Subgroups — C₄×#11719053 #16797101

Order 3328.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719053	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#6118	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13130621	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₄×#88112	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13130500	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄³×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#6118	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₄²×D₁₃	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×C₄²×D₁₃	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#88112	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#88110	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	4	yes	—
16	#11719053	C₄	1	16	yes	direct product factor
17	C₄×#6118	—	2	8	no	—
18	C₄³×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₄²×Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₄²×Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₄²×Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
24	#11718290	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#1057	C₂³	1	8	yes	—
31	C₂×#6118	—	2	8	no	—
32	C₂×#6118	—	2	8	no	—
33	C₂×#6118	C₂×C₄	1	16	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×D₁₃	—	2	4	no	—
53	C₄²×D₁₃	—	2	8	no	—
54	C₄²×D₁₃	—	2	8	no	—
55	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₄²×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
57	C₄²×D₁₃	Q₈	1	4	yes	—
58	#88112	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
59	#88110	—	2	8	no	—
60	C₄×#1057	—	2	8	no	—
61	C₄×#423	—	13	1	no	maximal, Sylow
62	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	8	yes	—
81	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	4	yes	—
87	C₂×#1057	—	2	8	no	—
88	C₂×#1057	—	2	8	no	—
89	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	16	yes	—
90	#6118	—	2	32	no	—
91	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
92	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
93	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
94	C₄²×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
95	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
97	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
98	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
99	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
100	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
101	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
102	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	4	yes	—
103	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₄×Dic₁₃	M₁₆	1	8	yes	complemented
105	C₄×Dic₁₃	M₁₆	1	8	yes	complemented
106	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
107	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂×#423	—	13	2	no	—
112	C₂×C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
113	C₂×C₄³	—	13	1	no	—
114	#1767	—	13	4	no	—
115	C₄×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
116	#1728	—	13	2	no	—
117	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
121	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×D₁₃	#117	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
136	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
140	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
143	C₂×Dic₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
144	C₂×Dic₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
145	C₂×Dic₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
146	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
150	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
151	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
152	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
153	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
154	C₄×D₁₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
155	C₄×D₁₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
156	#1057	—	2	16	no	—
157	C₂²×M₁₆	—	13	4	no	—
158	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
159	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
160	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
161	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
162	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
163	#423	—	13	16	no	—
164	C₂×C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
165	C₄×M₁₆	—	26	8	no	—
166	C₂×#97	—	13	4	no	—
167	C₂×C₄×C₈	—	13	4	no	—
168	C₄³	—	13	1	no	—
169	C₄³	—	13	1	no	—
170	C₄³	—	13	1	no	—
171	C₄³	—	13	2	no	—
172	C₄³	—	13	2	no	—
173	C₄³	#261	1	1	yes	characteristic
174	#336	—	13	8	no	—
175	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
179	C₂²×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
180	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
181	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
182	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
183	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
184	C₂×D₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
186	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
187	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
188	C₄×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₄×C₁₃	#423	1	4	yes	complemented
190	Dic₁₃	—	2	2	no	—
191	Dic₁₃	—	2	4	no	—
192	Dic₁₃	C₄×M₁₆	1	8	yes	complemented
193	Dic₁₃	#423	1	4	yes	complemented
194	Dic₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
195	Dic₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
198	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
199	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
200	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
201	C₂×M₁₆	—	13	16	no	—
202	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
203	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
204	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
205	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
207	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
208	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
209	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
212	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
213	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
214	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
215	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
221	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
222	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
223	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
224	C₂×C₄²	C₂×#261	1	2	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄²	C₂×#261	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
229	C₄⋊C₈	—	13	32	no	—
230	#97	—	26	8	no	—
231	C₄×C₈	—	26	8	no	—
232	C₂×C₁₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₁₃	C₂×C₄×M₁₆	1	2	yes	—
234	C₂×C₁₃	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₁₃	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₁₃	#2920	1	2	yes	—
237	D₁₃	—	2	4	no	—
238	C₂⁴	—	13	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
258	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
263	M₁₆	—	26	32	no	—
264	C₂×C₈	—	13	16	no	—
265	C₂×C₈	—	26	8	no	—
266	C₂×C₈	—	26	8	no	—
267	C₄²	—	2	4	no	—
268	C₄²	—	2	4	no	—
269	C₄²	—	2	2	no	—
270	C₄²	—	13	8	no	—
271	C₄²	—	13	8	no	—
272	C₄²	—	13	8	no	—
273	C₄²	—	13	4	no	—
274	C₄²	—	13	2	no	—
275	C₄²	—	13	2	no	—
276	C₄²	—	13	4	no	—
277	C₄²	—	13	2	no	—
278	C₄²	—	13	2	no	—
279	C₄²	—	26	4	no	—
280	C₄²	—	26	4	no	—
281	C₄²	—	26	4	no	—
282	C₄²	—	26	4	no	—
283	C₄²	—	26	4	no	—
284	C₄²	—	26	2	no	—
285	C₄²	C₄×#261	1	4	yes	—
286	C₄²	C₄⋊#261	1	4	yes	—
287	C₁₃	C₄×#423	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
288	C₂³	—	13	2	no	—
289	C₂³	—	13	2	no	—
290	C₂³	—	13	2	no	—
291	C₂³	—	26	2	no	—
292	C₂³	—	26	2	no	—
293	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	13	4	no	—
300	C₂×C₄	—	13	4	no	—
301	C₂×C₄	—	13	4	no	—
302	C₂×C₄	—	13	2	no	—
303	C₂×C₄	—	13	4	no	—
304	C₂×C₄	—	13	1	no	—
305	C₂×C₄	—	13	2	no	—
306	C₂×C₄	—	13	1	no	—
307	C₂×C₄	—	13	2	no	—
308	C₂×C₄	—	13	8	no	—
309	C₂×C₄	—	13	8	no	—
310	C₂×C₄	—	13	4	no	—
311	C₂×C₄	—	13	2	no	—
312	C₂×C₄	—	26	16	no	—
313	C₂×C₄	—	26	8	no	—
314	C₂×C₄	—	26	16	no	—
315	C₂×C₄	—	26	2	no	—
316	C₂×C₄	—	26	2	no	—
317	C₂×C₄	—	26	2	no	—
318	C₂×C₄	—	26	8	no	—
319	C₂×C₄	D₁₃⋊M₁₆	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	D₁₃⋊M₁₆	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#88237	1	2	yes	—
327	C₈	—	26	16	no	—
328	C₂²	—	13	4	no	—
329	C₂²	—	26	4	no	—
330	C₂²	—	26	2	no	—
331	C₂²	—	26	2	no	—
332	C₂²	—	26	4	no	—
333	C₂²	C₂×D₁₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
334	C₂²	C₂×D₁₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
335	C₂²	C₂²×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	C₂²×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	C₂×#88237	1	1	yes	characteristic
338	C₄	—	2	4	no	—
339	C₄	—	2	2	no	—
340	C₄	—	2	4	no	—
341	C₄	—	13	2	no	—
342	C₄	—	13	2	no	—
343	C₄	—	13	8	no	—
344	C₄	—	13	4	no	—
345	C₄	—	26	2	no	—
346	C₄	—	26	4	no	—
347	C₄	#11719053	1	4	yes	direct product factor
348	C₄	C₄×C₄⋊#261	1	4	yes	—
349	C₂	—	26	4	no	—
350	C₂	C₂×C₄×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
351	C₂	C₄×D₁₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
352	C₂	D₁₃⋊#423	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₂×#11719053	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#13131515	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#261
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×#261
Fitting	C₄³×C₁₃	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₄³	#261
hypocenter	C₁₃	C₄×#423
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13130621	C₂	semidirect
4. C₄×#88112	C₂	semidirect
16. #11719053	C₄	direct (N × H)
58. #88112	C₂×C₄	semidirect
104. C₄×Dic₁₃	M₁₆	semidirect
105. C₄×Dic₁₃	M₁₆	semidirect
189. C₄×C₁₃	#423	semidirect
192. Dic₁₃	C₄×M₁₆	semidirect
193. Dic₁₃	#423	semidirect
287. C₁₃	C₄×#423	semidirect
347. C₄	#11719053	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719053	2
C₂×C₄×#6118	2
#13130621	2
C₄×#88112	2
#13130500	2
C₄³×D₁₃	2
C₄×#423	13

Subgroups — C4×#11719053 #16797101

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#11719053 #16797101