Subgroups — #16797161

Order 3328.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊#1057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11719062	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×#6122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13130635	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13130632	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄⋊C₄×#1057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13130502	C₂	1	2	yes	maximal
8	#13117238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#6122	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#6122	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#1057	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#88131	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×#6122	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#88110	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#88110	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊#1057	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	2	yes	—
23	#11719062	—	2	8	no	—
24	C₁₃×#380	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#11718873	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#11718637	C₄	1	2	yes	—
27	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
28	#11718603	C₄	1	2	yes	—
29	#11718311	C₄	1	2	yes	—
30	#11718310	C₂²	1	2	yes	—
31	#11718290	C₂²	1	4	yes	—
32	#11718290	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#6122	—	2	2	no	—
37	C₂×#6122	—	2	2	no	—
38	C₂×#6122	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×#6122	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×#6122	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×#6122	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂²×#1057	—	2	4	no	—
43	C₂²×#1057	—	2	4	no	—
44	C₂²×#1057	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂²×#1057	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×#1057	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×#1057	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×#1057	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#6101	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×#6101	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#88131	—	2	4	no	—
63	#88131	—	2	4	no	—
64	#88110	—	2	8	no	—
65	#88110	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₄⋊#1057	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₄⋊#1057	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₄⋊#1057	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₄×#1057	—	2	8	no	—
70	C₄×#1057	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#20441	—	13	1	no	maximal, Sylow
75	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
82	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	4	yes	—
83	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₁₃	#41	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₁₃	#41	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	#6122	—	2	8	no	—
95	#6122	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
96	C₂×#1057	—	2	16	no	—
97	C₂×#1057	—	2	2	no	—
98	C₂×#1057	—	2	2	no	—
99	C₂×#1057	—	2	2	no	—
100	C₂×#1057	—	2	2	no	—
101	C₂×#1057	—	2	2	no	—
102	C₂×#1057	—	2	2	no	—
103	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×#1057	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂×#1057	C₂×Q₈	1	4	yes	—
109	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
113	#6101	—	2	8	no	—
114	#6101	—	4	4	no	—
115	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
116	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
117	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	4	yes	—
118	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	4	yes	—
119	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
124	C₂×#405	—	13	2	no	—
125	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
126	#2285	—	13	1	no	—
127	#1771	—	13	4	no	—
128	#1770	—	13	2	no	—
129	C₈×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
130	#1729	—	13	2	no	—
131	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
134	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
135	C₂³×C₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₃	#131	1	4	yes	—
145	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂×Dic₁₃	#117	1	4	yes	—
156	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₁₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
159	C₂×Dic₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	#1057	—	2	4	no	—
167	#1057	—	2	4	no	—
168	#1057	—	2	4	no	—
169	#1057	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
170	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
171	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
172	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
173	C₂×#117	—	13	2	no	—
174	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
175	C₂×C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
177	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
178	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
179	#405	—	26	8	no	—
180	C₄×M₁₆	—	13	8	no	—
181	C₂×#97	—	13	2	no	—
182	C₂×#97	—	13	4	no	—
183	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
184	C₂×C₄×C₈	—	13	4	no	—
185	#384	—	13	2	no	—
186	#382	—	13	2	no	—
187	#380	—	13	1	no	—
188	#380	—	13	2	no	—
189	#380	#261	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
191	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
192	#336	—	13	4	no	—
193	#336	—	13	4	no	—
194	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	2	yes	—
203	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
204	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
205	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
206	C₄×C₁₃	#405	1	4	yes	complemented
207	Dic₁₃	—	2	2	no	—
208	Dic₁₃	—	2	2	no	—
209	Dic₁₃	—	4	4	no	—
210	Dic₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
211	Dic₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	Dic₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
213	Dic₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
214	Dic₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
216	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
217	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
218	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
219	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
220	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
221	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
222	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
227	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
228	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
229	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
230	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
231	#117	—	26	4	no	—
232	#117	—	26	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
239	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
240	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
241	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
246	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
247	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
248	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
249	#97	—	13	8	no	—
250	#97	—	26	8	no	—
251	C₄×C₈	—	13	8	no	—
252	C₄×C₈	—	26	8	no	—
253	#95	—	13	4	no	—
254	#95	—	13	2	no	—
255	#95	C₂×#261	1	2	yes	—
256	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
257	C₂×C₁₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₁₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₁₃	#2873	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₁₃	#2935	1	2	yes	—
261	C₂×C₁₃	#2962	1	2	yes	—
262	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
277	C₂²×C₄	C₄×#261	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
281	M₁₆	—	13	16	no	—
282	M₁₆	—	26	8	no	—
283	C₂×C₈	—	13	4	no	—
284	C₂×C₈	—	13	4	no	—
285	C₂×C₈	—	13	4	no	—
286	C₂×C₈	—	13	4	no	—
287	C₂×C₈	—	13	4	no	—
288	C₂×C₈	—	13	4	no	—
289	C₂×C₈	—	26	2	no	—
290	C₂×C₈	—	26	2	no	—
291	C₂×C₈	—	26	16	no	—
292	C₂×C₈	—	26	2	no	—
293	C₂×C₈	—	26	2	no	—
294	C₂×C₈	—	26	2	no	—
295	C₂×C₈	—	26	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
298	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
302	C₄²	—	13	2	no	—
303	C₄²	—	13	2	no	—
304	C₄²	—	13	2	no	—
305	C₄²	—	13	2	no	—
306	C₄²	—	13	4	no	—
307	C₄²	—	13	4	no	—
308	C₄²	—	26	4	no	—
309	C₄²	—	26	4	no	—
310	C₁₃	#20441	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
311	C₂³	—	2	2	no	—
312	C₂³	—	2	2	no	—
313	C₂³	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
314	C₂³	D₄×#261	1	2	yes	—
315	C₂³	Q₈×#261	1	2	yes	—
316	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	13	4	no	—
323	C₂×C₄	—	13	4	no	—
324	C₂×C₄	—	13	4	no	—
325	C₂×C₄	—	13	4	no	—
326	C₂×C₄	—	13	1	no	—
327	C₂×C₄	—	13	1	no	—
328	C₂×C₄	—	13	2	no	—
329	C₂×C₄	—	13	1	no	—
330	C₂×C₄	—	13	1	no	—
331	C₂×C₄	—	13	2	no	—
332	C₂×C₄	—	13	1	no	—
333	C₂×C₄	—	13	1	no	—
334	C₂×C₄	—	13	2	no	—
335	C₂×C₄	—	13	2	no	—
336	C₂×C₄	—	13	2	no	—
337	C₂×C₄	—	26	2	no	—
338	C₂×C₄	—	26	2	no	—
339	C₂×C₄	—	26	4	no	—
340	C₂×C₄	—	26	4	no	—
341	C₂×C₄	—	26	4	no	—
342	C₂×C₄	—	52	4	no	—
343	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#88238	1	4	yes	—
346	C₈	—	13	8	no	—
347	C₈	—	26	4	no	—
348	C₈	—	26	4	no	—
349	C₈	—	26	4	no	—
350	C₂²	—	2	4	no	—
351	C₂²	—	2	4	no	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	C₄⋊C₄×#261	1	4	yes	—
355	C₂²	C₂²×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	C₂×#88238	1	2	yes	—
357	C₂²	C₂×D₄×#261	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	C₂×Q₈×#261	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	#11719629	1	2	yes	—
360	C₄	—	2	2	no	—
361	C₄	—	4	4	no	—
362	C₄	—	13	1	no	—
363	C₄	—	13	1	no	—
364	C₄	—	13	1	no	—
365	C₄	—	13	1	no	—
366	C₄	—	13	4	no	—
367	C₄	—	26	2	no	—
368	C₄	—	26	2	no	—
369	C₄	—	52	4	no	—
370	C₄	#11719062	1	4	yes	complemented
371	C₂	—	2	4	no	—
372	C₂	C₂×C₄⋊C₄×#261	1	1	yes	characteristic
373	C₂	C₂×#11719062	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#13131401	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#13131578	1	2	yes	—
376	C₂	#13131631	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#261
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₃×#380	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	#380	#261
hypocenter	C₁₃	#20441
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13130635	C₂	semidirect
5. #13130632	C₂	semidirect
6. C₄⋊C₄×#1057	C₂	semidirect
14. C₄×#6122	C₄	semidirect
17. C₂×C₄⋊#1057	C₄	semidirect
95. #6122	C₄⋊C₄	semidirect
206. C₄×C₁₃	#405	semidirect
310. C₁₃	#20441	semidirect
370. C₄	#11719062	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊#1057	2
C₂×#11719062	2
C₂×C₄×#6122	2
#13130635	2
#13130632	2
C₄⋊C₄×#1057	2
#13130502	2
#13117238	2
#20441	13