Subgroups — #16797158

Order 3328.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#6118	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×#6118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13130636	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13130631	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13130628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13130500	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#6118	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#6118	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#6118	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#88112	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#88112	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#88110	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#88110	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	2	yes	—
21	#11719053	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₄×#6118	—	2	8	no	—
23	C₄×#6118	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#6101	C₄	1	2	yes	—
28	D₁₃×#95	C₄	1	1	yes	characteristic
29	D₁₃×#95	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#11718310	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11718310	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11718290	C₂²	1	4	yes	—
33	#11718290	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#1057	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×#1057	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×#1057	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#6118	—	2	4	no	—
43	C₂×#6118	—	2	2	no	—
44	C₂×#6118	—	2	2	no	—
45	C₂×#6118	—	2	4	no	—
46	C₂×#6118	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#6118	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×#6118	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#6118	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×#6118	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
64	C₄²×D₁₃	—	2	4	no	—
65	C₄²×D₁₃	—	2	4	no	—
66	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#88112	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	#88112	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	#88110	—	2	8	no	—
71	#88110	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	C₄×#1057	—	2	8	no	—
73	C₄×#1057	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	#88071	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	#88071	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₄⋊C₄×M₁₆	—	13	1	no	maximal, Sylow
81	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
108	C₂×#1057	—	2	4	no	—
109	C₂×#1057	—	2	2	no	—
110	C₂×#1057	—	2	2	no	—
111	C₂×#1057	—	2	4	no	—
112	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	8	yes	—
114	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×#1057	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×#1057	C₂×Q₈	1	4	yes	—
117	#6118	—	2	8	no	—
118	#6118	—	2	16	no	—
119	#6118	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
120	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
122	C₄²×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
123	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
124	#6101	—	2	4	no	—
125	#6101	M₁₆	1	8	yes	complemented
126	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
127	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	4	yes	—
132	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×#423	—	13	1	no	—
137	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
138	C₂×C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
139	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
140	#1771	—	13	4	no	—
141	#1770	—	13	2	no	—
142	C₈×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
143	#1728	—	13	2	no	—
144	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
148	C₂²×D₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×D₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
163	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
172	C₂×Dic₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
173	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
180	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
181	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
182	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
183	C₄×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₄×D₁₃	#117	1	4	yes	—
185	C₄×D₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
186	C₄×D₁₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
187	#1057	—	2	4	no	—
188	#1057	—	2	8	no	—
189	#1057	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
190	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
191	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
192	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
193	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
194	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
195	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
196	#423	—	13	8	no	—
197	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
199	C₄×M₁₆	—	13	8	no	—
200	C₄×M₁₆	—	26	8	no	—
201	C₂×#97	—	13	2	no	—
202	C₂×#97	—	13	4	no	—
203	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈	—	13	4	no	—
205	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
206	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
207	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
208	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
209	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
210	C₄×C₄⋊C₄	#261	1	1	yes	characteristic
211	C₂×#95	—	13	1	no	—
212	C₂×#95	—	13	1	no	—
213	#336	—	13	4	no	—
214	#336	—	13	4	no	—
215	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
219	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
220	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
221	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
222	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
223	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
224	C₂×D₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
226	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
227	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
228	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
229	C₄×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
230	Dic₁₃	—	2	2	no	—
231	Dic₁₃	—	2	4	no	—
232	Dic₁₃	—	4	2	no	—
233	Dic₁₃	C₄×M₁₆	1	4	yes	complemented
234	Dic₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	Dic₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
236	Dic₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
237	Dic₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
239	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
240	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
241	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
242	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
244	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
245	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
246	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
247	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
248	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
249	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
250	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
251	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
252	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
253	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
254	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
260	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
261	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
262	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
263	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
264	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
265	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
269	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
270	C₂×C₄²	C₂×#261	1	2	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
272	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
273	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
274	#97	—	13	8	no	—
275	#97	—	26	8	no	—
276	C₄×C₈	—	13	8	no	—
277	C₄×C₈	—	26	8	no	—
278	#95	—	13	2	no	—
279	#95	—	13	2	no	—
280	#95	—	13	1	no	—
281	#95	—	13	1	no	—
282	#95	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
283	#95	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₁₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₁₃	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₁₃	#2873	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₁₃	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
288	C₂×C₁₃	Q₈×M₁₆	1	2	yes	—
289	D₁₃	—	2	4	no	—
290	C₂⁴	—	13	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
312	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
317	M₁₆	—	13	16	no	—
318	M₁₆	—	26	16	no	—
319	M₁₆	—	26	8	no	—
320	C₂×C₈	—	13	4	no	—
321	C₂×C₈	—	13	4	no	—
322	C₂×C₈	—	13	4	no	—
323	C₂×C₈	—	13	4	no	—
324	C₂×C₈	—	13	8	no	—
325	C₂×C₈	—	26	4	no	—
326	C₂×C₈	—	26	2	no	—
327	C₂×C₈	—	26	2	no	—
328	C₂×C₈	—	26	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
331	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
333	C₄²	—	2	4	no	—
334	C₄²	—	13	2	no	—
335	C₄²	—	13	2	no	—
336	C₄²	—	13	2	no	—
337	C₄²	—	13	2	no	—
338	C₄²	—	13	4	no	—
339	C₄²	—	26	2	no	—
340	C₄²	—	26	2	no	—
341	C₄²	—	26	2	no	—
342	C₄²	—	26	2	no	—
343	C₄²	—	26	4	no	—
344	C₄²	C₄×#261	1	4	yes	—
345	C₁₃	C₄⋊C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
346	C₂³	—	13	2	no	—
347	C₂³	—	13	2	no	—
348	C₂³	—	13	2	no	—
349	C₂³	—	26	2	no	—
350	C₂³	—	26	2	no	—
351	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	13	4	no	—
360	C₂×C₄	—	13	1	no	—
361	C₂×C₄	—	13	1	no	—
362	C₂×C₄	—	13	2	no	—
363	C₂×C₄	—	13	1	no	—
364	C₂×C₄	—	13	1	no	—
365	C₂×C₄	—	13	1	no	—
366	C₂×C₄	—	13	1	no	—
367	C₂×C₄	—	13	4	no	—
368	C₂×C₄	—	13	4	no	—
369	C₂×C₄	—	13	4	no	—
370	C₂×C₄	—	13	4	no	—
371	C₂×C₄	—	13	4	no	—
372	C₂×C₄	—	13	2	no	—
373	C₂×C₄	—	26	8	no	—
374	C₂×C₄	—	26	2	no	—
375	C₂×C₄	—	26	2	no	—
376	C₂×C₄	—	26	2	no	—
377	C₂×C₄	—	26	2	no	—
378	C₂×C₄	—	26	2	no	—
379	C₂×C₄	—	26	2	no	—
380	C₂×C₄	—	52	4	no	—
381	C₂×C₄	—	52	8	no	—
382	C₂×C₄	—	52	8	no	—
383	C₂×C₄	D₁₃⋊M₁₆	1	4	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	D₄×#261	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	Q₈×#261	1	2	yes	—
389	C₈	—	13	8	no	—
390	C₈	—	26	4	no	—
391	C₈	—	26	8	no	—
392	C₂²	—	13	4	no	—
393	C₂²	—	26	4	no	—
394	C₂²	—	26	4	no	—
395	C₂²	—	26	2	no	—
396	C₂²	—	26	2	no	—
397	C₂²	C₂×D₁₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
398	C₂²	C₂²×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	C₂×D₄×#261	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	C₂×Q₈×#261	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#11719629	1	2	yes	—
402	C₄	—	2	4	no	—
403	C₄	—	2	2	no	—
404	C₄	—	2	2	no	—
405	C₄	—	4	2	no	—
406	C₄	—	13	1	no	—
407	C₄	—	13	1	no	—
408	C₄	—	13	1	no	—
409	C₄	—	13	1	no	—
410	C₄	—	13	4	no	—
411	C₄	—	26	4	no	—
412	C₄	—	26	2	no	—
413	C₄	—	52	2	no	—
414	C₄	C₄⋊C₄×#261	1	4	yes	—
415	C₂	—	26	4	no	—
416	C₂	C₂×C₄⋊C₄×#261	1	1	yes	characteristic
417	C₂	C₄×D₁₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#13131401	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#13131575	1	2	yes	—
420	C₂	#13131638	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#261
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	#261
hypocenter	C₁₃	C₄⋊C₄×M₁₆
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13130636	C₂	semidirect
5. #13130631	C₂	semidirect
6. #13130628	C₂	semidirect
21. #11719053	C₄	semidirect
23. C₄×#6118	C₄	semidirect
68. #88112	C₂×C₄	semidirect
69. #88112	C₂×C₄	semidirect
71. #88110	C₂×C₄	semidirect
73. C₄×#1057	C₂×C₄	semidirect
119. #6118	C₄⋊C₄	semidirect
125. #6101	M₁₆	semidirect
189. #1057	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
233. Dic₁₃	C₄×M₁₆	semidirect
345. C₁₃	C₄⋊C₄×M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719053	2
C₂×C₄×#6118	2
#13130636	2
#13130631	2
#13130628	2
#13130500	2
C₄×C₄⋊C₄×D₁₃	2
C₄⋊C₄×M₁₆	13