Subgroups — C₄⋊C₄×#6122 #16797155

Order 3328.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#6122	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×#6122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13130636	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13130632	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄⋊C₄×#1057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13130499	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#6122	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#6122	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#6122	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11719129	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#88112	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×#6122	—	2	8	no	—
19	C₄×#6122	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#88110	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#88110	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#88071	C₄	1	2	yes	—
26	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
27	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
32	#11718290	C₂²	1	4	yes	—
33	#11718290	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#6122	—	2	4	no	—
40	C₂×#6122	—	2	2	no	—
41	C₂×#6122	—	2	2	no	—
42	C₂×#6122	—	2	4	no	—
43	C₂×#6122	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×#6122	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×#6122	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×#6122	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×#6122	Q₈	1	4	yes	—
48	C₂²×#1057	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×#1057	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×#1057	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#88112	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	#88110	—	2	8	no	—
73	#88110	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	C₄⋊#1057	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	C₄×#1057	—	2	8	no	—
76	C₄×#1057	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₄⋊C₄×M₁₆	—	13	1	no	maximal, Sylow
82	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
96	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
97	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
98	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	4	yes	—
99	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₁₃	#41	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₁₃	#41	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	#6122	—	2	8	no	—
112	#6122	—	2	16	no	—
113	#6122	C₄⋊C₄	1	16	yes	direct product factor
114	C₂×#1057	—	2	4	no	—
115	C₂×#1057	—	2	2	no	—
116	C₂×#1057	—	2	2	no	—
117	C₂×#1057	—	2	4	no	—
118	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	8	yes	—
120	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×#1057	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×#1057	C₂×Q₈	1	4	yes	—
123	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₁₃×C₄⋊C₄	M₁₆	1	4	yes	complemented
126	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
128	C₄⋊Dic₁₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
129	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
130	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
131	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
135	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	4	yes	—
136	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	4	yes	—
137	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×#423	—	13	1	no	—
142	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
143	C₂×C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
144	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
145	#1771	—	13	4	no	—
146	#1770	—	13	2	no	—
147	C₈×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
148	#1728	—	13	2	no	—
149	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
150	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
151	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
152	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
153	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
154	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
156	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
166	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
173	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
174	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
175	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
181	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
182	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₂×Dic₁₃	#117	1	4	yes	—
187	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×Dic₁₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
190	C₂×Dic₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
191	C₂×Dic₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
192	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	#1057	—	2	4	no	—
199	#1057	—	2	8	no	—
200	#1057	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
201	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
202	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
203	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
204	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
205	C₂²×C₄⋊C₄	#261	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
207	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
208	#423	—	13	8	no	—
209	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
211	C₄×M₁₆	—	13	8	no	—
212	C₄×M₁₆	—	26	8	no	—
213	C₂×#97	—	13	2	no	—
214	C₂×#97	—	13	4	no	—
215	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈	—	13	4	no	—
217	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
218	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
219	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
220	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
221	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
222	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
223	C₂×#95	—	13	2	no	—
224	#336	—	13	4	no	—
225	#336	—	13	4	no	—
226	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
233	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₁₃	#568	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₁₃	#568	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
241	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
242	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
243	C₄×C₁₃	C₄×M₁₆	1	4	yes	complemented
244	Dic₁₃	—	2	2	no	—
245	Dic₁₃	—	2	2	no	—
246	Dic₁₃	—	2	4	no	—
247	Dic₁₃	—	4	2	no	—
248	Dic₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
249	Dic₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	Dic₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
251	Dic₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
252	Dic₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
255	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
256	C₂³×C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
258	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
259	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
260	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
261	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
262	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
263	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
264	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
265	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
266	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
267	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
268	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
269	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
279	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
280	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
281	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
282	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
284	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
289	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
290	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
291	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
292	#97	—	13	8	no	—
293	#97	—	26	8	no	—
294	C₄×C₈	—	13	8	no	—
295	C₄×C₈	—	26	8	no	—
296	#95	—	13	2	no	—
297	#95	—	13	2	no	—
298	#95	—	13	2	no	—
299	#95	—	13	2	no	—
300	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
301	C₂×C₁₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₁₃	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₁₃	#2873	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₁₃	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₁₃	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₁₃	Q₈×M₁₆	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₁₃	Q₈×M₁₆	1	1	yes	characteristic
308	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
332	C₂²×C₄	C₄×#261	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
337	M₁₆	—	13	16	no	—
338	M₁₆	—	26	16	no	—
339	M₁₆	—	26	8	no	—
340	C₂×C₈	—	13	4	no	—
341	C₂×C₈	—	13	4	no	—
342	C₂×C₈	—	13	4	no	—
343	C₂×C₈	—	13	4	no	—
344	C₂×C₈	—	13	8	no	—
345	C₂×C₈	—	26	4	no	—
346	C₂×C₈	—	26	2	no	—
347	C₂×C₈	—	26	2	no	—
348	C₂×C₈	—	26	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
354	C₄⋊C₄	#6122	1	4	yes	direct product factor
355	C₄²	—	13	2	no	—
356	C₄²	—	13	2	no	—
357	C₄²	—	13	2	no	—
358	C₄²	—	13	2	no	—
359	C₄²	—	13	4	no	—
360	C₄²	—	13	4	no	—
361	C₄²	—	26	2	no	—
362	C₄²	—	26	2	no	—
363	C₄²	—	26	2	no	—
364	C₄²	—	26	4	no	—
365	C₄²	—	26	2	no	—
366	C₄²	—	26	4	no	—
367	C₁₃	C₄⋊C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
368	C₂³	—	2	1	no	—
369	C₂³	—	2	1	no	—
370	C₂³	—	2	1	no	—
371	C₂³	—	2	1	no	—
372	C₂³	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
373	C₂³	D₄×#261	1	2	yes	—
374	C₂³	Q₈×#261	1	2	yes	—
375	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄	—	2	8	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	8	no	—
385	C₂×C₄	—	13	4	no	—
386	C₂×C₄	—	13	4	no	—
387	C₂×C₄	—	13	4	no	—
388	C₂×C₄	—	13	4	no	—
389	C₂×C₄	—	13	1	no	—
390	C₂×C₄	—	13	1	no	—
391	C₂×C₄	—	13	2	no	—
392	C₂×C₄	—	13	1	no	—
393	C₂×C₄	—	13	1	no	—
394	C₂×C₄	—	13	2	no	—
395	C₂×C₄	—	13	1	no	—
396	C₂×C₄	—	13	1	no	—
397	C₂×C₄	—	13	2	no	—
398	C₂×C₄	—	13	4	no	—
399	C₂×C₄	—	13	2	no	—
400	C₂×C₄	—	13	2	no	—
401	C₂×C₄	—	26	1	no	—
402	C₂×C₄	—	26	1	no	—
403	C₂×C₄	—	26	2	no	—
404	C₂×C₄	—	26	2	no	—
405	C₂×C₄	—	26	1	no	—
406	C₂×C₄	—	26	1	no	—
407	C₂×C₄	—	26	2	no	—
408	C₂×C₄	—	26	2	no	—
409	C₂×C₄	—	26	2	no	—
410	C₂×C₄	—	52	4	no	—
411	C₂×C₄	—	52	8	no	—
412	C₂×C₄	D₁₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	C₂×#6122	1	4	yes	—
416	C₂×C₄	C₂×#6122	1	2	yes	—
417	C₈	—	13	8	no	—
418	C₈	—	26	4	no	—
419	C₈	—	26	8	no	—
420	C₂²	—	2	2	no	—
421	C₂²	—	2	2	no	—
422	C₂²	—	2	2	no	—
423	C₂²	—	2	2	no	—
424	C₂²	—	2	2	no	—
425	C₂²	—	2	2	no	—
426	C₂²	C₄⋊C₄×#261	1	4	yes	—
427	C₂²	C₂×D₁₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	C₂²×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	#11719621	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	C₂×D₄×#261	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	#11719625	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	C₂×Q₈×#261	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	C₂²×#6122	1	1	yes	characteristic
434	C₄	—	2	4	no	—
435	C₄	—	2	2	no	—
436	C₄	—	4	2	no	—
437	C₄	—	13	1	no	—
438	C₄	—	13	1	no	—
439	C₄	—	13	1	no	—
440	C₄	—	13	1	no	—
441	C₄	—	13	4	no	—
442	C₄	—	26	4	no	—
443	C₄	—	26	2	no	—
444	C₄	—	26	2	no	—
445	C₄	—	52	2	no	—
446	C₄	C₄×#6122	1	4	yes	complemented
447	C₂	—	2	4	no	—
448	C₂	C₂×C₄⋊C₄×#261	1	1	yes	characteristic
449	C₂	C₂×C₄×#6122	1	1	yes	characteristic
450	C₂	#13131402	1	1	yes	characteristic
451	C₂	D₄×#6122	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#13131576	1	1	yes	characteristic
453	C₂	Q₈×#6122	1	1	yes	characteristic
454	C₂	#13131637	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#261
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	#261
hypocenter	C₁₃	C₄⋊C₄×M₁₆
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13130636	C₂	semidirect
5. #13130632	C₂	semidirect
6. C₄⋊C₄×#1057	C₂	semidirect
16. #11719129	C₄	semidirect
19. C₄×#6122	C₄	semidirect
71. #88112	C₂×C₄	semidirect
73. #88110	C₂×C₄	semidirect
74. C₄⋊#1057	C₂×C₄	semidirect
76. C₄×#1057	C₂×C₄	semidirect
113. #6122	C₄⋊C₄	direct (N × H)
125. C₁₃×C₄⋊C₄	M₁₆	semidirect
128. C₄⋊Dic₁₃	M₁₆	semidirect
200. #1057	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
243. C₄×C₁₃	C₄×M₁₆	semidirect
354. C₄⋊C₄	#6122	direct (N × H)
367. C₁₃	C₄⋊C₄×M₁₆	semidirect
446. C₄	C₄×#6122	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719129	2
C₂×C₄×#6122	2
#13130636	2
#13130632	2
C₄⋊C₄×#1057	2
#13130499	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₁₃	2
C₄⋊C₄×M₁₆	13

Subgroups — C4⋊C4×#6122 #16797155

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄⋊C₄×#6122 #16797155