Subgroups — #16797169

Order 3328.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₁₃⋊#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13131396	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×C₈×#261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13130640	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13130639	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13130512	C₂	1	2	yes	maximal
7	D₁₃×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×D₁₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	D₁₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
13	D₁₃⋊#108	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#88104	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#88103	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₈×#261	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₈×#261	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₈×#261	C₂²	1	2	yes	—
19	#11719072	C₂²	1	8	yes	—
20	#11719062	—	2	4	no	—
21	#11719047	—	2	2	no	—
22	C₄×D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
23	C₁₃×#427	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#11718767	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#11718659	C₄	1	2	yes	complemented
26	#11718541	C₂²	1	2	yes	—
27	D₁₃×#107	C₄	1	2	yes	complemented
28	#11718521	C₂²	1	2	yes	—
29	D₁₃×#106	C₄	1	2	yes	complemented
30	#11718247	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂³×#261	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#6122	—	2	2	no	—
34	C₂²×#1057	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×#261	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×#261	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×#261	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×#261	C₂³	1	2	yes	—
39	D₁₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
40	D₁₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×#6118	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×D₁₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×D₁₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×D₁₃⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
47	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₁₃×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#88180	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#88146	C₂³	1	4	yes	—
59	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
61	#88131	—	2	2	no	—
62	#88126	—	2	2	no	—
63	C₄²×D₁₃	—	2	2	no	—
64	#88110	—	2	8	no	—
65	C₄×#1057	—	2	8	no	—
66	#88104	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	#88103	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	C₈×#261	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	C₈×#261	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	C₁₃×#107	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
71	C₁₃×#106	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
72	#88058	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
73	#88057	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
74	#88048	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	#88047	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	C₂×#1772	—	13	1	no	maximal, Sylow
77	C₂³×D₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×#261	—	2	8	no	—
79	C₂²×#261	—	2	4	no	—
80	C₂²×#261	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	#6122	—	2	8	no	—
93	C₂×#1057	—	2	4	no	—
94	C₂×#1057	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
95	C₂×#1057	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×#1057	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₄×#261	—	2	4	no	—
98	C₄×#261	—	2	2	no	—
99	C₄×#261	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	#6118	—	2	4	no	—
101	#6118	C₂²×C₄	1	8	yes	—
102	D₁₃⋊C₈	—	2	8	no	—
103	D₁₃⋊C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	D₁₃⋊C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
105	D₁₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	D₁₃⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
107	C₂×C₈×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
108	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
113	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
114	#6103	—	2	4	no	—
115	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	#6101	—	2	4	no	—
117	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
119	C₂×#1055	C₄²	1	4	yes	—
120	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₈×D₁₃	C₄²	1	4	yes	—
123	C₈×D₁₃	C₄²	1	4	yes	—
124	C₈×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₈×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₈×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₈×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×#108	—	13	1	no	—
129	C₂×#427	—	13	1	no	—
130	C₂×#405	—	13	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₈	—	13	1	no	—
132	#1772	—	13	4	no	—
133	#1772	—	13	4	no	—
134	C₂×#339	—	13	2	no	—
135	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₁₃	#117	1	2	yes	—
138	C₂²×D₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
140	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#261	—	2	8	no	—
142	C₂×#261	—	2	16	no	—
143	C₂×#261	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
155	C₄×D₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
156	C₄×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₄×D₁₃	#117	1	2	yes	—
158	C₄×D₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
159	C₄×D₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
160	C₄×D₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
161	C₄×D₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄×D₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄×D₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	#1057	—	2	8	no	—
166	#1057	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
167	#1057	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₈×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
169	C₈×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
170	#1055	C₂×C₄²	1	2	yes	—
171	#1055	C₂×C₄²	1	2	yes	—
172	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
173	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
174	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
175	C₂×#117	—	13	2	no	—
176	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
177	C₂×#108	—	13	2	no	—
178	C₂×#108	—	13	2	no	—
179	C₂×#108	—	13	8	no	—
180	#427	—	13	1	no	—
181	#427	—	13	2	no	—
182	#427	—	13	2	no	—
183	#427	—	13	2	no	—
184	#427	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
185	C₂×#107	—	13	2	no	—
186	C₂×#106	—	13	2	no	—
187	#405	—	13	8	no	—
188	#405	—	26	4	no	—
189	C₂×#97	—	26	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈	—	13	8	no	—
191	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈	—	26	2	no	—
194	#339	—	13	8	no	—
195	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
199	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
200	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
201	C₂×D₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×D₁₃	#443	1	4	yes	—
203	C₂×D₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
204	C₂×D₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
205	#261	—	2	8	no	—
206	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
207	C₄×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₄×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
210	Dic₁₃	—	4	4	no	—
211	Dic₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
212	Dic₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	Dic₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
215	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
216	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
217	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
218	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
220	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
222	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
223	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
224	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
226	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
227	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
228	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
229	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
230	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
231	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
232	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
233	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
234	C₂²×C₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
235	#117	—	13	2	no	—
236	#117	—	13	4	no	—
237	#117	—	26	2	no	—
238	#117	—	26	2	no	—
239	#117	C₂×#261	1	2	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
244	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
247	#108	—	13	8	no	—
248	#108	—	13	8	no	—
249	#107	—	13	2	no	—
250	#107	—	13	4	no	—
251	#107	C₂×#261	1	2	yes	complemented
252	#106	—	13	2	no	—
253	#106	—	13	4	no	—
254	#106	C₂×#261	1	2	yes	complemented
255	#97	—	26	8	no	—
256	C₄×C₈	—	13	8	no	—
257	C₄×C₈	—	13	8	no	—
258	C₄×C₈	—	26	8	no	—
259	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
260	C₂×C₁₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₁₃	C₂×#443	1	2	yes	—
262	D₁₃	—	2	1	no	—
263	D₁₃	—	2	1	no	—
264	D₁₃	#1772	1	4	yes	complemented
265	C₂⁴	—	13	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
279	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
280	M₁₆	—	13	8	no	—
281	M₁₆	—	26	4	no	—
282	M₁₆	—	26	8	no	—
283	C₂×C₈	—	13	4	no	—
284	C₂×C₈	—	13	2	no	—
285	C₂×C₈	—	13	2	no	—
286	C₂×C₈	—	13	4	no	—
287	C₂×C₈	—	13	4	no	—
288	C₂×C₈	—	13	4	no	—
289	C₂×C₈	—	13	8	no	—
290	C₂×C₈	—	13	4	no	—
291	C₂×C₈	—	13	1	no	—
292	C₂×C₈	—	13	1	no	—
293	C₂×C₈	—	13	2	no	—
294	C₂×C₈	—	13	2	no	—
295	C₂×C₈	—	13	2	no	—
296	C₂×C₈	—	13	2	no	—
297	C₂×C₈	—	13	4	no	—
298	C₂×C₈	—	13	4	no	—
299	C₂×C₈	—	26	4	no	—
300	C₂×C₈	—	26	8	no	—
301	C₂×C₈	C₄×#261	1	4	yes	—
302	C₂×C₈	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₈	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
304	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
306	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
307	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
310	C₄²	—	2	2	no	—
311	C₄²	—	13	4	no	—
312	C₄²	—	26	4	no	—
313	C₄²	—	26	4	no	—
314	C₄²	—	26	2	no	—
315	C₄²	—	26	2	no	—
316	C₁₃	C₂×#1772	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
317	C₂³	—	13	1	no	—
318	C₂³	—	13	2	no	—
319	C₂³	—	13	2	no	—
320	C₂³	—	13	1	no	—
321	C₂³	—	26	4	no	—
322	C₂³	D₄×#261	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	13	2	no	—
325	C₂×C₄	—	13	2	no	—
326	C₂×C₄	—	13	1	no	—
327	C₂×C₄	—	13	1	no	—
328	C₂×C₄	—	13	2	no	—
329	C₂×C₄	—	13	2	no	—
330	C₂×C₄	—	13	2	no	—
331	C₂×C₄	—	13	2	no	—
332	C₂×C₄	—	13	1	no	—
333	C₂×C₄	—	13	1	no	—
334	C₂×C₄	—	13	2	no	—
335	C₂×C₄	—	13	1	no	—
336	C₂×C₄	—	13	1	no	—
337	C₂×C₄	—	13	2	no	—
338	C₂×C₄	—	26	4	no	—
339	C₂×C₄	—	26	16	no	—
340	C₂×C₄	—	26	8	no	—
341	C₂×C₄	—	26	4	no	—
342	C₂×C₄	—	52	8	no	—
343	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	D₄×#261	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	Q₈×#261	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
347	C₈	—	13	4	no	—
348	C₈	—	13	4	no	—
349	C₈	—	13	2	no	—
350	C₈	—	13	2	no	—
351	C₈	—	26	8	no	—
352	C₈	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
353	C₈	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	—	13	2	no	—
356	C₂²	—	13	4	no	—
357	C₂²	—	13	1	no	—
358	C₂²	—	13	1	no	—
359	C₂²	—	26	4	no	—
360	C₂²	—	26	4	no	—
361	C₂²	—	26	2	no	—
362	C₂²	C₄⋊C₄×#261	1	2	yes	—
363	C₂²	C₂×D₄×#261	1	1	yes	characteristic
364	C₄	—	4	4	no	—
365	C₄	—	13	1	no	—
366	C₄	—	13	1	no	—
367	C₄	—	13	2	no	—
368	C₄	—	26	8	no	—
369	C₄	—	52	4	no	—
370	C₄	C₄⋊C₄×#261	1	2	yes	—
371	C₄	C₂²×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
372	C₄	C₂×Q₈×#261	1	1	yes	characteristic
373	C₂	—	2	2	no	—
374	C₂	—	13	4	no	—
375	C₂	—	26	1	no	—
376	C₂	—	26	1	no	—
377	C₂	C₂×C₄⋊C₄×#261	1	1	yes	characteristic
378	C₂	D₁₃⋊#443	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄×#261
commutator	C₄×C₁₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
Fitting	C₁₃×#427	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂³×D₁₃	#41
cosocle	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	#427	#261
hypocenter	C₁₃	C₂×#1772
LCS	G ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13130640	C₂	semidirect
5. #13130639	C₂	semidirect
13. D₁₃⋊#108	C₄	semidirect
16. C₂×C₈×#261	C₄	semidirect
23. C₁₃×#427	C₄	semidirect
24. #11718767	C₄	semidirect
25. #11718659	C₄	semidirect
27. D₁₃×#107	C₄	semidirect
29. D₁₃×#106	C₄	semidirect
66. #88104	C₂×C₄	semidirect
67. #88103	C₂×C₄	semidirect
68. C₈×#261	C₂×C₄	semidirect
69. C₈×#261	C₂×C₄	semidirect
70. C₁₃×#107	C₂×C₄	semidirect
71. C₁₃×#106	C₂×C₄	semidirect
72. #88058	C₂×C₄	semidirect
73. #88057	C₂×C₄	semidirect
74. #88048	C₂×C₄	semidirect
75. #88047	C₂×C₄	semidirect
184. #427	#261	semidirect
251. #107	C₂×#261	semidirect
254. #106	C₂×#261	semidirect
264. D₁₃	#1772	semidirect
316. C₁₃	C₂×#1772	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₁₃⋊#108	2
#13131396	2
C₂²×C₈×#261	2
#13130640	2
#13130639	2
#13130512	2
D₁₃×#427	2
C₂×#1772	13