Subgroups — #16797204

Order 3328.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11719089	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13131274	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13130652	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#106×#261	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13130523	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×D₁₃×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#88237	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#88237	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×D₁₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×C₂²⋊#261	—	2	4	no	—
14	#11719092	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#88102	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#88101	C₂²	1	2	yes	—
17	#11719089	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#88100	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₈×#261	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄⋊C₄×#261	—	2	4	no	—
21	C₄⋊C₄×#261	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×C₁₃×#106	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#88057	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#88048	C₄	1	2	yes	complemented
25	D₁₃×#106	C₄	1	2	yes	complemented
26	D₁₃×#106	C₄	1	2	yes	complemented
27	D₁₃×#106	C₂²	1	2	yes	—
28	D₁₃×#106	C₂²	1	2	yes	—
29	#11718246	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊#261	—	2	2	no	—
33	C₂×C₂²⋊#261	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×#6122	—	2	1	no	—
35	#88237	—	2	4	no	—
36	#88237	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	#88237	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	#88237	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂×C₄⋊#261	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×#261	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×#261	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄×#261	C₂³	1	2	yes	—
44	D₁₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
45	D₁₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×#6118	—	2	1	no	—
47	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#6101	—	2	2	no	—
52	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
60	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
61	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
63	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	8	no	—
64	#88102	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	#88101	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	#88100	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	C₈×#261	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	C₁₃×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₁₃×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#88057	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#88057	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#88048	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#88048	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#20454	—	13	1	no	maximal, Sylow
75	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×#261	—	2	4	no	—
77	C₂²×#261	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
85	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂²⋊#261	—	2	8	no	—
94	C₂²⋊#261	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
95	#6122	—	2	4	no	—
96	C₂×#1057	—	2	2	no	—
97	C₄⋊#261	—	2	4	no	—
98	C₄⋊#261	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
99	C₄⋊#261	C₂²×C₄	1	8	yes	—
100	C₄×#261	—	2	8	no	—
101	C₄×#261	—	8	8	no	—
102	C₄×#261	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₄×#261	C₂×Q₈	1	4	yes	—
104	#6118	—	2	4	no	—
105	D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
106	D₁₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₈×C₁₃	C₄²	1	4	yes	complemented
108	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	#6101	—	2	4	no	—
115	#6101	—	2	4	no	—
116	C₂×#1055	C₄²	1	4	yes	complemented
117	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₈×D₁₃	C₄²	1	4	yes	complemented
120	C₈×D₁₃	C₄²	1	4	yes	complemented
121	C₈×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₈×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₈×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₈×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×#427	—	13	1	no	—
126	C₂²×#106	—	13	1	no	—
127	C₂×#405	—	13	1	no	—
128	#2274	—	13	2	no	—
129	#1776	—	13	4	no	—
130	C₄×#106	—	13	4	no	—
131	#1736	—	13	2	no	—
132	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×D₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×D₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#261	—	2	8	no	—
139	C₂×#261	—	2	8	no	—
140	C₂×#261	—	4	4	no	—
141	C₂×#261	—	4	4	no	—
142	C₂×#261	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
151	C₂×Dic₁₃	#117	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
156	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
157	C₄×D₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
158	C₄×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₄×D₁₃	#117	1	2	yes	—
160	C₄×D₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
161	C₄×D₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
162	C₄×D₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
163	C₄×D₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄×D₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄×D₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	#1057	—	2	4	no	—
168	C₈×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
169	C₈×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
170	#1055	C₂×C₄²	1	2	yes	—
171	#1055	C₂×C₄²	1	2	yes	—
172	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
173	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
174	C₂×#117	—	13	1	no	—
175	C₂×#117	—	13	2	no	—
176	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
177	#427	—	13	8	no	—
178	C₂×#107	—	13	2	no	—
179	C₂×#106	—	13	2	no	—
180	C₂×#106	—	13	1	no	—
181	C₂×#106	—	13	2	no	—
182	C₂×#106	—	13	2	no	—
183	C₂×#106	—	13	2	no	—
184	C₂×#106	—	13	2	no	—
185	C₂×#106	—	13	2	no	—
186	C₂×#106	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
187	#405	—	13	8	no	—
188	C₂×#97	—	13	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
190	C₄×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
191	C₄×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
192	C₄×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
193	#340	—	13	8	no	—
194	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
198	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
199	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
200	C₂×D₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×D₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×D₁₃	#577	1	4	yes	—
204	#261	—	2	8	no	—
205	#261	—	4	8	no	—
206	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
207	C₄×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₄×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
210	Dic₁₃	—	4	4	no	—
211	Dic₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
212	Dic₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
213	Dic₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
215	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
216	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
217	C₂×M₁₆	—	26	1	no	—
218	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	26	1	no	—
220	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
221	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
222	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
224	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
225	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
226	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
227	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
228	C₂²×C₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
229	#117	—	13	4	no	—
230	#117	—	13	4	no	—
231	#117	—	13	8	no	—
232	#117	—	26	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
247	#107	—	13	8	no	—
248	#106	—	13	8	no	—
249	#106	—	13	2	no	—
250	#106	—	13	2	no	—
251	#106	—	13	4	no	—
252	#106	—	13	4	no	—
253	#106	C₂×#261	1	2	yes	—
254	#106	C₂×#261	1	2	yes	—
255	#97	—	13	8	no	—
256	C₄×C₈	—	13	8	no	—
257	#95	—	26	8	no	—
258	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
259	C₂×C₁₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₁₃	#2949	1	2	yes	—
261	D₁₃	—	2	2	no	—
262	D₁₃	#2912	1	2	yes	—
263	D₁₃	#2952	1	2	yes	—
264	C₂⁴	—	13	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	104	4	no	—
281	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
282	M₁₆	—	26	4	no	—
283	M₁₆	—	26	4	no	—
284	C₂×C₈	—	13	4	no	—
285	C₂×C₈	—	13	1	no	—
286	C₂×C₈	—	13	1	no	—
287	C₂×C₈	—	13	2	no	—
288	C₂×C₈	—	13	2	no	—
289	C₂×C₈	—	13	2	no	—
290	C₂×C₈	—	13	2	no	—
291	C₂×C₈	—	13	4	no	—
292	C₂×C₈	—	13	4	no	—
293	C₂×C₈	—	13	4	no	—
294	C₂×C₈	—	26	2	no	—
295	C₂×C₈	—	26	2	no	—
296	C₂×C₈	C₄×#261	1	4	yes	complemented
297	C₂×C₈	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₈	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
299	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
301	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
302	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
307	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
308	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
310	C₄²	—	13	4	no	—
311	C₄²	—	13	4	no	—
312	C₄²	—	26	8	no	—
313	C₄²	—	104	8	no	—
314	C₁₃	#20454	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
315	C₂³	—	13	1	no	—
316	C₂³	—	13	2	no	—
317	C₂³	—	13	2	no	—
318	C₂³	—	13	1	no	—
319	C₂³	—	26	4	no	—
320	C₂³	D₄×#261	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	8	2	no	—
323	C₂×C₄	—	13	2	no	—
324	C₂×C₄	—	13	2	no	—
325	C₂×C₄	—	13	1	no	—
326	C₂×C₄	—	13	1	no	—
327	C₂×C₄	—	13	2	no	—
328	C₂×C₄	—	13	2	no	—
329	C₂×C₄	—	13	2	no	—
330	C₂×C₄	—	13	2	no	—
331	C₂×C₄	—	13	1	no	—
332	C₂×C₄	—	13	1	no	—
333	C₂×C₄	—	13	2	no	—
334	C₂×C₄	—	13	1	no	—
335	C₂×C₄	—	13	1	no	—
336	C₂×C₄	—	13	2	no	—
337	C₂×C₄	—	13	8	no	—
338	C₂×C₄	—	26	8	no	—
339	C₂×C₄	—	26	8	no	—
340	C₂×C₄	—	26	4	no	—
341	C₂×C₄	—	52	8	no	—
342	C₂×C₄	—	52	4	no	—
343	C₂×C₄	—	52	4	no	—
344	C₂×C₄	—	104	4	no	—
345	C₂×C₄	—	104	2	no	—
346	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	D₄×#261	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	Q₈×#261	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
350	C₈	—	13	2	no	—
351	C₈	—	13	2	no	—
352	C₈	—	26	4	no	—
353	C₈	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
354	C₈	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
355	C₂²	—	2	2	no	—
356	C₂²	—	13	1	no	—
357	C₂²	—	13	1	no	—
358	C₂²	—	13	4	no	—
359	C₂²	—	13	2	no	—
360	C₂²	—	26	4	no	—
361	C₂²	—	26	4	no	—
362	C₂²	—	26	2	no	—
363	C₂²	C₄⋊C₄×#261	1	2	yes	—
364	C₂²	C₂×D₄×#261	1	1	yes	characteristic
365	C₄	—	4	4	no	—
366	C₄	—	13	1	no	—
367	C₄	—	13	1	no	—
368	C₄	—	13	2	no	—
369	C₄	—	26	8	no	—
370	C₄	—	52	8	no	—
371	C₄	—	52	4	no	—
372	C₄	C₄⋊C₄×#261	1	2	yes	—
373	C₄	C₂²×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
374	C₄	C₂×Q₈×#261	1	1	yes	characteristic
375	C₂	—	2	2	no	—
376	C₂	—	13	2	no	—
377	C₂	—	13	2	no	—
378	C₂	—	26	2	no	—
379	C₂	C₂×C₄⋊C₄×#261	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#13131596	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#261
commutator	C₄×C₁₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
Fitting	C₂×C₁₃×#106	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#106	#261
hypocenter	C₁₃	#20454
LCS	G ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13130652	C₂	semidirect
5. #106×#261	C₂	semidirect
14. #11719092	C₄	semidirect
17. #11719089	C₄	semidirect
22. C₂×C₁₃×#106	C₄	semidirect
23. C₂×#88057	C₄	semidirect
24. C₂×#88048	C₄	semidirect
25. D₁₃×#106	C₄	semidirect
26. D₁₃×#106	C₄	semidirect
64. #88102	C₂×C₄	semidirect
65. #88101	C₂×C₄	semidirect
66. #88100	C₂×C₄	semidirect
67. C₈×#261	C₂×C₄	semidirect
107. C₂×C₈×C₁₃	C₄²	semidirect
116. C₂×#1055	C₄²	semidirect
119. C₈×D₁₃	C₄²	semidirect
120. C₈×D₁₃	C₄²	semidirect
186. C₂×#106	#261	semidirect
296. C₂×C₈	C₄×#261	semidirect
314. C₁₃	#20454	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719092	2
C₂×#11719089	2
#13131274	2
#13130652	2
#106×#261	2
#13130523	2
C₂×D₁₃×#106	2
#20454	13