Subgroups — #16797186

Order 3328.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13131401	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#11719089	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13130644	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13130640	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13130516	C₂	1	2	yes	maximal
7	D₁₃×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#88237	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×D₁₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#6118	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	D₁₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#88104	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#88104	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#88104	C₂²	1	2	yes	—
16	#11719089	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#88100	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₈×#261	C₂²	1	2	yes	—
19	#11719072	C₂²	1	8	yes	—
20	#11719062	—	2	4	no	—
21	C₄×#6118	—	2	4	no	—
22	C₁₃×#427	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#11718767	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#11718659	C₄	1	2	yes	complemented
25	#11718541	C₂²	1	2	yes	—
26	D₁₃×#107	C₄	1	2	yes	complemented
27	#11718521	C₂²	1	2	yes	—
28	D₁₃×#106	C₄	1	2	yes	complemented
29	#11718247	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊#261	—	2	1	no	—
32	C₂×#6122	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
34	#88237	—	2	2	no	—
35	#88237	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊#261	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×#261	C₂³	1	2	yes	—
38	D₁₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	D₁₃⋊M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂×#6118	—	2	2	no	—
41	C₂×#6118	—	2	4	no	—
42	C₂×#6118	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×#6118	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×#6118	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₁₃×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	#88180	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#88146	C₂³	1	4	yes	—
57	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
59	#88131	—	2	2	no	—
60	#88126	—	2	2	no	—
61	C₄²×D₁₃	—	2	2	no	—
62	#88110	—	2	8	no	—
63	C₄×#1057	—	2	8	no	—
64	#88104	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	#88104	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	#88100	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	C₈×#261	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	C₁₃×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₁₃×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#88058	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#88057	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#88048	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#88047	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#20446	—	13	1	no	maximal, Sylow
75	C₂³×D₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×#261	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²⋊#261	—	2	4	no	—
89	#6122	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
90	C₂×#1057	—	2	8	no	—
91	C₂×#1057	—	2	4	no	—
92	C₂×#1057	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₄⋊#261	—	2	4	no	—
94	C₄×#261	—	2	2	no	—
95	C₄×#261	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	#6118	—	2	8	no	—
97	#6118	—	2	4	no	—
98	#6118	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
99	#6118	C₂²×C₄	1	8	yes	—
100	D₁₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	D₁₃⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
102	C₂×C₈×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
103	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
109	#6103	—	2	4	no	—
110	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	#6101	—	2	4	no	—
112	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
114	C₂×#1055	C₄²	1	4	yes	—
115	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₈×D₁₃	C₄²	1	4	yes	—
118	C₈×D₁₃	C₄²	1	4	yes	—
119	C₈×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₈×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₈×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₈×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×#108	—	13	1	no	—
124	C₂×#427	—	13	1	no	—
125	#2873	—	13	2	no	—
126	C₂×#405	—	13	1	no	—
127	#1773	—	13	4	no	—
128	#1772	—	13	4	no	—
129	#1733	—	13	2	no	—
130	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
132	C₂²×D₁₃	#117	1	2	yes	—
133	C₂²×D₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
135	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#261	—	2	4	no	—
137	C₂×#261	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
149	C₄×D₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
150	C₄×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₄×D₁₃	#117	1	2	yes	—
152	C₄×D₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
153	C₄×D₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
154	C₄×D₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
155	C₄×D₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄×D₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄×D₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	#1057	—	2	8	no	—
160	#1057	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
161	C₈×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
162	C₈×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
163	#1055	C₂×C₄²	1	2	yes	—
164	#1055	C₂×C₄²	1	2	yes	—
165	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
166	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
167	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
168	C₂×#117	—	13	1	no	—
169	C₂×#117	—	13	2	no	—
170	C₂×#108	—	13	8	no	—
171	C₂×#108	—	13	2	no	—
172	C₂×#108	—	13	2	no	—
173	#427	—	13	1	no	—
174	#427	—	13	2	no	—
175	#427	—	13	2	no	—
176	#427	—	13	2	no	—
177	#427	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
178	C₂×#107	—	13	2	no	—
179	C₂×#106	—	13	2	no	—
180	#405	—	13	8	no	—
181	#405	—	13	8	no	—
182	#405	—	26	4	no	—
183	C₄×M₁₆	—	26	4	no	—
184	C₂×#97	—	13	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
186	#339	—	13	8	no	—
187	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
191	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
192	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
193	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
194	C₂×D₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×D₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
196	C₂×D₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
197	#261	—	4	4	no	—
198	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
199	C₄×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₄×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
202	Dic₁₃	—	4	4	no	—
203	Dic₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
204	Dic₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	Dic₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
207	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
208	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
209	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
210	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
211	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
212	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
213	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
214	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
215	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
217	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
218	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
219	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
220	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
221	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
222	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
223	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
224	C₂²×C₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
225	#117	—	13	4	no	—
226	#117	—	13	2	no	—
227	#117	—	13	4	no	—
228	#117	—	26	2	no	—
229	#117	—	26	2	no	—
230	#117	—	26	2	no	—
231	#117	C₂×#261	1	2	yes	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
238	#108	—	13	8	no	—
239	#108	—	13	8	no	—
240	#107	—	13	2	no	—
241	#107	—	13	4	no	—
242	#107	C₂×#261	1	2	yes	—
243	#106	—	13	2	no	—
244	#106	—	13	4	no	—
245	#106	C₂×#261	1	2	yes	—
246	#97	—	13	8	no	—
247	#97	—	26	8	no	—
248	C₄×C₈	—	13	8	no	—
249	C₄×C₈	—	26	8	no	—
250	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
251	C₂×C₁₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₁₃	#2957	1	2	yes	—
253	D₁₃	—	2	1	no	—
254	D₁₃	—	2	1	no	—
255	D₁₃	—	2	2	no	—
256	C₂⁴	—	13	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
268	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
269	M₁₆	—	13	8	no	—
270	M₁₆	—	13	8	no	—
271	M₁₆	—	13	8	no	—
272	M₁₆	—	26	8	no	—
273	M₁₆	—	26	4	no	—
274	C₂×C₈	—	13	4	no	—
275	C₂×C₈	—	13	4	no	—
276	C₂×C₈	—	13	4	no	—
277	C₂×C₈	—	13	4	no	—
278	C₂×C₈	—	13	1	no	—
279	C₂×C₈	—	13	1	no	—
280	C₂×C₈	—	13	2	no	—
281	C₂×C₈	—	13	2	no	—
282	C₂×C₈	—	13	2	no	—
283	C₂×C₈	—	13	2	no	—
284	C₂×C₈	—	13	4	no	—
285	C₂×C₈	—	13	4	no	—
286	C₂×C₈	—	26	4	no	—
287	C₂×C₈	—	26	8	no	—
288	C₂×C₈	C₄×#261	1	4	yes	—
289	C₂×C₈	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₈	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
291	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
294	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
295	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
299	C₄²	—	2	2	no	—
300	C₄²	—	13	4	no	—
301	C₄²	—	26	4	no	—
302	C₄²	—	26	2	no	—
303	C₄²	—	26	2	no	—
304	C₁₃	#20446	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
305	C₂³	—	13	1	no	—
306	C₂³	—	13	1	no	—
307	C₂³	—	13	2	no	—
308	C₂³	—	13	2	no	—
309	C₂³	—	52	2	no	—
310	C₂³	D₄×#261	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	13	2	no	—
313	C₂×C₄	—	13	2	no	—
314	C₂×C₄	—	13	1	no	—
315	C₂×C₄	—	13	1	no	—
316	C₂×C₄	—	13	2	no	—
317	C₂×C₄	—	13	2	no	—
318	C₂×C₄	—	13	2	no	—
319	C₂×C₄	—	13	2	no	—
320	C₂×C₄	—	13	1	no	—
321	C₂×C₄	—	13	1	no	—
322	C₂×C₄	—	13	2	no	—
323	C₂×C₄	—	13	1	no	—
324	C₂×C₄	—	13	1	no	—
325	C₂×C₄	—	13	2	no	—
326	C₂×C₄	—	26	4	no	—
327	C₂×C₄	—	26	4	no	—
328	C₂×C₄	—	52	4	no	—
329	C₂×C₄	—	104	4	no	—
330	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	D₄×#261	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	Q₈×#261	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
334	C₈	—	13	8	no	—
335	C₈	—	13	2	no	—
336	C₈	—	13	2	no	—
337	C₈	—	26	8	no	—
338	C₈	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
339	C₈	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	—	13	1	no	—
342	C₂²	—	13	1	no	—
343	C₂²	—	13	2	no	—
344	C₂²	—	26	2	no	—
345	C₂²	—	26	2	no	—
346	C₂²	—	52	2	no	—
347	C₂²	—	52	2	no	—
348	C₂²	C₄⋊C₄×#261	1	2	yes	—
349	C₂²	C₂×D₄×#261	1	1	yes	characteristic
350	C₄	—	4	4	no	—
351	C₄	—	13	1	no	—
352	C₄	—	13	1	no	—
353	C₄	—	13	2	no	—
354	C₄	—	52	4	no	—
355	C₄	—	52	4	no	—
356	C₄	C₄⋊C₄×#261	1	2	yes	—
357	C₄	C₂²×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
358	C₄	C₂×Q₈×#261	1	1	yes	characteristic
359	C₂	—	2	2	no	—
360	C₂	—	26	1	no	—
361	C₂	—	26	1	no	—
362	C₂	—	26	2	no	—
363	C₂	C₂×C₄⋊C₄×#261	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#13131613	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#261
commutator	C₄×C₁₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
Fitting	C₁₃×#427	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂³×D₁₃	#41
cosocle	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	#427	#261
hypocenter	C₁₃	#20446
LCS	G ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13130644	C₂	semidirect
5. #13130640	C₂	semidirect
13. C₂×#88104	C₄	semidirect
16. #11719089	C₄	semidirect
22. C₁₃×#427	C₄	semidirect
23. #11718767	C₄	semidirect
24. #11718659	C₄	semidirect
26. D₁₃×#107	C₄	semidirect
28. D₁₃×#106	C₄	semidirect
64. #88104	C₂×C₄	semidirect
65. #88104	C₂×C₄	semidirect
66. #88100	C₂×C₄	semidirect
67. C₈×#261	C₂×C₄	semidirect
177. #427	#261	semidirect
304. C₁₃	#20446	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88104	2
#13131401	2
C₂×#11719089	2
#13130644	2
#13130640	2
#13130516	2
D₁₃×#427	2
#20446	13