Subgroups — C₂×#13130656 #16797213

Order 3328.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#88103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#6118	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13130656	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11718268	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×D₁₃×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#6118	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#6118	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#88110	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄×#1057	—	2	2	no	—
14	C₂×#88104	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#88104	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#88103	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#88103	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄×#6118	—	2	4	no	—
19	C₄×#6118	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×C₁₃×#97	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#88055	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#88055	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#88043	C₄	1	1	yes	characteristic
24	D₁₃×#97	C₄	1	4	yes	—
25	D₁₃×#97	C₂²	1	4	yes	—
26	#11718268	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂²×C₄×D₁₃	Q₈	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
30	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
31	C₂×#6118	—	2	2	no	—
32	C₂×#6118	—	2	2	no	—
33	C₂×#6118	—	2	4	no	—
34	C₂×#6118	—	2	4	no	—
35	C₂×#6118	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×#6118	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×#6118	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×#6118	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
56	C₄²×D₁₃	Q₈	1	2	yes	—
57	C₄²×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
58	#88110	—	2	8	no	—
59	C₄×#1057	—	2	8	no	—
60	#88104	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
61	#88103	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
62	C₁₃×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#88055	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#88055	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#88043	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×#1778	—	13	1	no	maximal, Sylow
67	C₂³×D₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#1057	—	2	8	no	—
84	C₂×#1057	—	2	8	no	—
85	C₂×#1057	—	2	4	no	—
86	C₂×#1057	—	2	4	no	—
87	#6118	—	2	8	no	—
88	#6118	—	2	8	no	—
89	#6118	—	2	4	no	—
90	#6118	—	2	4	no	—
91	#6118	C₂²×C₄	1	8	yes	—
92	#6118	C₂²×C₄	1	8	yes	—
93	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
95	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂×#1055	—	2	2	no	—
104	C₂×#1055	C₄²	1	4	yes	—
105	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
108	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
109	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
110	C₈×D₁₃	C₄²	1	8	yes	—
111	C₈×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₈×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×#108	—	13	1	no	—
114	C₂²×#108	—	13	1	no	—
115	C₂×C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
116	C₂²×#97	—	13	1	no	—
117	#1778	—	13	8	no	—
118	C₂×#341	—	13	2	no	—
119	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂²×D₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂²×D₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
138	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
139	C₄×D₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
140	C₄×D₁₃	#117	1	2	yes	—
141	C₄×D₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
142	C₄×D₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
143	C₄×D₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
144	C₄×D₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
145	C₄×D₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄×D₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	#1057	—	2	8	no	—
150	#1057	—	2	8	no	—
151	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
152	C₈×C₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
153	#1055	—	2	2	no	—
154	#1055	C₂×C₄²	1	4	yes	—
155	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
156	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
157	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
158	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
159	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
160	C₂×#108	—	13	8	no	—
161	C₂×#108	—	13	4	no	—
162	C₂×#108	—	13	8	no	—
163	C₂×#108	—	13	4	no	—
164	C₄×M₁₆	—	13	8	no	—
165	C₄×M₁₆	—	26	4	no	—
166	C₂×#97	—	13	1	no	—
167	C₂×#97	—	13	1	no	—
168	C₂×#97	—	13	1	no	—
169	C₂×#97	—	13	4	no	—
170	C₂×#97	—	13	4	no	—
171	C₂×#97	—	26	2	no	—
172	C₂×#97	#261	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₈	—	26	2	no	—
174	#341	—	13	8	no	—
175	C₂²×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₁₃	#430	1	4	yes	—
177	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
179	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
180	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
181	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
182	C₂×D₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×D₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂×D₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
186	C₄×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₄×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
189	Dic₁₃	—	2	4	no	—
190	Dic₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
191	Dic₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
192	Dic₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
194	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
196	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
197	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
198	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
199	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
200	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
201	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
202	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
203	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
204	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
205	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
206	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
209	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
215	C₂²×C₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
219	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
223	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
224	#108	—	13	16	no	—
225	#108	—	13	16	no	—
226	#97	—	13	4	no	—
227	#97	—	13	4	no	—
228	#97	—	13	4	no	—
229	#97	—	26	8	no	—
230	#97	C₂×#261	1	4	yes	—
231	C₄×C₈	—	26	8	no	—
232	C₂×C₁₃	#1778	1	4	yes	complemented
233	C₂×C₁₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₁₃	C₂×#430	1	2	yes	—
235	D₁₃	—	2	1	no	—
236	D₁₃	—	2	1	no	—
237	D₁₃	—	2	2	no	—
238	C₂⁴	—	13	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
252	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
254	M₁₆	—	13	8	no	—
255	M₁₆	—	13	8	no	—
256	M₁₆	—	26	8	no	—
257	M₁₆	—	26	8	no	—
258	M₁₆	—	26	4	no	—
259	M₁₆	—	26	4	no	—
260	C₂×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂×C₈	—	13	4	no	—
262	C₂×C₈	—	13	2	no	—
263	C₂×C₈	—	13	4	no	—
264	C₂×C₈	—	13	4	no	—
265	C₂×C₈	—	13	8	no	—
266	C₂×C₈	—	13	2	no	—
267	C₂×C₈	—	26	2	no	—
268	C₂×C₈	—	26	2	no	—
269	C₂×C₈	—	26	4	no	—
270	C₂×C₈	—	26	4	no	—
271	C₂×C₈	—	26	4	no	—
272	C₂×C₈	—	26	8	no	—
273	C₂×C₈	—	26	8	no	—
274	C₂×C₈	—	26	2	no	—
275	C₂×C₈	C₄×#261	1	4	yes	—
276	C₂×C₈	C₂²×#261	1	2	yes	—
277	C₂×C₈	C₂²×#261	1	2	yes	—
278	C₄²	—	13	4	no	—
279	C₄²	—	13	4	no	—
280	C₄²	—	13	2	no	—
281	C₄²	—	13	2	no	—
282	C₄²	C₄⋊#261	1	2	yes	—
283	C₄²	C₂²×#261	1	2	yes	—
284	C₁₃	C₂×#1778	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂³	—	13	2	no	—
286	C₂³	—	13	2	no	—
287	C₂³	—	13	1	no	—
288	C₂³	—	13	1	no	—
289	C₂³	—	26	4	no	—
290	C₂³	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	13	2	no	—
293	C₂×C₄	—	13	2	no	—
294	C₂×C₄	—	13	1	no	—
295	C₂×C₄	—	13	1	no	—
296	C₂×C₄	—	13	2	no	—
297	C₂×C₄	—	13	2	no	—
298	C₂×C₄	—	13	2	no	—
299	C₂×C₄	—	13	2	no	—
300	C₂×C₄	—	13	1	no	—
301	C₂×C₄	—	13	1	no	—
302	C₂×C₄	—	13	2	no	—
303	C₂×C₄	—	13	1	no	—
304	C₂×C₄	—	13	1	no	—
305	C₂×C₄	—	13	2	no	—
306	C₂×C₄	—	13	4	no	—
307	C₂×C₄	—	26	4	no	—
308	C₂×C₄	—	52	4	no	—
309	C₂×C₄	—	52	4	no	—
310	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	#88237	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
315	C₈	—	2	2	no	—
316	C₈	—	13	4	no	—
317	C₈	—	26	8	no	—
318	C₈	—	26	8	no	—
319	C₈	—	26	2	no	—
320	C₈	C₂×C₄×#261	1	4	yes	—
321	C₂²	—	13	1	no	—
322	C₂²	—	13	1	no	—
323	C₂²	—	13	2	no	—
324	C₂²	—	26	4	no	—
325	C₂²	—	26	4	no	—
326	C₂²	—	26	2	no	—
327	C₂²	—	26	2	no	—
328	C₂²	C₄×C₄⋊#261	1	2	yes	—
329	C₂²	#11719100	1	4	yes	—
330	C₂²	C₂²×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
331	C₄	—	2	4	no	—
332	C₄	—	13	1	no	—
333	C₄	—	13	1	no	—
334	C₄	—	13	2	no	—
335	C₄	—	26	4	no	—
336	C₄	C₄×C₄⋊#261	1	2	yes	—
337	C₄	C₂²×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
338	C₄	C₂×#88237	1	1	yes	characteristic
339	C₂	—	26	1	no	—
340	C₂	—	26	1	no	—
341	C₂	—	26	2	no	—
342	C₂	#13130656	1	4	yes	direct product factor
343	C₂	C₂×C₄×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
344	C₂	C₂×#11719100	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#261
commutator	C₄×C₁₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
Fitting	C₂×C₁₃×#97	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#97	#261
hypocenter	C₁₃	C₂×#1778
LCS	G ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13130656	C₂	direct (N × H)
14. C₂×#88104	C₄	semidirect
16. C₂×#88103	C₄	semidirect
60. #88104	C₂×C₄	semidirect
61. #88103	C₂×C₄	semidirect
232. C₂×C₁₃	#1778	semidirect
284. C₁₃	C₂×#1778	semidirect
342. C₂	#13130656	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88104	2
C₂²×#88103	2
C₂×C₄×#6118	2
#13130656	2
C₂×#11718268	2
C₂×D₁₃×#97	2
C₂×#1778	13

Subgroups — C2×#13130656 #16797213

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13130656 #16797213