Subgroups — #16797148

Order 3328.

1110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719099	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11719047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13131285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13130637	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#13130504	C₂	1	2	yes	maximal
6	D₁₃×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#88237	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×M₁₆×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#11719136	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×#88110	C₄	1	4	yes	complemented
14	#11719099	—	2	8	no	—
15	C₂×#88100	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₈×#261	C₂²	1	4	yes	—
17	#11719060	C₄	1	2	yes	—
18	#11719059	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×C₄⋊#261	C₂²	1	4	yes	—
20	#11719047	C₄	1	2	yes	complemented
21	#11719047	C₄	1	2	yes	complemented
22	#11719047	C₂²	1	4	yes	—
23	C₁₃×#423	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#11718779	C₄	1	2	yes	complemented
25	#11718585	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#11718498	C₄	1	4	yes	complemented
27	D₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
28	(C₂×#261)⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊#261	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×#1057	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×#1057	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	#88237	—	2	4	no	—
35	#88237	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊#261	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊#261	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₄×#261	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×D₁₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×D₁₃⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#6099	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	M₁₆×D₁₃	—	2	4	no	—
53	M₁₆×D₁₃	—	2	4	no	—
54	C₂×#6094	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
56	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄²×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
62	(C₂×#261)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	#88110	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	#88110	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	#88100	—	2	8	no	—
66	C₈×#261	—	2	8	no	—
67	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#88054	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₄⋊#1055	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#20438	—	13	1	no	maximal, Sylow
71	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×#261	C₂²×C₄	1	8	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²⋊#261	—	2	8	no	—
91	C₂×#1057	—	2	4	no	—
92	C₂×#1057	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
93	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₄⋊#261	—	2	8	no	—
96	C₄⋊#261	—	4	8	no	—
97	C₄×#261	—	2	4	no	—
98	C₄×#261	—	2	4	no	—
99	D₁₃⋊C₈	—	2	4	no	—
100	D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
101	D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
102	D₁₃⋊C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
103	D₁₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	D₁₃⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
105	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₄²×C₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
108	C₄²×C₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
109	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
113	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
114	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	#6099	—	2	4	no	—
118	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	#6094	—	2	8	no	—
120	C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
121	C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
122	C₂×#423	—	13	1	no	—
123	C₂×#405	—	13	2	no	—
124	C₂²×#97	—	13	1	no	—
125	#2285	—	13	1	no	—
126	#1771	—	13	8	no	—
127	#1729	—	13	2	no	—
128	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×D₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×D₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
133	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#261	—	2	8	no	—
135	C₂×#261	—	2	16	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₁₃	#117	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
151	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
152	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
153	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
154	C₄×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₄×D₁₃	#117	1	2	yes	—
156	C₄×D₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
157	C₄×D₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
158	C₄×D₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
159	C₄×D₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
160	C₄×D₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄×D₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
164	#1057	—	2	4	no	—
165	#1057	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
166	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
167	#1055	—	2	4	no	—
168	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
169	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
170	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
171	C₂×#117	—	13	2	no	—
172	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
173	#423	—	13	2	no	—
174	#423	—	13	1	no	—
175	#423	—	13	4	no	—
176	#423	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
177	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
178	#405	—	26	8	no	—
179	C₂×#97	—	13	2	no	—
180	C₂×#97	—	13	2	no	—
181	C₂×#97	—	13	4	no	—
182	C₂×#97	—	13	4	no	—
183	C₂×#97	—	13	4	no	—
184	C₂×C₄×C₈	—	13	4	no	—
185	#384	—	13	2	no	—
186	#382	—	13	2	no	—
187	#380	—	13	4	no	—
188	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
189	#336	—	13	8	no	—
190	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
193	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
194	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
195	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
196	C₂×D₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×D₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×D₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂×D₁₃	#568	1	4	yes	—
200	#261	—	4	8	no	—
201	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
202	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
203	C₄×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
206	Dic₁₃	—	2	2	no	—
207	Dic₁₃	—	2	2	no	—
208	Dic₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
209	Dic₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	Dic₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
212	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
213	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
214	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
215	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
216	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
217	C₂×M₁₆	C₂×#261	1	2	yes	—
218	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
222	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
227	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
228	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
229	#117	—	26	4	no	—
230	#117	—	26	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
234	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
243	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
244	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
245	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
246	C₄⋊C₈	C₂×#261	1	4	yes	—
247	#97	—	13	8	no	—
248	#97	—	13	8	no	—
249	#97	—	26	8	no	—
250	C₄×C₈	—	26	8	no	—
251	#95	—	13	8	no	—
252	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
253	C₂×C₁₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₁₃	#2873	1	2	yes	—
255	D₁₃	—	2	2	no	—
256	D₁₃	#2932	1	2	yes	—
257	D₁₃	#2961	1	2	yes	—
258	C₂⁴	—	13	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
275	C₂²×C₄	C₄×#261	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
277	M₁₆	—	2	4	no	—
278	M₁₆	—	26	8	no	—
279	M₁₆	—	26	4	no	—
280	C₂×C₈	—	13	4	no	—
281	C₂×C₈	—	13	4	no	—
282	C₂×C₈	—	13	8	no	—
283	C₂×C₈	—	13	4	no	—
284	C₂×C₈	—	13	8	no	—
285	C₂×C₈	—	13	4	no	—
286	C₂×C₈	—	13	4	no	—
287	C₂×C₈	—	26	4	no	—
288	C₂×C₈	—	26	4	no	—
289	C₂×C₈	—	26	4	no	—
290	C₂×C₈	—	26	2	no	—
291	C₂×C₈	—	26	2	no	—
292	C₂×C₈	—	26	4	no	—
293	C₂×C₈	C₂²×#261	1	4	yes	—
294	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
295	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
297	C₄²	—	13	2	no	—
298	C₄²	—	13	2	no	—
299	C₄²	—	13	2	no	—
300	C₄²	—	13	2	no	—
301	C₄²	—	13	1	no	—
302	C₄²	—	13	1	no	—
303	C₄²	—	13	2	no	—
304	C₄²	—	26	4	no	—
305	C₄²	—	26	4	no	—
306	C₄²	C₄×#261	1	1	yes	characteristic
307	C₄²	C₄×#261	1	1	yes	characteristic
308	C₄²	C₂²×#261	1	2	yes	—
309	C₁₃	#20438	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂³	—	13	1	no	—
311	C₂³	—	13	2	no	—
312	C₂³	—	13	2	no	—
313	C₂³	—	13	1	no	—
314	C₂³	—	26	4	no	—
315	C₂³	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	13	2	no	—
318	C₂×C₄	—	13	2	no	—
319	C₂×C₄	—	13	1	no	—
320	C₂×C₄	—	13	1	no	—
321	C₂×C₄	—	13	2	no	—
322	C₂×C₄	—	13	2	no	—
323	C₂×C₄	—	13	2	no	—
324	C₂×C₄	—	13	2	no	—
325	C₂×C₄	—	13	1	no	—
326	C₂×C₄	—	13	1	no	—
327	C₂×C₄	—	13	2	no	—
328	C₂×C₄	—	13	1	no	—
329	C₂×C₄	—	13	1	no	—
330	C₂×C₄	—	13	2	no	—
331	C₂×C₄	—	13	2	no	—
332	C₂×C₄	—	13	2	no	—
333	C₂×C₄	—	26	4	no	—
334	C₂×C₄	—	26	4	no	—
335	C₂×C₄	—	26	8	no	—
336	C₂×C₄	—	26	16	no	—
337	C₂×C₄	—	52	2	no	—
338	C₂×C₄	—	52	2	no	—
339	C₂×C₄	—	52	2	no	—
340	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	D₄×#261	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	Q₈×#261	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
346	C₈	—	2	4	no	—
347	C₈	—	13	8	no	—
348	C₈	—	26	4	no	—
349	C₈	—	26	4	no	—
350	C₂²	—	2	2	no	—
351	C₂²	—	13	1	no	—
352	C₂²	—	13	1	no	—
353	C₂²	—	13	4	no	—
354	C₂²	—	13	2	no	—
355	C₂²	—	26	4	no	—
356	C₂²	—	26	4	no	—
357	C₂²	—	26	2	no	—
358	C₂²	C₄⋊C₄×#261	1	2	yes	—
359	C₂²	C₂²×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
360	C₄	—	2	2	no	—
361	C₄	—	2	2	no	—
362	C₄	—	13	1	no	—
363	C₄	—	13	1	no	—
364	C₄	—	13	2	no	—
365	C₄	—	26	2	no	—
366	C₄	—	26	2	no	—
367	C₄	—	52	8	no	—
368	C₄	C₄⋊C₄×#261	1	2	yes	—
369	C₄	C₂×D₄×#261	1	1	yes	characteristic
370	C₄	C₂×Q₈×#261	1	1	yes	characteristic
371	C₂	—	2	2	no	—
372	C₂	—	13	2	no	—
373	C₂	—	13	2	no	—
374	C₂	—	26	2	no	—
375	C₂	C₂×C₄⋊C₄×#261	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#13131399	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
commutator, socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₃×#423	C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	#423	#261
hypocenter	C₁₃	#20438
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13130637	C₂	semidirect
13. C₂×#88110	C₄	semidirect
20. #11719047	C₄	semidirect
21. #11719047	C₄	semidirect
23. C₁₃×#423	C₄	semidirect
24. #11718779	C₄	semidirect
25. #11718585	C₄	semidirect
26. #11718498	C₄	semidirect
92. C₂×#1057	C₄⋊C₄	semidirect
102. D₁₃⋊C₈	C₄⋊C₄	semidirect
176. #423	#261	semidirect
309. C₁₃	#20438	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719099	2
C₂×#11719047	2
#13131285	2
#13130637	2
#13130504	2
D₁₃×#423	2
#20438	13