Subgroups — #16797104

Order 3328.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11719052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#6118	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13130624	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#13130500	C₂	1	2	yes	maximal
6	D₁₃×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#6118	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#6118	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#88112	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#88110	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	4	yes	—
16	#11719053	C₄	1	8	yes	complemented
17	#11719052	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₄×#6118	—	2	8	no	—
19	C₁₃×#376	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#11718593	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#11718593	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#11718593	C₄	1	1	yes	characteristic
23	D₁₃×#95	C₄	1	4	yes	—
24	#11718309	C₂²	1	4	yes	—
25	#11718290	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#1057	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×#1057	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×#6118	—	2	4	no	—
33	C₂×#6118	—	2	4	no	—
34	C₂×#6118	—	2	4	no	—
35	C₂×#6118	—	2	4	no	—
36	C₂×#6118	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×#6118	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₄²×D₁₃	—	2	2	no	—
48	C₄²×D₁₃	—	2	2	no	—
49	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₄²×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
52	C₄²×D₁₃	Q₈	1	4	yes	—
53	#88112	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
54	#88110	—	2	8	no	—
55	C₄⋊#1057	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
56	C₄×#1057	—	2	8	no	—
57	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#20429	—	13	1	no	maximal, Sylow
62	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	8	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
77	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
83	C₂×#1057	—	2	4	no	—
84	C₂×#1057	—	2	4	no	—
85	C₂×#1057	—	2	4	no	—
86	C₂×#1057	—	2	4	no	—
87	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	8	yes	—
88	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	8	yes	—
89	#6118	—	2	16	no	—
90	#6118	—	2	16	no	—
91	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
92	C₄²×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
93	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
95	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
96	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
97	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	4	yes	—
98	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
103	C₂×#423	—	13	1	no	—
104	C₂×#423	—	13	1	no	—
105	C₂×C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
106	C₂×#376	—	13	1	no	—
107	#1768	—	13	8	no	—
108	#1728	—	13	2	no	—
109	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×D₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
112	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×D₁₃	#117	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
128	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
135	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
136	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
137	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
138	C₄×D₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
139	C₄×D₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
140	C₄×D₁₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
141	C₄×D₁₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
142	#1057	—	2	8	no	—
143	#1057	—	2	8	no	—
144	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
145	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
146	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
147	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
148	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
149	#423	—	13	8	no	—
150	#423	—	13	8	no	—
151	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
153	C₄×M₁₆	—	26	8	no	—
154	C₂×#97	—	13	4	no	—
155	C₂×C₄×C₈	—	13	4	no	—
156	#376	—	13	1	no	—
157	#376	—	13	1	no	—
158	#376	—	13	1	no	—
159	#376	—	13	4	no	—
160	#376	#261	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#95	—	13	4	no	—
162	#336	—	13	8	no	—
163	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₁₃	#568	1	4	yes	—
167	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
168	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
169	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
170	C₂×D₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
172	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
173	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
174	C₄×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
175	Dic₁₃	—	2	4	no	—
176	Dic₁₃	—	2	4	no	—
177	Dic₁₃	—	4	2	no	—
178	Dic₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
179	Dic₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
180	Dic₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
181	Dic₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
183	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
184	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
185	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
186	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
187	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
188	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
189	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
190	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
191	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
192	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
193	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
194	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
195	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
196	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
199	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
200	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
201	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
202	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
204	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
206	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊C₈	—	13	16	no	—
210	C₄⋊C₈	—	13	16	no	—
211	#97	—	26	8	no	—
212	C₄×C₈	—	26	8	no	—
213	#95	—	13	4	no	—
214	#95	—	13	4	no	—
215	#95	—	13	4	no	—
216	#95	C₂×#261	1	4	yes	—
217	C₂×C₁₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₁₃	#2873	1	2	yes	—
219	C₂×C₁₃	#2905	1	2	yes	—
220	C₂×C₁₃	#2921	1	2	yes	—
221	D₁₃	—	2	4	no	—
222	C₂⁴	—	13	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
239	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
243	M₁₆	—	26	16	no	—
244	M₁₆	—	26	16	no	—
245	C₂×C₈	—	13	8	no	—
246	C₂×C₈	—	13	8	no	—
247	C₂×C₈	—	26	4	no	—
248	C₂×C₈	—	26	4	no	—
249	C₂×C₈	—	26	4	no	—
250	C₂×C₈	—	26	4	no	—
251	C₄²	—	2	2	no	—
252	C₄²	—	13	4	no	—
253	C₄²	—	13	4	no	—
254	C₄²	—	13	4	no	—
255	C₄²	—	13	4	no	—
256	C₄²	—	13	4	no	—
257	C₄²	—	13	4	no	—
258	C₄²	—	26	2	no	—
259	C₄²	—	26	2	no	—
260	C₄²	—	26	2	no	—
261	C₄²	C₄×#261	1	4	yes	—
262	C₄²	C₄⋊#261	1	4	yes	—
263	C₁₃	#20429	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂³	—	13	2	no	—
265	C₂³	—	13	2	no	—
266	C₂³	—	13	2	no	—
267	C₂³	—	26	4	no	—
268	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	13	1	no	—
274	C₂×C₄	—	13	1	no	—
275	C₂×C₄	—	13	1	no	—
276	C₂×C₄	—	13	1	no	—
277	C₂×C₄	—	13	1	no	—
278	C₂×C₄	—	13	1	no	—
279	C₂×C₄	—	13	4	no	—
280	C₂×C₄	—	13	4	no	—
281	C₂×C₄	—	13	4	no	—
282	C₂×C₄	—	13	4	no	—
283	C₂×C₄	—	13	4	no	—
284	C₂×C₄	—	13	4	no	—
285	C₂×C₄	—	26	4	no	—
286	C₂×C₄	—	26	4	no	—
287	C₂×C₄	—	26	2	no	—
288	C₂×C₄	—	26	4	no	—
289	C₂×C₄	—	52	8	no	—
290	C₂×C₄	—	52	8	no	—
291	C₂×C₄	—	52	8	no	—
292	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#88237	1	2	yes	—
297	C₈	—	26	8	no	—
298	C₈	—	26	8	no	—
299	C₂²	—	13	4	no	—
300	C₂²	—	26	4	no	—
301	C₂²	—	26	4	no	—
302	C₂²	—	26	4	no	—
303	C₂²	C₂²×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	C₂²×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	C₂×#88237	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#11719629	1	4	yes	—
307	C₄	—	2	4	no	—
308	C₄	—	2	4	no	—
309	C₄	—	4	2	no	—
310	C₄	—	13	1	no	—
311	C₄	—	13	1	no	—
312	C₄	—	13	1	no	—
313	C₄	—	13	1	no	—
314	C₄	—	26	4	no	—
315	C₄	—	26	4	no	—
316	C₄	—	52	2	no	—
317	C₄	C₄×C₄⋊#261	1	4	yes	—
318	C₂	—	26	4	no	—
319	C₂	C₂×C₄×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#13131401	1	2	yes	—
321	C₂	#13131479	1	2	yes	—
322	C₂	#13131517	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#261
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₃×#376	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	#376	#261
hypocenter	C₁₃	#20429
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13130624	C₂	semidirect
16. #11719053	C₄	semidirect
17. #11719052	C₄	semidirect
53. #88112	C₂×C₄	semidirect
55. C₄⋊#1057	C₂×C₄	semidirect
263. C₁₃	#20429	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719053	2
C₂×#11719052	2
C₂×C₄×#6118	2
#13130624	2
#13130500	2
D₁₃×#376	2
#20429	13