Subgroups — #261×#430 #16797217

Order 3328.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₁₃⋊#430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×M₁₆×#261	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×M₁₆×#261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13130657	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#108×#261	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13130529	C₂	1	2	yes	maximal
7	D₁₃×#430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×D₁₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×D₁₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×M₁₆×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×M₁₆×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11719100	C₄	1	8	yes	complemented
14	M₁₆×#261	—	2	2	no	—
15	M₁₆×#261	—	2	2	no	—
16	M₁₆×#261	C₄	1	8	yes	—
17	M₁₆×#261	C₂²	1	4	yes	—
18	M₁₆×#261	C₂²	1	4	yes	—
19	D₁₃⋊#108	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#88100	—	2	2	no	—
21	C₂×#88100	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₈×#261	—	2	2	no	—
23	C₂×C₈×#261	C₂²	1	2	yes	—
24	C₁₃×#430	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#11718786	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#11718785	C₄	1	2	yes	complemented
27	#11718554	C₄	1	4	yes	complemented
28	D₁₃×#108	C₂²	1	4	yes	—
29	#11718273	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂³×#261	Q₈	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#6122	—	2	2	no	—
33	C₂×#6122	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×#261	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×#261	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×#261	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×#261	Q₈	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×#261	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×#261	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	D₁₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
41	D₁₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
42	D₁₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
43	D₁₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	D₁₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	D₁₃⋊M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×#6118	—	2	1	no	—
47	C₂×#6118	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#6099	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#6099	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	M₁₆×D₁₃	—	2	2	no	—
55	M₁₆×D₁₃	—	2	2	no	—
56	M₁₆×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	M₁₆×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	M₁₆×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	M₁₆×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×#6094	—	2	2	no	—
61	C₂×#6094	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
64	#88104	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	#88103	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	#88100	—	2	4	no	—
67	#88100	—	2	4	no	—
68	#88100	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₈×#261	—	2	4	no	—
70	C₈×#261	—	2	4	no	—
71	C₈×#261	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₁₃×#108	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	#88062	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	#88059	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	C₄×#430	—	13	1	no	maximal, Sylow
76	C₂³×D₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×#261	—	4	4	no	—
78	C₂²×#261	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×#261	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×#261	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂²×#261	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	#6122	—	2	4	no	—
93	#6122	—	2	4	no	—
94	#6122	—	2	4	no	—
95	C₂×#1057	—	2	4	no	—
96	C₂×#1057	—	2	2	no	—
97	C₄×#261	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₄×#261	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₄×#261	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₄×#261	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₄×#261	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×#261	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₄×#261	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	#6118	—	2	4	no	—
105	#6118	—	2	4	no	—
106	#6118	C₂²×C₄	1	8	yes	—
107	D₁₃⋊C₈	—	2	4	no	—
108	D₁₃⋊C₈	—	2	4	no	—
109	D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
110	D₁₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₁₃×M₁₆	C₄²	1	4	yes	—
113	C₁₃×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	#6099	—	2	2	no	—
117	#6099	C₄²	1	4	yes	—
118	#6099	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×#1055	—	2	2	no	—
120	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	#6094	—	2	4	no	—
122	#6094	—	2	4	no	—
123	#6094	C₄²	1	8	yes	—
124	C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
125	C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
126	C₈×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₈×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂×#430	—	13	1	no	—
129	C₂×#430	—	13	1	no	—
130	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
131	C₂×C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
132	#1778	—	13	4	no	—
133	C₄×#108	—	13	4	no	—
134	#1738	—	13	2	no	—
135	C₂³×C₁₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
137	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×D₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
139	C₂²×D₁₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#261	—	2	8	no	—
142	C₂×#261	—	2	4	no	—
143	C₂×#261	—	4	4	no	—
144	C₂×#261	—	4	2	no	—
145	C₂×#261	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×#261	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂×#261	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₁₃	#117	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₁₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₄×D₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
157	C₄×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₄×D₁₃	#117	1	2	yes	—
159	C₄×D₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
160	C₄×D₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
161	C₄×D₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
162	C₄×D₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄×D₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄×D₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	#1057	—	2	4	no	—
167	#1057	—	2	8	no	—
168	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
169	C₈×C₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
170	#1055	—	2	4	no	—
171	#1055	C₂×C₄²	1	4	yes	—
172	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
173	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
174	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
175	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
176	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
177	#430	—	13	8	no	—
178	#430	—	13	2	no	—
179	#430	—	13	1	no	—
180	#430	—	13	4	no	—
181	#430	#261	1	1	yes	characteristic, direct product factor
182	C₂×#108	—	13	4	no	—
183	C₂×#108	—	13	4	no	—
184	C₄×M₁₆	—	13	8	no	—
185	C₄×M₁₆	—	13	4	no	—
186	C₄×M₁₆	—	13	4	no	—
187	C₄×M₁₆	—	26	2	no	—
188	C₄×M₁₆	—	26	2	no	—
189	C₂×#97	—	13	2	no	—
190	C₂×#97	—	26	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈	—	26	2	no	—
193	#341	—	13	8	no	—
194	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
195	C₂²×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
198	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
199	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
200	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
201	C₂×D₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×D₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×D₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
204	#261	—	2	4	no	—
205	#261	—	2	2	no	—
206	#261	#430	1	4	yes	direct product factor
207	C₄×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₄×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
210	Dic₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
211	Dic₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
212	Dic₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
215	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
216	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
217	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
218	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
219	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
221	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
222	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
223	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
225	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
226	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
229	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	26	1	no	—
231	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
233	C₂×M₁₆	—	26	1	no	—
234	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
235	C₂×M₁₆	C₂×#261	1	2	yes	—
236	C₂×M₁₆	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
239	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
240	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
246	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
247	#108	—	13	8	no	—
248	#108	—	13	8	no	—
249	#108	—	13	8	no	—
250	#108	—	13	4	no	—
251	#108	C₂×#261	1	4	yes	complemented
252	#97	—	13	8	no	—
253	#97	—	26	4	no	—
254	#97	—	26	4	no	—
255	C₄×C₈	—	13	8	no	—
256	C₄×C₈	—	26	4	no	—
257	C₄×C₈	—	26	4	no	—
258	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
259	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
260	C₂×C₁₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	D₁₃	—	2	1	no	—
262	D₁₃	—	2	2	no	—
263	D₁₃	C₂×#430	1	2	yes	—
264	C₂⁴	—	13	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
279	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
280	M₁₆	—	2	2	no	—
281	M₁₆	—	13	4	no	—
282	M₁₆	—	13	8	no	—
283	M₁₆	—	13	8	no	—
284	M₁₆	—	13	4	no	—
285	M₁₆	—	26	4	no	—
286	M₁₆	—	26	4	no	—
287	M₁₆	—	26	4	no	—
288	M₁₆	—	26	4	no	—
289	M₁₆	—	26	4	no	—
290	M₁₆	—	26	4	no	—
291	M₁₆	—	26	4	no	—
292	M₁₆	—	26	2	no	—
293	M₁₆	C₄×#261	1	4	yes	—
294	M₁₆	C₂²×#261	1	4	yes	—
295	C₂×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂×C₈	—	13	2	no	—
297	C₂×C₈	—	13	4	no	—
298	C₂×C₈	—	13	4	no	—
299	C₂×C₈	—	13	4	no	—
300	C₂×C₈	—	26	4	no	—
301	C₂×C₈	—	26	4	no	—
302	C₂×C₈	—	26	4	no	—
303	C₂×C₈	—	26	2	no	—
304	C₂×C₈	—	26	2	no	—
305	C₂×C₈	—	26	4	no	—
306	C₂×C₈	—	26	4	no	—
307	C₂×C₈	—	26	2	no	—
308	C₂×C₈	C₂²×#261	1	2	yes	—
309	C₄²	—	13	2	no	—
310	C₄²	—	13	1	no	—
311	C₄²	—	13	2	no	—
312	C₄²	—	13	2	no	—
313	C₄²	—	13	1	no	—
314	C₄²	—	13	4	no	—
315	C₄²	—	13	4	no	—
316	C₁₃	C₄×#430	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
317	C₂³	—	13	2	no	—
318	C₂³	—	13	1	no	—
319	C₂³	—	13	2	no	—
320	C₂³	—	13	1	no	—
321	C₂³	—	52	2	no	—
322	C₂³	Q₈×#261	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	—	13	2	no	—
324	C₂×C₄	—	13	2	no	—
325	C₂×C₄	—	13	2	no	—
326	C₂×C₄	—	13	1	no	—
327	C₂×C₄	—	13	1	no	—
328	C₂×C₄	—	13	2	no	—
329	C₂×C₄	—	13	2	no	—
330	C₂×C₄	—	13	2	no	—
331	C₂×C₄	—	13	2	no	—
332	C₂×C₄	—	13	1	no	—
333	C₂×C₄	—	13	1	no	—
334	C₂×C₄	—	13	2	no	—
335	C₂×C₄	—	13	1	no	—
336	C₂×C₄	—	13	1	no	—
337	C₂×C₄	—	13	2	no	—
338	C₂×C₄	—	13	2	no	—
339	C₂×C₄	—	13	4	no	—
340	C₂×C₄	—	26	8	no	—
341	C₂×C₄	—	26	4	no	—
342	C₂×C₄	—	52	4	no	—
343	C₂×C₄	—	52	2	no	—
344	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	D₄×#261	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	Q₈×#261	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
348	C₈	—	2	4	no	—
349	C₈	—	13	4	no	—
350	C₈	—	26	4	no	—
351	C₈	—	26	8	no	—
352	C₈	—	26	4	no	—
353	C₈	C₂×C₄×#261	1	4	yes	—
354	C₂²	—	4	1	no	—
355	C₂²	—	13	1	no	—
356	C₂²	—	13	1	no	—
357	C₂²	—	13	2	no	—
358	C₂²	—	26	4	no	—
359	C₂²	—	26	2	no	—
360	C₂²	—	52	2	no	—
361	C₂²	—	52	1	no	—
362	C₂²	C₄⋊C₄×#261	1	2	yes	—
363	C₂²	C₂×Q₈×#261	1	1	yes	characteristic
364	C₄	—	13	4	no	—
365	C₄	—	13	1	no	—
366	C₄	—	13	1	no	—
367	C₄	—	13	2	no	—
368	C₄	—	26	4	no	—
369	C₄	—	26	2	no	—
370	C₄	C₄⋊C₄×#261	1	2	yes	—
371	C₄	C₂²×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
372	C₄	C₂×D₄×#261	1	1	yes	characteristic
373	C₂	—	2	2	no	—
374	C₂	—	2	1	no	—
375	C₂	—	13	2	no	—
376	C₂	—	26	1	no	—
377	C₂	—	26	2	no	—
378	C₂	C₂×C₄⋊C₄×#261	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×D₄×#261
commutator	C₄×C₁₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
Fitting	C₁₃×#430	C₄
socle	C₂×C₁₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	#430	#261
hypocenter	C₁₃	C₄×#430
LCS	G ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #430

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13130657	C₂	semidirect
5. #108×#261	C₂	semidirect
13. #11719100	C₄	semidirect
24. C₁₃×#430	C₄	semidirect
25. #11718786	C₄	semidirect
26. #11718785	C₄	semidirect
27. #11718554	C₄	semidirect
64. #88104	C₂×C₄	semidirect
65. #88103	C₂×C₄	semidirect
72. C₁₃×#108	C₂×C₄	semidirect
73. #88062	C₂×C₄	semidirect
74. #88059	C₂×C₄	semidirect
181. #430	#261	direct (N × H)
206. #261	#430	direct (N × H)
251. #108	C₂×#261	semidirect
316. C₁₃	C₄×#430	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₁₃⋊#430	2
C₂×M₁₆×#261	2
#13130657	2
#108×#261	2
#13130529	2
D₁₃×#430	2
C₄×#430	13