Subgroups — #16797214

Order 3328.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₁₃⋊#108	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×D₁₃⋊M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13130656	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#13130528	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×D₁₃×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×D₁₃⋊M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₄×#6122	—	2	4	no	—
11	D₁₃⋊#108	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂×#88104	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#88103	C₂²	1	4	yes	—
14	C₄×#6118	C₂²	1	8	yes	—
15	#11719047	—	2	2	no	—
16	C₄×D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
17	C₂×C₁₃×#97	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#88055	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#88055	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#88043	C₄	1	1	yes	characteristic
21	D₁₃×#97	C₄	1	4	yes	—
22	D₁₃×#97	C₂²	1	4	yes	—
23	#11718268	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂²×C₄×D₁₃	Q₈	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#6122	—	2	4	no	—
27	D₁₃⋊M₁₆	—	2	8	no	—
28	D₁₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
29	C₂×#6118	C₂³	1	8	yes	—
30	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
46	C₄²×D₁₃	Q₈	1	2	yes	—
47	C₄²×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
48	#88110	—	2	8	no	—
49	C₄×#1057	—	2	8	no	—
50	#88104	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
51	#88103	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
52	C₁₃×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#88055	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#88055	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#88043	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×#1778	—	13	1	no	maximal, Sylow
57	C₂³×D₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
63	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	#6122	—	2	16	no	—
72	C₂×#1057	—	2	8	no	—
73	#6118	—	2	8	no	—
74	#6118	C₂²×C₄	1	16	yes	—
75	D₁₃⋊C₈	—	2	16	no	—
76	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₈×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
78	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂×#1055	—	2	2	no	—
87	C₂×#1055	C₄²	1	4	yes	—
88	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
91	C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
92	C₈×D₁₃	C₄²	1	8	yes	—
93	C₈×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₈×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×#108	—	13	2	no	—
96	C₂×C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
97	C₂²×#97	—	13	1	no	—
98	#1778	—	13	8	no	—
99	C₂×#341	—	13	2	no	—
100	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₁₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
104	C₂²×D₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
112	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
117	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
118	C₄×D₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
119	C₄×D₁₃	#117	1	2	yes	—
120	C₄×D₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
121	C₄×D₁₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
122	C₄×D₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
123	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
124	#1057	—	2	16	no	—
125	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
126	C₈×C₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
127	#1055	—	2	2	no	—
128	#1055	C₂×C₄²	1	4	yes	—
129	C₂²×M₁₆	—	13	4	no	—
130	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
131	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
132	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
133	C₂×#108	—	13	4	no	—
134	C₂×#108	—	13	4	no	—
135	C₂×#108	—	13	16	no	—
136	C₄×M₁₆	—	13	8	no	—
137	C₄×M₁₆	—	26	4	no	—
138	C₂×#97	—	13	1	no	—
139	C₂×#97	—	13	1	no	—
140	C₂×#97	—	13	1	no	—
141	C₂×#97	—	13	4	no	—
142	C₂×#97	—	13	4	no	—
143	C₂×#97	—	26	2	no	—
144	C₂×#97	#261	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₈	—	26	2	no	—
146	#341	—	13	8	no	—
147	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
151	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
152	C₂×D₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×D₁₃	#430	1	4	yes	—
154	C₂×D₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
155	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
156	C₄×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₄×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
159	Dic₁₃	—	2	4	no	—
160	Dic₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
161	Dic₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
163	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
164	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
165	C₂×M₁₆	—	13	16	no	—
166	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
167	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
168	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
169	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
170	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
173	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
176	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
177	C₂²×C₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
181	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
185	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
186	#108	—	13	16	no	—
187	#108	—	13	16	no	—
188	#97	—	13	4	no	—
189	#97	—	13	4	no	—
190	#97	—	13	4	no	—
191	#97	—	26	8	no	—
192	#97	C₂×#261	1	4	yes	—
193	C₄×C₈	—	26	8	no	—
194	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₁₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₁₃	C₂×#430	1	2	yes	—
197	D₁₃	—	2	2	no	—
198	D₁₃	#1778	1	4	yes	complemented
199	C₂⁴	—	13	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
211	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
213	M₁₆	—	13	16	no	—
214	M₁₆	—	26	8	no	—
215	M₁₆	—	26	16	no	—
216	C₂×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₈	—	13	4	no	—
218	C₂×C₈	—	13	2	no	—
219	C₂×C₈	—	13	4	no	—
220	C₂×C₈	—	13	4	no	—
221	C₂×C₈	—	13	8	no	—
222	C₂×C₈	—	13	2	no	—
223	C₂×C₈	—	26	4	no	—
224	C₂×C₈	—	26	4	no	—
225	C₂×C₈	—	26	8	no	—
226	C₂×C₈	—	26	16	no	—
227	C₂×C₈	—	26	2	no	—
228	C₂×C₈	C₄×#261	1	4	yes	—
229	C₂×C₈	C₂²×#261	1	2	yes	—
230	C₂×C₈	C₂²×#261	1	2	yes	—
231	C₄²	—	13	4	no	—
232	C₄²	—	13	4	no	—
233	C₄²	—	13	2	no	—
234	C₄²	—	13	2	no	—
235	C₄²	C₄⋊#261	1	2	yes	—
236	C₄²	C₂²×#261	1	2	yes	—
237	C₁₃	C₂×#1778	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
238	C₂³	—	13	1	no	—
239	C₂³	—	13	4	no	—
240	C₂³	—	13	1	no	—
241	C₂³	—	26	4	no	—
242	C₂³	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄	—	13	4	no	—
245	C₂×C₄	—	13	1	no	—
246	C₂×C₄	—	13	1	no	—
247	C₂×C₄	—	13	4	no	—
248	C₂×C₄	—	13	4	no	—
249	C₂×C₄	—	13	2	no	—
250	C₂×C₄	—	13	2	no	—
251	C₂×C₄	—	13	2	no	—
252	C₂×C₄	—	13	2	no	—
253	C₂×C₄	—	13	4	no	—
254	C₂×C₄	—	26	8	no	—
255	C₂×C₄	—	52	4	no	—
256	C₂×C₄	—	52	2	no	—
257	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	#88237	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
262	C₈	—	2	2	no	—
263	C₈	—	13	4	no	—
264	C₈	—	26	16	no	—
265	C₈	—	26	2	no	—
266	C₈	C₂×C₄×#261	1	4	yes	—
267	C₂²	—	2	2	no	—
268	C₂²	—	13	2	no	—
269	C₂²	—	13	4	no	—
270	C₂²	—	13	2	no	—
271	C₂²	—	26	8	no	—
272	C₂²	—	26	2	no	—
273	C₂²	C₄×C₄⋊#261	1	2	yes	—
274	C₂²	C₂²×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
275	C₄	—	2	4	no	—
276	C₄	—	13	2	no	—
277	C₄	—	13	2	no	—
278	C₄	—	26	4	no	—
279	C₄	C₄×C₄⋊#261	1	2	yes	—
280	C₄	C₂²×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
281	C₄	C₂×#88237	1	1	yes	characteristic
282	C₂	—	2	2	no	—
283	C₂	—	13	4	no	—
284	C₂	—	26	2	no	—
285	C₂	C₂×C₄×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
286	C₂	D₁₃⋊#430	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261
commutator	C₄×C₁₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
Fitting	C₂×C₁₃×#97	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#97	#261
hypocenter	C₁₃	C₂×#1778
LCS	G ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13130656	C₂	semidirect
11. D₁₃⋊#108	C₄	semidirect
50. #88104	C₂×C₄	semidirect
51. #88103	C₂×C₄	semidirect
198. D₁₃	#1778	semidirect
237. C₁₃	C₂×#1778	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₁₃⋊#108	2
C₄×D₁₃⋊M₁₆	2
#13130656	2
#13130528	2
C₂×D₁₃×#97	2
C₂×#1778	13