Subgroups — #16797103

Order 3328.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719129	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#6122	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13130624	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#13130499	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#11718309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#6122	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#11719129	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂×#88112	C₂²	1	4	yes	—
12	C₄×#6122	—	2	8	no	—
13	C₂×#88110	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₁₃×#95	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#88071	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#88071	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#88071	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#11718309	C₄	1	4	yes	—
21	#11718309	C₂²	1	4	yes	—
22	#11718290	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#6122	—	2	8	no	—
31	C₂×#6122	—	2	8	no	—
32	C₂×#6122	C₂×C₄	1	16	yes	—
33	C₂²×#1057	C₂³	1	8	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
44	#88112	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
45	#88110	—	2	8	no	—
46	C₄⋊#1057	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
47	C₄×#1057	—	2	8	no	—
48	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#20429	—	13	1	no	maximal, Sylow
53	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
68	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
69	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
70	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
71	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
72	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
73	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	4	yes	—
74	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₁₃	#41	1	4	yes	—
83	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	#6122	—	2	32	no	—
85	C₂×#1057	—	2	8	no	—
86	C₂×#1057	—	2	8	no	—
87	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	16	yes	—
88	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
89	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
90	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	8	yes	—
91	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
92	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
96	C₂×#423	—	13	2	no	—
97	C₂×C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
98	C₂×#376	—	13	1	no	—
99	#1768	—	13	8	no	—
100	#1728	—	13	2	no	—
101	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
106	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₁₃	#117	1	2	yes	—
108	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
132	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₁₃	#117	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
137	C₂×Dic₁₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
138	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
142	#1057	—	2	16	no	—
143	C₂²×M₁₆	—	13	4	no	—
144	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
145	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
146	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
147	#423	—	13	16	no	—
148	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
150	C₄×M₁₆	—	26	8	no	—
151	C₂×#97	—	13	4	no	—
152	C₂×C₄×C₈	—	13	4	no	—
153	#376	—	13	4	no	—
154	#376	—	13	4	no	—
155	C₂×#95	—	13	1	no	—
156	C₂×#95	—	13	1	no	—
157	C₂×#95	—	13	1	no	—
158	C₂×#95	#261	1	1	yes	characteristic
159	#336	—	13	8	no	—
160	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₁₃	#568	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₁₃	#568	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₁₃	#568	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₁₃	#568	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
175	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
176	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
177	Dic₁₃	—	2	4	no	—
178	Dic₁₃	—	2	4	no	—
179	Dic₁₃	—	4	2	no	—
180	Dic₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
181	Dic₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
182	Dic₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
184	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
185	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
186	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
187	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
190	C₂×M₁₆	—	13	16	no	—
191	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
192	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
193	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
194	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
195	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
196	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
197	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
204	C₄⋊C₈	—	13	16	no	—
205	C₄⋊C₈	—	13	16	no	—
206	#97	—	26	8	no	—
207	C₄×C₈	—	26	8	no	—
208	#95	—	13	4	no	—
209	#95	—	13	4	no	—
210	#95	—	13	4	no	—
211	#95	C₂×#261	1	4	yes	—
212	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₁₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₁₃	#2873	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₁₃	#2873	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₁₃	#2905	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₁₃	#2905	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₁₃	#2921	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₁₃	#2921	1	1	yes	characteristic
220	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
246	C₂²×C₄	C₄×#261	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
251	M₁₆	—	26	32	no	—
252	C₂×C₈	—	13	16	no	—
253	C₂×C₈	—	26	8	no	—
254	C₂×C₈	—	26	8	no	—
255	C₄²	—	13	4	no	—
256	C₄²	—	13	4	no	—
257	C₄²	—	13	8	no	—
258	C₄²	—	13	4	no	—
259	C₄²	—	13	8	no	—
260	C₄²	—	13	4	no	—
261	C₄²	—	26	4	no	—
262	C₄²	—	26	4	no	—
263	C₁₃	#20429	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂³	—	2	1	no	—
265	C₂³	—	2	1	no	—
266	C₂³	—	2	1	no	—
267	C₂³	—	2	1	no	—
268	C₂³	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
269	C₂³	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
270	C₂³	#88237	1	2	yes	—
271	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	13	8	no	—
283	C₂×C₄	—	13	8	no	—
284	C₂×C₄	—	13	2	no	—
285	C₂×C₄	—	13	2	no	—
286	C₂×C₄	—	13	1	no	—
287	C₂×C₄	—	13	2	no	—
288	C₂×C₄	—	13	1	no	—
289	C₂×C₄	—	13	2	no	—
290	C₂×C₄	—	13	2	no	—
291	C₂×C₄	—	13	4	no	—
292	C₂×C₄	—	13	4	no	—
293	C₂×C₄	—	26	2	no	—
294	C₂×C₄	—	26	2	no	—
295	C₂×C₄	—	26	2	no	—
296	C₂×C₄	—	26	2	no	—
297	C₂×C₄	—	26	2	no	—
298	C₂×C₄	—	26	2	no	—
299	C₂×C₄	—	26	2	no	—
300	C₂×C₄	—	52	4	no	—
301	C₂×C₄	—	52	4	no	—
302	C₂×C₄	—	52	4	no	—
303	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	4	yes	—
305	C₈	—	26	16	no	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	2	2	no	—
308	C₂²	—	2	2	no	—
309	C₂²	—	2	2	no	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	C₄×C₄⋊#261	1	4	yes	—
313	C₂²	C₂²×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₂²×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂×#88237	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#11719621	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#11719621	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	#11719621	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	#11719625	1	1	yes	characteristic
320	C₄	—	2	4	no	—
321	C₄	—	2	4	no	—
322	C₄	—	4	2	no	—
323	C₄	—	13	2	no	—
324	C₄	—	13	2	no	—
325	C₄	—	13	4	no	—
326	C₄	—	26	4	no	—
327	C₄	—	26	4	no	—
328	C₄	—	52	2	no	—
329	C₂	—	2	4	no	—
330	C₂	C₂×C₄×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#13131400	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#13131402	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#13131478	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#13131480	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#13131516	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#13131518	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#261
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₁₃×#95	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#95	#261
hypocenter	C₁₃	#20429
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13130624	C₂	semidirect
10. #11719129	C₄	semidirect
44. #88112	C₂×C₄	semidirect
46. C₄⋊#1057	C₂×C₄	semidirect
263. C₁₃	#20429	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719129	2
C₂×C₄×#6122	2
#13130624	2
#13130499	2
C₂×#11718309	2
#20429	13