Subgroups — C₂×#13130631 #16797127

Order 3328.

1310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#88110	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×C₄×#1057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13130631	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11718290	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#11718310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×#1057	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×#1057	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×#1057	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#6101	C₄	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#88112	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#88112	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#88110	—	2	8	no	—
16	C₂×#88110	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×C₄×#1057	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₁₃×#95	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#88071	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#11718310	C₄	1	4	yes	—
22	#11718310	C₂²	1	4	yes	—
23	#11718290	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#1057	—	2	4	no	—
30	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
31	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
32	C₂²×#1057	—	2	4	no	—
33	C₂²×#1057	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×#1057	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂²×#1057	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×#1057	D₄	1	4	yes	—
37	C₂²×#1057	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂²×#1057	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×#1057	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×#1057	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#6101	—	2	8	no	—
42	C₂×#6101	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
51	#88112	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
52	#88110	—	2	16	no	—
53	C₄×#1057	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
54	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×#1770	—	13	1	no	maximal, Sylow
57	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	4	yes	—
69	C₂²×Dic₁₃	M₁₆	1	8	yes	—
70	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₁₃	#41	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₁₃	#41	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#1057	—	2	8	no	—
81	C₂×#1057	—	2	16	no	—
82	C₂×#1057	—	2	4	no	—
83	C₂×#1057	—	2	2	no	—
84	C₂×#1057	—	2	2	no	—
85	C₂×#1057	—	2	4	no	—
86	C₂×#1057	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
87	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	8	yes	—
89	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×#1057	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂×#1057	C₂×Q₈	1	4	yes	—
92	#6101	—	2	16	no	—
93	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
94	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
95	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
96	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	8	yes	—
97	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
100	C₂²×#97	—	13	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₈	—	13	1	no	—
102	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
103	#1770	—	13	8	no	—
104	C₂×#336	—	13	2	no	—
105	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
106	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂³×C₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
109	C₂³×C₁₃	#131	1	4	yes	—
110	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
118	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
122	C₂×Dic₁₃	#97	1	16	yes	complemented
123	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂×Dic₁₃	#117	1	4	yes	—
127	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₁₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
130	C₂×Dic₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₁₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
132	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
138	#1057	—	2	4	no	—
139	#1057	—	2	8	no	—
140	#1057	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
141	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
142	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
143	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
145	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
146	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
148	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
149	C₂×#97	—	13	8	no	—
150	C₂×#97	—	26	8	no	—
151	C₂×C₄×C₈	—	13	8	no	—
152	C₂×C₄×C₈	—	13	4	no	—
153	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
154	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
155	C₂×#95	—	13	1	no	—
156	C₂×#95	#261	1	1	yes	characteristic
157	#336	—	13	8	no	—
158	C₂²×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₁₃	C₂×#97	1	4	yes	—
160	C₂²×C₁₃	#405	1	4	yes	—
161	C₂²×C₁₃	#436	1	8	yes	—
162	C₂²×C₁₃	#446	1	8	yes	—
163	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
167	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	2	yes	—
168	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
169	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
170	Dic₁₃	—	4	4	no	—
171	Dic₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
172	Dic₁₃	C₂×#97	1	8	yes	complemented
173	Dic₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	Dic₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
175	Dic₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
176	Dic₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
178	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
179	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
180	C₂³×C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
184	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
185	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
186	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
188	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
189	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
190	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
191	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
196	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
197	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
198	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
201	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
202	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
203	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
204	C₄⋊C₈	—	13	16	no	—
205	#97	—	26	16	no	—
206	C₄×C₈	—	13	16	no	—
207	#95	—	13	4	no	—
208	#95	C₂×#261	1	4	yes	—
209	C₂×C₁₃	#1770	1	8	yes	complemented
210	C₂×C₁₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₁₃	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₁₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₁₃	C₂×#436	1	2	yes	—
214	C₂×C₁₃	C₂×#446	1	2	yes	—
215	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
235	C₂²×C₄	C₄×#261	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
238	C₂×C₈	—	13	4	no	—
239	C₂×C₈	—	13	4	no	—
240	C₂×C₈	—	13	16	no	—
241	C₂×C₈	—	13	4	no	—
242	C₂×C₈	—	13	4	no	—
243	C₂×C₈	—	13	8	no	—
244	C₂×C₈	—	26	4	no	—
245	C₂×C₈	—	26	16	no	—
246	C₂×C₈	—	26	8	no	—
247	C₂×C₈	—	26	2	no	—
248	C₂×C₈	—	26	2	no	—
249	C₂×C₈	—	26	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
251	C₄²	—	13	4	no	—
252	C₄²	—	13	4	no	—
253	C₄²	—	13	8	no	—
254	C₄²	—	26	4	no	—
255	C₄²	—	26	4	no	—
256	C₄²	—	26	8	no	—
257	C₁₃	C₂×#1770	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂³	D₁₃⋊M₁₆	1	4	yes	—
259	C₂³	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
260	C₂³	#88238	1	4	yes	—
261	C₂³	D₄×#261	1	2	yes	—
262	C₂³	Q₈×#261	1	2	yes	—
263	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	8	no	—
270	C₂×C₄	—	13	16	no	—
271	C₂×C₄	—	13	4	no	—
272	C₂×C₄	—	13	4	no	—
273	C₂×C₄	—	13	4	no	—
274	C₂×C₄	—	13	4	no	—
275	C₂×C₄	—	13	8	no	—
276	C₂×C₄	—	13	1	no	—
277	C₂×C₄	—	13	1	no	—
278	C₂×C₄	—	13	2	no	—
279	C₂×C₄	—	13	4	no	—
280	C₂×C₄	—	13	1	no	—
281	C₂×C₄	—	13	1	no	—
282	C₂×C₄	—	13	2	no	—
283	C₂×C₄	—	13	1	no	—
284	C₂×C₄	—	13	1	no	—
285	C₂×C₄	—	13	2	no	—
286	C₂×C₄	—	26	4	no	—
287	C₂×C₄	—	26	4	no	—
288	C₂×C₄	—	26	4	no	—
289	C₂×C₄	—	52	8	no	—
290	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	4	yes	—
291	C₈	—	13	8	no	—
292	C₈	—	26	4	no	—
293	C₈	—	26	8	no	—
294	C₂²	#11719047	1	4	yes	—
295	C₂²	#11719062	1	4	yes	—
296	C₂²	#11719066	1	8	yes	—
297	C₂²	#11719078	1	8	yes	—
298	C₂²	C₄⋊C₄×#261	1	4	yes	—
299	C₂²	C₂×D₁₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
300	C₂²	C₂²×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₂×#88238	1	2	yes	—
302	C₂²	C₂×D₄×#261	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₂×Q₈×#261	1	1	yes	characteristic
304	C₄	—	2	4	no	—
305	C₄	—	4	4	no	—
306	C₄	—	13	1	no	—
307	C₄	—	13	1	no	—
308	C₄	—	13	1	no	—
309	C₄	—	13	1	no	—
310	C₄	—	13	4	no	—
311	C₄	—	13	8	no	—
312	C₄	—	52	4	no	—
313	C₂	#13130631	1	8	yes	direct product factor
314	C₂	C₂×C₄⋊C₄×#261	1	1	yes	characteristic
315	C₂	C₂×#11719047	1	1	yes	characteristic
316	C₂	C₂×#11719062	1	1	yes	characteristic
317	C₂	C₂×#11719066	1	2	yes	—
318	C₂	C₂×#11719078	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×#261
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×#261
Fitting	C₂×C₁₃×#95	C₄
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#95	#261
hypocenter	C₁₃	C₂×#1770
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13130631	C₂	direct (N × H)
13. C₂×#88112	C₄	semidirect
17. C₂×C₄×#1057	C₄	semidirect
51. #88112	C₂×C₄	semidirect
53. C₄×#1057	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×#1057	C₄⋊C₄	semidirect
122. C₂×Dic₁₃	#97	semidirect
140. #1057	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
172. Dic₁₃	C₂×#97	semidirect
209. C₂×C₁₃	#1770	semidirect
257. C₁₃	C₂×#1770	semidirect
313. C₂	#13130631	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88112	2
C₂²×#88110	2
C₂²×C₄×#1057	2
#13130631	2
C₂×#11718290	2
C₂×#11718310	2
C₂×#1770	13

Subgroups — C2×#13130631 #16797127

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13130631 #16797127