Subgroups — #16797178

Order 3328.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13131489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11719099	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#11719099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13130645	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13130641	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13130518	C₂	1	2	yes	maximal
7	D₁₃×#430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#88237	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#88237	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×M₁₆×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×M₁₆×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11719099	—	2	2	no	—
14	#11719099	—	2	2	no	—
15	#11719099	C₄	1	8	yes	complemented
16	#11719099	C₂²	1	4	yes	—
17	#11719099	C₂²	1	4	yes	—
18	#11719098	C₄	1	8	yes	complemented
19	#11719092	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#88100	—	2	2	no	—
21	C₂×#88100	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₈×#261	—	2	2	no	—
23	C₂×C₈×#261	C₂²	1	2	yes	—
24	C₁₃×#430	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#11718786	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#11718785	C₄	1	2	yes	complemented
27	#11718554	C₄	1	4	yes	complemented
28	D₁₃×#108	C₂²	1	4	yes	—
29	#11718272	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊#261	—	2	1	no	—
32	C₂×C₂²⋊#261	—	2	2	no	—
33	C₂²×#1057	Q₈	1	2	yes	—
34	#88237	—	2	2	no	—
35	#88237	—	2	2	no	—
36	#88237	—	2	2	no	—
37	#88237	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	#88237	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	#88237	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊#261	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊#261	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×#261	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×#261	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×D₁₃⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×D₁₃⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×D₁₃⋊C₈	Q₈	1	2	yes	—
48	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#6099	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#6099	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	M₁₆×D₁₃	—	2	2	no	—
55	M₁₆×D₁₃	—	2	2	no	—
56	M₁₆×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	M₁₆×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	M₁₆×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	M₁₆×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×#6094	—	2	2	no	—
61	C₂×#6094	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
64	#88102	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	#88101	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	#88100	—	2	4	no	—
67	#88100	—	2	4	no	—
68	#88100	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	C₈×#261	—	2	4	no	—
70	C₈×#261	—	2	4	no	—
71	C₈×#261	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	C₁₃×#108	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	#88062	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	#88059	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	#20444	—	13	1	no	maximal, Sylow
76	C₂³×D₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×#261	—	2	4	no	—
78	C₂²×#261	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂²⋊#261	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊#261	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊#261	—	2	4	no	—
92	C₂×#1057	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂×#1057	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂×#1057	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂×#1057	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₄⋊#261	—	2	4	no	—
97	C₄⋊#261	—	2	4	no	—
98	C₄⋊#261	C₂²×C₄	1	8	yes	—
99	C₄×#261	—	2	4	no	—
100	C₄×#261	—	2	4	no	—
101	C₄×#261	—	2	2	no	—
102	C₄×#261	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	D₁₃⋊C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	D₁₃⋊C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
105	D₁₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	D₁₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	D₁₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	D₁₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	D₁₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
111	C₁₃×M₁₆	C₄²	1	4	yes	—
112	C₁₃×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	#6099	—	2	2	no	—
116	#6099	C₄²	1	4	yes	—
117	#6099	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×#1055	—	2	2	no	—
119	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	#6094	—	2	4	no	—
121	#6094	—	2	4	no	—
122	#6094	C₄²	1	8	yes	—
123	C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
124	C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
125	C₈×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₈×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×#430	—	13	1	no	—
128	#2911	—	13	1	no	—
129	C₂×#405	—	13	1	no	—
130	C₂×#405	—	13	2	no	—
131	#1773	—	13	4	no	—
132	#1772	—	13	4	no	—
133	#1733	—	13	2	no	—
134	C₂³×C₁₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
136	C₂²×D₁₃	#117	1	2	yes	—
137	C₂²×D₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×D₁₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#261	—	2	4	no	—
141	C₂×#261	—	2	8	no	—
142	C₂×#261	—	4	4	no	—
143	C₂×#261	—	4	8	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₁₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₄×D₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
153	C₄×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₄×D₁₃	#117	1	2	yes	—
155	C₄×D₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
156	C₄×D₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
157	C₄×D₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
158	C₄×D₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄×D₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄×D₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	#1057	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
163	#1057	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
164	#1057	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
166	C₈×C₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
167	#1055	—	2	4	no	—
168	#1055	C₂×C₄²	1	4	yes	—
169	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
170	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
171	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
172	C₂×#117	—	13	1	no	—
173	C₂×#117	—	13	2	no	—
174	#430	—	13	2	no	—
175	#430	—	13	1	no	—
176	#430	—	13	4	no	—
177	#430	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
178	C₂×#108	—	13	4	no	—
179	#428	—	13	8	no	—
180	#427	—	13	4	no	—
181	#405	—	13	8	no	—
182	#405	—	13	4	no	—
183	#405	—	13	4	no	—
184	#405	—	26	2	no	—
185	#405	—	26	2	no	—
186	C₂×#97	—	13	2	no	—
187	C₂×#97	—	26	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈	—	26	2	no	—
190	#339	—	13	8	no	—
191	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
192	C₂²×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
195	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
196	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
197	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
198	C₂×D₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×D₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
200	C₂×D₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
201	#261	—	4	4	no	—
202	#261	—	4	8	no	—
203	C₄×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₄×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
206	Dic₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
207	Dic₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	Dic₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
210	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
211	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
212	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
213	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
214	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
215	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
216	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
217	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
218	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
220	C₂×M₁₆	C₂×#261	1	2	yes	—
221	C₂×M₁₆	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
223	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
225	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
227	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
228	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
229	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
231	#117	—	13	4	no	—
232	#117	—	13	4	no	—
233	#117	—	13	4	no	—
234	#117	—	26	2	no	—
235	#117	—	26	2	no	—
236	#117	—	26	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
243	#108	—	13	8	no	—
244	#108	—	13	4	no	—
245	#108	C₂×#261	1	4	yes	complemented
246	#107	—	13	8	no	—
247	#106	—	13	8	no	—
248	#97	—	13	8	no	—
249	#97	—	26	4	no	—
250	#97	—	26	4	no	—
251	C₄×C₈	—	13	8	no	—
252	C₄×C₈	—	26	4	no	—
253	C₄×C₈	—	26	4	no	—
254	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
255	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
256	C₂×C₁₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	D₁₃	—	2	1	no	—
258	D₁₃	—	2	2	no	—
259	D₁₃	#2955	1	2	yes	—
260	C₂⁴	—	13	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
272	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
273	M₁₆	—	2	2	no	—
274	M₁₆	—	13	4	no	—
275	M₁₆	—	13	8	no	—
276	M₁₆	—	13	4	no	—
277	M₁₆	—	26	4	no	—
278	M₁₆	—	26	4	no	—
279	M₁₆	—	26	2	no	—
280	M₁₆	C₄×#261	1	4	yes	—
281	M₁₆	C₂²×#261	1	4	yes	—
282	C₂×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂×C₈	—	13	2	no	—
284	C₂×C₈	—	13	1	no	—
285	C₂×C₈	—	13	2	no	—
286	C₂×C₈	—	13	2	no	—
287	C₂×C₈	—	13	1	no	—
288	C₂×C₈	—	13	4	no	—
289	C₂×C₈	—	13	4	no	—
290	C₂×C₈	—	13	4	no	—
291	C₂×C₈	—	13	4	no	—
292	C₂×C₈	—	13	2	no	—
293	C₂×C₈	—	13	2	no	—
294	C₂×C₈	—	13	2	no	—
295	C₂×C₈	—	13	4	no	—
296	C₂×C₈	—	13	4	no	—
297	C₂×C₈	—	26	4	no	—
298	C₂×C₈	—	26	4	no	—
299	C₂×C₈	—	26	2	no	—
300	C₂×C₈	C₂²×#261	1	2	yes	—
301	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
302	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
307	C₄²	—	13	4	no	—
308	C₄²	—	26	4	no	—
309	C₄²	—	26	2	no	—
310	C₄²	—	26	4	no	—
311	C₁₃	#20444	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
312	C₂³	—	13	2	no	—
313	C₂³	—	13	1	no	—
314	C₂³	—	13	2	no	—
315	C₂³	—	13	1	no	—
316	C₂³	—	52	2	no	—
317	C₂³	Q₈×#261	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	—	13	2	no	—
319	C₂×C₄	—	13	2	no	—
320	C₂×C₄	—	13	1	no	—
321	C₂×C₄	—	13	1	no	—
322	C₂×C₄	—	13	2	no	—
323	C₂×C₄	—	13	2	no	—
324	C₂×C₄	—	13	2	no	—
325	C₂×C₄	—	13	2	no	—
326	C₂×C₄	—	13	1	no	—
327	C₂×C₄	—	13	1	no	—
328	C₂×C₄	—	13	2	no	—
329	C₂×C₄	—	13	1	no	—
330	C₂×C₄	—	13	1	no	—
331	C₂×C₄	—	13	2	no	—
332	C₂×C₄	—	26	4	no	—
333	C₂×C₄	—	26	8	no	—
334	C₂×C₄	—	52	8	no	—
335	C₂×C₄	—	52	4	no	—
336	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	D₄×#261	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	Q₈×#261	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
340	C₈	—	2	4	no	—
341	C₈	—	13	2	no	—
342	C₈	—	13	2	no	—
343	C₈	—	13	4	no	—
344	C₈	—	13	4	no	—
345	C₈	—	26	4	no	—
346	C₈	C₂×C₄×#261	1	4	yes	—
347	C₂²	—	4	1	no	—
348	C₂²	—	13	1	no	—
349	C₂²	—	13	1	no	—
350	C₂²	—	13	2	no	—
351	C₂²	—	26	4	no	—
352	C₂²	—	26	2	no	—
353	C₂²	—	52	2	no	—
354	C₂²	—	52	1	no	—
355	C₂²	C₄⋊C₄×#261	1	2	yes	—
356	C₂²	C₂×Q₈×#261	1	1	yes	characteristic
357	C₄	—	13	1	no	—
358	C₄	—	13	1	no	—
359	C₄	—	13	2	no	—
360	C₄	—	52	8	no	—
361	C₄	—	52	4	no	—
362	C₄	C₄⋊C₄×#261	1	2	yes	—
363	C₄	C₂²×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
364	C₄	C₂×D₄×#261	1	1	yes	characteristic
365	C₂	—	2	2	no	—
366	C₂	—	2	1	no	—
367	C₂	—	13	2	no	—
368	C₂	—	26	1	no	—
369	C₂	—	26	2	no	—
370	C₂	C₂×C₄⋊C₄×#261	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×D₄×#261
commutator	C₄×C₁₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
Fitting	C₁₃×#430	C₄
socle	C₂×C₁₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	#41
cosocle	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	#430	#261
hypocenter	C₁₃	#20444
LCS	G ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #430

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13130645	C₂	semidirect
5. #13130641	C₂	semidirect
15. #11719099	C₄	semidirect
18. #11719098	C₄	semidirect
24. C₁₃×#430	C₄	semidirect
25. #11718786	C₄	semidirect
26. #11718785	C₄	semidirect
27. #11718554	C₄	semidirect
68. #88100	C₂×C₄	semidirect
71. C₈×#261	C₂×C₄	semidirect
72. C₁₃×#108	C₂×C₄	semidirect
73. #88062	C₂×C₄	semidirect
74. #88059	C₂×C₄	semidirect
177. #430	#261	semidirect
245. #108	C₂×#261	semidirect
311. C₁₃	#20444	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13131489	2
C₂×#11719099	2
#13130645	2
#13130641	2
#13130518	2
D₁₃×#430	2
#20444	13