Subgroups — #16797105

Order 3328.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₁₃⋊#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×M₁₆×#261	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#11719057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13130625	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#13130498	C₂	1	2	yes	maximal
6	D₁₃×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×D₁₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×M₁₆×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
13	#11719129	C₄	1	4	yes	complemented
14	M₁₆×#261	—	2	8	no	—
15	C₂×#88100	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₈×#261	C₂²	1	4	yes	—
17	#11719057	C₄	1	2	yes	—
18	#11719057	C₄	1	2	yes	—
19	#11719057	C₂²	1	4	yes	—
20	#11719053	C₄	1	2	yes	complemented
21	#11719052	C₄	1	2	yes	complemented
22	D₁₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
23	C₁₃×#423	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#11718779	C₄	1	2	yes	complemented
25	#11718585	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#11718498	C₄	1	4	yes	complemented
27	D₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
28	(C₂×#261)⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂³×#261	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×#261	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#6122	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×#261	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×#261	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×#261	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×#261	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×#261	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×#261	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×#261	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×#261	C₂³	1	2	yes	—
42	D₁₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
43	D₁₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
44	C₂×#6118	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#6099	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	M₁₆×D₁₃	—	2	4	no	—
52	M₁₆×D₁₃	—	2	4	no	—
53	C₂×#6094	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
55	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄²×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
61	(C₂×#261)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	(C₂×#261)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	#88112	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	C₄⋊#1057	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	#88100	—	2	8	no	—
66	C₈×#261	—	2	8	no	—
67	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	#88054	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	C₄⋊#1055	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	#20429	—	13	1	no	maximal, Sylow
71	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×#261	—	2	4	no	—
73	C₂²×#261	—	4	4	no	—
74	C₂²×#261	—	4	4	no	—
75	C₂²×#261	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
76	C₂²×#261	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×#261	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	#6122	—	2	8	no	—
96	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	8	yes	—
97	C₄×#261	—	2	4	no	—
98	C₄×#261	—	2	2	no	—
99	C₄×#261	—	2	2	no	—
100	C₄×#261	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
101	C₄×#261	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₄×#261	C₂×Q₈	1	4	yes	—
103	#6118	—	2	8	no	—
104	D₁₃⋊C₈	—	2	4	no	—
105	D₁₃⋊C₈	—	2	4	no	—
106	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₄²×C₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
109	C₄²×C₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
114	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
115	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	#6099	—	2	4	no	—
119	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	#6094	—	2	8	no	—
121	C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
122	C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
123	C₂×#423	—	13	1	no	—
124	C₂×#423	—	13	1	no	—
125	C₂×C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
126	C₂×#376	—	13	1	no	—
127	#1768	—	13	8	no	—
128	#1728	—	13	2	no	—
129	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×D₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×D₁₃	#117	1	2	yes	—
134	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#261	—	2	8	no	—
136	C₂×#261	—	2	4	no	—
137	C₂×#261	—	2	8	no	—
138	C₂×#261	—	4	8	no	—
139	C₂×#261	—	4	8	no	—
140	C₂×#261	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
156	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
157	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
158	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
159	C₄×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₄×D₁₃	#117	1	2	yes	—
161	C₄×D₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
162	C₄×D₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
163	C₄×D₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
164	C₄×D₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
165	C₄×D₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄×D₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	#1057	—	2	8	no	—
170	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
171	#1055	—	2	4	no	—
172	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
173	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
174	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
175	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
176	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
177	#423	—	13	2	no	—
178	#423	—	13	2	no	—
179	#423	—	13	4	no	—
180	#423	—	13	2	no	—
181	#423	—	13	1	no	—
182	#423	—	13	4	no	—
183	#423	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
184	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
186	C₄×M₁₆	—	26	8	no	—
187	C₂×#97	—	13	4	no	—
188	C₂×C₄×C₈	—	13	4	no	—
189	#376	—	13	2	no	—
190	#376	—	13	2	no	—
191	#376	—	13	4	no	—
192	C₂×#95	—	13	4	no	—
193	#336	—	13	8	no	—
194	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
197	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
198	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
199	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
200	C₂×D₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×D₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
203	C₂×D₁₃	#568	1	4	yes	—
204	#261	—	2	8	no	—
205	#261	—	4	4	no	—
206	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
207	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
208	C₄×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
211	Dic₁₃	—	2	2	no	—
212	Dic₁₃	—	2	2	no	—
213	Dic₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
214	Dic₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
215	Dic₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
217	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
218	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
219	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
221	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
222	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
224	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
225	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
226	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
227	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
228	C₂×M₁₆	C₂×#261	1	2	yes	—
229	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
230	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
231	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
234	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
235	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
247	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
248	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
249	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
250	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
251	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
252	C₄⋊C₈	C₂×#261	1	4	yes	complemented
253	#97	—	26	8	no	—
254	C₄×C₈	—	26	8	no	—
255	#95	—	13	8	no	—
256	#95	—	13	8	no	—
257	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
258	C₂×C₁₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₁₃	#2873	1	2	yes	—
260	D₁₃	—	2	2	no	—
261	D₁₃	#2905	1	2	yes	—
262	D₁₃	#2921	1	2	yes	—
263	C₂⁴	—	13	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
275	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
285	C₂²×C₄	C₄×#261	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
287	M₁₆	—	2	4	no	—
288	M₁₆	—	26	8	no	—
289	M₁₆	—	26	8	no	—
290	M₁₆	—	26	8	no	—
291	M₁₆	—	26	4	no	—
292	C₂×C₈	—	13	8	no	—
293	C₂×C₈	—	13	4	no	—
294	C₂×C₈	—	26	4	no	—
295	C₂×C₈	—	26	4	no	—
296	C₂×C₈	—	26	4	no	—
297	C₂×C₈	—	26	4	no	—
298	C₂×C₈	C₂²×#261	1	4	yes	—
299	C₄²	—	13	4	no	—
300	C₄²	—	13	8	no	—
301	C₄²	—	13	4	no	—
302	C₄²	—	13	2	no	—
303	C₄²	—	13	2	no	—
304	C₄²	—	13	2	no	—
305	C₄²	—	13	2	no	—
306	C₄²	—	13	1	no	—
307	C₄²	—	13	1	no	—
308	C₄²	—	13	2	no	—
309	C₄²	—	26	4	no	—
310	C₄²	—	26	2	no	—
311	C₄²	—	26	2	no	—
312	C₄²	C₄×#261	1	1	yes	characteristic
313	C₄²	C₄×#261	1	1	yes	characteristic
314	C₄²	C₂²×#261	1	2	yes	—
315	C₁₃	#20429	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
316	C₂³	—	13	1	no	—
317	C₂³	—	13	2	no	—
318	C₂³	—	13	2	no	—
319	C₂³	—	13	1	no	—
320	C₂³	—	26	4	no	—
321	C₂³	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	13	2	no	—
324	C₂×C₄	—	13	2	no	—
325	C₂×C₄	—	13	1	no	—
326	C₂×C₄	—	13	1	no	—
327	C₂×C₄	—	13	2	no	—
328	C₂×C₄	—	13	2	no	—
329	C₂×C₄	—	13	2	no	—
330	C₂×C₄	—	13	2	no	—
331	C₂×C₄	—	13	1	no	—
332	C₂×C₄	—	13	1	no	—
333	C₂×C₄	—	13	2	no	—
334	C₂×C₄	—	13	1	no	—
335	C₂×C₄	—	13	1	no	—
336	C₂×C₄	—	13	2	no	—
337	C₂×C₄	—	13	8	no	—
338	C₂×C₄	—	13	2	no	—
339	C₂×C₄	—	13	2	no	—
340	C₂×C₄	—	26	4	no	—
341	C₂×C₄	—	26	4	no	—
342	C₂×C₄	—	26	8	no	—
343	C₂×C₄	—	26	4	no	—
344	C₂×C₄	—	26	8	no	—
345	C₂×C₄	—	52	2	no	—
346	C₂×C₄	—	52	2	no	—
347	C₂×C₄	—	52	2	no	—
348	C₂×C₄	—	52	8	no	—
349	C₂×C₄	—	52	8	no	—
350	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	D₄×#261	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	Q₈×#261	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
356	C₈	—	2	4	no	—
357	C₈	—	26	8	no	—
358	C₈	—	26	4	no	—
359	C₂²	—	2	2	no	—
360	C₂²	—	13	1	no	—
361	C₂²	—	13	1	no	—
362	C₂²	—	13	4	no	—
363	C₂²	—	13	2	no	—
364	C₂²	—	26	4	no	—
365	C₂²	—	26	4	no	—
366	C₂²	—	26	2	no	—
367	C₂²	C₄⋊C₄×#261	1	2	yes	—
368	C₂²	C₂²×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
369	C₄	—	2	2	no	—
370	C₄	—	2	2	no	—
371	C₄	—	13	1	no	—
372	C₄	—	13	1	no	—
373	C₄	—	13	2	no	—
374	C₄	—	26	8	no	—
375	C₄	—	26	2	no	—
376	C₄	—	26	2	no	—
377	C₄	—	52	4	no	—
378	C₄	C₄⋊C₄×#261	1	2	yes	—
379	C₄	C₂×D₄×#261	1	1	yes	characteristic
380	C₄	C₂×Q₈×#261	1	1	yes	characteristic
381	C₂	—	2	2	no	—
382	C₂	—	13	2	no	—
383	C₂	—	13	2	no	—
384	C₂	—	26	2	no	—
385	C₂	C₂×C₄⋊C₄×#261	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#13131399	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
commutator, socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₃×#423	C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	#423	#261
hypocenter	C₁₃	#20429
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13130625	C₂	semidirect
13. #11719129	C₄	semidirect
20. #11719053	C₄	semidirect
21. #11719052	C₄	semidirect
23. C₁₃×#423	C₄	semidirect
24. #11718779	C₄	semidirect
25. #11718585	C₄	semidirect
26. #11718498	C₄	semidirect
63. #88112	C₂×C₄	semidirect
64. C₄⋊#1057	C₂×C₄	semidirect
67. C₁₃×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
68. #88054	C₂×C₄	semidirect
69. C₄⋊#1055	C₂×C₄	semidirect
183. #423	#261	semidirect
252. C₄⋊C₈	C₂×#261	semidirect
315. C₁₃	#20429	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₁₃⋊#423	2
C₂×M₁₆×#261	2
C₂×#11719057	2
#13130625	2
#13130498	2
D₁₃×#423	2
#20429	13