	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
242	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
251	C₂×C₄²	C₂×#261	1	2	yes	—
252	C₄⋊C₈	—	13	16	no	—
253	C₄⋊C₈	—	13	16	no	—
254	#97	—	26	4	no	—
255	#97	—	26	4	no	—
256	#97	—	26	2	no	—
257	#97	—	26	2	no	—
258	C₄×C₈	—	26	4	no	—
259	#95	—	13	2	no	—
260	#95	—	13	2	no	—
261	#95	—	13	2	no	—
262	#95	C₂×#261	1	2	yes	—
263	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
264	C₂×C₁₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₁₃	#2875	1	2	yes	—
266	C₂×C₁₃	#2905	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₁₃	#2905	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₁₃	#2923	1	2	yes	—
269	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
283	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
288	M₁₆	—	26	16	no	—
289	C₂×C₈	—	13	8	no	—
290	C₂×C₈	—	13	4	no	—
291	C₂×C₈	—	13	4	no	—
292	C₂×C₈	—	26	2	no	—
293	C₂×C₈	—	26	2	no	—
294	C₂×C₈	—	26	4	no	—
295	C₂×C₈	—	26	16	no	—
296	C₂×C₈	—	26	4	no	—
297	C₂×C₈	—	26	2	no	—
298	C₂×C₈	—	26	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
300	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	C₄×#261	1	4	yes	—
305	C₄²	—	4	2	no	—
306	C₄²	—	13	8	no	—
307	C₄²	—	13	2	no	—
308	C₄²	—	13	2	no	—
309	C₄²	—	13	4	no	—
310	C₄²	—	13	4	no	—
311	C₄²	—	13	2	no	—
312	C₄²	—	13	2	no	—
313	C₄²	—	26	4	no	—
314	C₄²	—	52	2	no	—
315	C₄²	—	52	2	no	—
316	C₄²	—	52	2	no	—
317	C₁₃	#20427	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
318	C₂³	—	2	2	no	—
319	C₂³	—	2	2	no	—
320	C₂³	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
321	C₂³	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
322	C₂³	#88237	1	2	yes	—
323	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	13	8	no	—
333	C₂×C₄	—	13	8	no	—
334	C₂×C₄	—	13	2	no	—
335	C₂×C₄	—	13	2	no	—
336	C₂×C₄	—	13	1	no	—
337	C₂×C₄	—	13	2	no	—
338	C₂×C₄	—	13	1	no	—
339	C₂×C₄	—	13	2	no	—
340	C₂×C₄	—	13	2	no	—
341	C₂×C₄	—	13	4	no	—
342	C₂×C₄	—	13	2	no	—
343	C₂×C₄	—	13	2	no	—
344	C₂×C₄	—	26	2	no	—
345	C₂×C₄	—	26	2	no	—
346	C₂×C₄	—	26	2	no	—
347	C₂×C₄	—	26	2	no	—
348	C₂×C₄	—	26	2	no	—
349	C₂×C₄	—	26	2	no	—
350	C₂×C₄	—	26	2	no	—
351	C₂×C₄	—	52	4	no	—
352	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
355	C₈	—	26	8	no	—
356	C₈	—	26	4	no	—
357	C₈	—	26	4	no	—
358	C₂²	—	2	4	no	—
359	C₂²	—	2	4	no	—
360	C₂²	—	2	2	no	—
361	C₂²	—	2	2	no	—
362	C₂²	C₄×C₄⋊#261	1	4	yes	—
363	C₂²	C₂²×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	C₂²×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	C₂×#88237	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	#11719621	1	2	yes	—
367	C₂²	#11719629	1	2	yes	—
368	C₄	—	2	4	no	—
369	C₄	—	2	2	no	—
370	C₄	—	2	2	no	—
371	C₄	—	4	2	no	—
372	C₄	—	13	2	no	—
373	C₄	—	13	2	no	—
374	C₄	—	13	4	no	—
375	C₄	—	26	4	no	—
376	C₄	—	26	2	no	—
377	C₄	—	26	2	no	—
378	C₄	—	52	2	no	—
379	C₂	—	2	4	no	—
380	C₂	C₂×C₄×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#13131407	1	2	yes	—
382	C₂	#13131478	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#13131479	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#13131522	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#261
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₄	#261
hypocenter	C₁₃	#20427
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13130624	C₂	semidirect
5. #13130622	C₂	semidirect
6. #13130621	C₂	semidirect
23. #11719067	C₄	semidirect
66. #88112	C₂×C₄	semidirect
71. C₄⋊#1057	C₂×C₄	semidirect
317. C₁₃	#20427	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719067	2
C₂×C₄×#6122	2
C₂²×#88110	2
#13130624	2
#13130622	2
#13130621	2
#13130502	2
C₄×#88131	2
#20427	13