Subgroups — #16797205

Order 3328.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11719089	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13131273	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13130651	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#106×#261	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13130525	C₂	1	2	yes	maximal
7	D₁₃×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#88237	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×D₁₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	D₁₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#88101	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#88101	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#88101	C₂²	1	2	yes	—
16	#11719089	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#88100	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₈×#261	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄⋊C₄×#261	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²⋊C₄×#261	—	2	4	no	—
21	C₄×C₄⋊#261	—	2	4	no	—
22	C₁₃×#427	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#11718767	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#11718659	C₄	1	2	yes	complemented
25	#11718541	C₄	1	2	yes	complemented
26	D₁₃×#107	C₂²	1	2	yes	—
27	#11718521	C₄	1	2	yes	complemented
28	D₁₃×#106	C₂²	1	2	yes	—
29	#11718246	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂³×#261	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊#261	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×#6122	—	2	1	no	—
34	#88237	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	#88237	Q₈	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊#261	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊#261	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊#261	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₄⋊#261	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×#261	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄×#261	C₂³	1	2	yes	—
43	D₁₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
44	D₁₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#6118	—	2	1	no	—
46	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₁₃×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#88180	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#88146	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
60	#88131	—	2	2	no	—
61	#88126	—	2	2	no	—
62	C₄²×D₁₃	—	2	2	no	—
63	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	8	no	—
64	#88101	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	#88101	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	#88100	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	C₈×#261	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	C₁₃×#107	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
69	C₁₃×#106	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
70	#88058	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
71	#88057	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
72	#88048	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	#88047	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	#20454	—	13	1	no	maximal, Sylow
75	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×#261	—	2	4	no	—
77	C₂²×#261	—	2	8	no	—
78	C₂²×#261	—	8	4	no	—
79	C₂²×#261	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²⋊#261	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
92	#6122	—	2	4	no	—
93	C₂×#1057	—	2	2	no	—
94	C₄⋊#261	—	2	8	no	—
95	C₄⋊#261	—	2	4	no	—
96	C₄⋊#261	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
97	C₄⋊#261	C₂²×C₄	1	8	yes	—
98	C₄×#261	—	8	8	no	—
99	C₄×#261	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₄×#261	C₂×Q₈	1	4	yes	—
101	#6118	—	2	4	no	—
102	D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
103	D₁₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₈×C₁₃	C₄²	1	4	yes	complemented
105	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
110	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
111	#6103	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	#6101	—	2	4	no	—
114	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
116	C₂×#1055	C₄²	1	4	yes	complemented
117	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₈×D₁₃	C₄²	1	4	yes	complemented
120	C₈×D₁₃	C₄²	1	4	yes	complemented
121	C₈×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₈×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₈×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₈×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×#427	—	13	1	no	—
126	C₂²×#106	—	13	1	no	—
127	C₂×#405	—	13	1	no	—
128	#2274	—	13	2	no	—
129	#1776	—	13	4	no	—
130	C₄×#106	—	13	4	no	—
131	#1736	—	13	2	no	—
132	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×D₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×D₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#261	—	2	8	no	—
139	C₂×#261	—	2	8	no	—
140	C₂×#261	—	4	8	no	—
141	C₂×#261	—	8	8	no	—
142	C₂×#261	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₁₃	#117	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
154	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
155	C₄×D₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
156	C₄×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₄×D₁₃	#117	1	2	yes	—
158	C₄×D₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
159	C₄×D₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
160	C₄×D₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
161	C₄×D₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄×D₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄×D₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	#1057	—	2	4	no	—
166	C₈×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
167	C₈×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
168	#1055	C₂×C₄²	1	2	yes	—
169	#1055	C₂×C₄²	1	2	yes	—
170	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
171	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
172	C₂×#117	—	13	1	no	—
173	C₂×#117	—	13	2	no	—
174	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
175	#427	—	13	1	no	—
176	#427	—	13	2	no	—
177	#427	—	13	2	no	—
178	#427	—	13	2	no	—
179	#427	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
180	C₂×#107	—	13	2	no	—
181	C₂×#106	—	13	8	no	—
182	C₂×#106	—	13	2	no	—
183	C₂×#106	—	13	2	no	—
184	C₂×#106	—	13	2	no	—
185	#405	—	13	8	no	—
186	C₂×#97	—	13	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
188	C₄×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
189	C₄×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
190	C₄×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
191	#340	—	13	8	no	—
192	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
196	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
197	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
198	C₂×D₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×D₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×D₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×D₁₃	#577	1	4	yes	—
202	#261	—	2	8	no	—
203	#261	—	4	8	no	—
204	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
205	C₄×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₄×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
208	Dic₁₃	—	4	4	no	—
209	Dic₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
210	Dic₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
211	Dic₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
214	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
215	C₂×M₁₆	—	26	1	no	—
216	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
217	C₂×M₁₆	—	26	1	no	—
218	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
219	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
220	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
221	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
222	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
223	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
224	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
225	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
226	C₂²×C₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
227	#117	—	13	4	no	—
228	#117	—	13	4	no	—
229	#117	—	13	2	no	—
230	#117	—	13	4	no	—
231	#117	—	26	2	no	—
232	#117	—	26	2	no	—
233	#117	C₂×#261	1	2	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
245	#107	—	13	2	no	—
246	#107	—	13	4	no	—
247	#107	C₂×#261	1	2	yes	complemented
248	#106	—	13	8	no	—
249	#106	—	13	8	no	—
250	#106	—	13	2	no	—
251	#106	—	13	4	no	—
252	#106	C₂×#261	1	2	yes	complemented
253	#97	—	13	8	no	—
254	C₄×C₈	—	13	8	no	—
255	#95	—	26	8	no	—
256	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
257	C₂×C₁₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₁₃	#2952	1	2	yes	—
259	D₁₃	—	2	2	no	—
260	D₁₃	#2912	1	2	yes	—
261	D₁₃	#2949	1	2	yes	—
262	C₂⁴	—	13	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
276	C₂²×C₄	—	104	4	no	—
277	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
278	M₁₆	—	26	4	no	—
279	M₁₆	—	26	4	no	—
280	C₂×C₈	—	13	4	no	—
281	C₂×C₈	—	13	1	no	—
282	C₂×C₈	—	13	1	no	—
283	C₂×C₈	—	13	2	no	—
284	C₂×C₈	—	13	2	no	—
285	C₂×C₈	—	13	2	no	—
286	C₂×C₈	—	13	2	no	—
287	C₂×C₈	—	13	4	no	—
288	C₂×C₈	—	13	4	no	—
289	C₂×C₈	—	13	4	no	—
290	C₂×C₈	—	26	2	no	—
291	C₂×C₈	—	26	2	no	—
292	C₂×C₈	C₄×#261	1	4	yes	complemented
293	C₂×C₈	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₈	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
295	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
297	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
300	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
301	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
302	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
306	C₄²	—	2	2	no	—
307	C₄²	—	13	4	no	—
308	C₄²	—	13	4	no	—
309	C₄²	—	26	4	no	—
310	C₄²	—	26	2	no	—
311	C₄²	—	104	8	no	—
312	C₁₃	#20454	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
313	C₂³	—	13	1	no	—
314	C₂³	—	13	2	no	—
315	C₂³	—	13	2	no	—
316	C₂³	—	13	1	no	—
317	C₂³	—	26	4	no	—
318	C₂³	D₄×#261	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	13	2	no	—
321	C₂×C₄	—	13	2	no	—
322	C₂×C₄	—	13	1	no	—
323	C₂×C₄	—	13	1	no	—
324	C₂×C₄	—	13	2	no	—
325	C₂×C₄	—	13	2	no	—
326	C₂×C₄	—	13	2	no	—
327	C₂×C₄	—	13	2	no	—
328	C₂×C₄	—	13	1	no	—
329	C₂×C₄	—	13	1	no	—
330	C₂×C₄	—	13	2	no	—
331	C₂×C₄	—	13	1	no	—
332	C₂×C₄	—	13	1	no	—
333	C₂×C₄	—	13	2	no	—
334	C₂×C₄	—	13	8	no	—
335	C₂×C₄	—	26	8	no	—
336	C₂×C₄	—	26	8	no	—
337	C₂×C₄	—	26	4	no	—
338	C₂×C₄	—	52	4	no	—
339	C₂×C₄	—	52	4	no	—
340	C₂×C₄	—	52	8	no	—
341	C₂×C₄	—	104	8	no	—
342	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	D₄×#261	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	Q₈×#261	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
346	C₈	—	13	2	no	—
347	C₈	—	13	2	no	—
348	C₈	—	26	4	no	—
349	C₈	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
350	C₈	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	13	1	no	—
353	C₂²	—	13	1	no	—
354	C₂²	—	13	4	no	—
355	C₂²	—	13	2	no	—
356	C₂²	—	26	4	no	—
357	C₂²	—	26	4	no	—
358	C₂²	—	26	2	no	—
359	C₂²	C₄⋊C₄×#261	1	2	yes	—
360	C₂²	C₂×D₄×#261	1	1	yes	characteristic
361	C₄	—	4	4	no	—
362	C₄	—	13	1	no	—
363	C₄	—	13	1	no	—
364	C₄	—	13	2	no	—
365	C₄	—	26	8	no	—
366	C₄	—	52	8	no	—
367	C₄	—	52	4	no	—
368	C₄	C₄⋊C₄×#261	1	2	yes	—
369	C₄	C₂²×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
370	C₄	C₂×Q₈×#261	1	1	yes	characteristic
371	C₂	—	2	2	no	—
372	C₂	—	13	2	no	—
373	C₂	—	13	2	no	—
374	C₂	—	26	2	no	—
375	C₂	C₂×C₄⋊C₄×#261	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#13131599	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#261
commutator	C₄×C₁₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
Fitting	C₁₃×#427	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	#427	#261
hypocenter	C₁₃	#20454
LCS	G ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13130651	C₂	semidirect
5. #106×#261	C₂	semidirect
13. C₂×#88101	C₄	semidirect
16. #11719089	C₄	semidirect
22. C₁₃×#427	C₄	semidirect
23. #11718767	C₄	semidirect
24. #11718659	C₄	semidirect
25. #11718541	C₄	semidirect
27. #11718521	C₄	semidirect
66. #88100	C₂×C₄	semidirect
67. C₈×#261	C₂×C₄	semidirect
68. C₁₃×#107	C₂×C₄	semidirect
69. C₁₃×#106	C₂×C₄	semidirect
70. #88058	C₂×C₄	semidirect
71. #88057	C₂×C₄	semidirect
72. #88048	C₂×C₄	semidirect
73. #88047	C₂×C₄	semidirect
104. C₂×C₈×C₁₃	C₄²	semidirect
116. C₂×#1055	C₄²	semidirect
119. C₈×D₁₃	C₄²	semidirect
120. C₈×D₁₃	C₄²	semidirect
179. #427	#261	semidirect
247. #107	C₂×#261	semidirect
252. #106	C₂×#261	semidirect
292. C₂×C₈	C₄×#261	semidirect
312. C₁₃	#20454	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88101	2
C₂×#11719089	2
#13131273	2
#13130651	2
#106×#261	2
#13130525	2
D₁₃×#427	2
#20454	13