Subgroups — #16797218

Order 3328.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719100	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13131401	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13130656	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₄×#88104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×#88103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13130528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#11718268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	D₁₃×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×D₁₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#6118	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×M₁₆×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	D₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11719100	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×#88104	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#88103	C₂²	1	4	yes	—
17	#11719072	—	2	2	no	—
18	#11719072	—	2	2	no	—
19	#11719062	—	2	4	no	—
20	C₄×#6118	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×#6118	C₂²	1	4	yes	—
22	C₁₃×#405	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#11718783	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#11718762	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#11718658	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#11718369	C₄	1	2	yes	—
27	D₁₃×#97	C₂²	1	2	yes	—
28	#11718350	C₄	1	2	yes	—
29	C₄×C₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
30	#11718268	C₂²	1	2	yes	—
31	#11718268	C₂²	1	2	yes	—
32	#11718268	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11718268	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11718268	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#6122	—	2	2	no	—
37	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
38	D₁₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
39	D₁₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×#6118	—	2	2	no	—
41	C₂×#6118	—	2	4	no	—
42	C₂×#6118	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×#6118	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#6118	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×#6118	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₁₃×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	#88180	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#6099	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	M₁₆×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×#6094	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
61	#88146	D₄	1	1	yes	characteristic
62	#88146	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊C₄×D₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊C₄×D₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂²⋊C₄×D₁₃	Q₈	1	2	yes	—
66	#88131	D₄	1	2	yes	—
67	#88126	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄²×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
69	#88110	—	2	4	no	—
70	#88110	—	2	4	no	—
71	C₄×#1057	—	2	4	no	—
72	C₄×#1057	—	2	4	no	—
73	#88104	C₂×C₄	1	16	yes	—
74	#88103	C₂×C₄	1	16	yes	—
75	C₁₃×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#88055	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#88055	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#88043	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₄×#1055	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#20459	—	13	1	no	maximal, Sylow
84	C₂³×D₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	#6122	—	2	8	no	—
96	C₂×#1057	—	2	8	no	—
97	C₂×#1057	—	2	2	no	—
98	C₂×#1057	—	2	2	no	—
99	C₂×#1057	—	2	4	no	—
100	#6118	—	2	8	no	—
101	#6118	—	2	4	no	—
102	#6118	—	2	2	no	—
103	#6118	—	2	2	no	—
104	#6118	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	#6118	C₂²×C₄	1	8	yes	—
106	#6118	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	D₁₃⋊C₈	—	2	8	no	—
108	C₁₃×M₁₆	C₄²	1	4	yes	—
109	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₁₃×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₁₃×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²⋊Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	#6103	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	#6103	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₄⋊Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	#6101	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	#6101	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	#6099	C₄²	1	4	yes	—
128	C₂×#1055	—	2	2	no	—
129	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	#6094	C₄²	1	8	yes	—
133	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
134	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
135	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
136	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
137	C₈×D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
138	C₂×#430	—	13	2	no	—
139	#2873	—	13	2	no	—
140	C₂×#405	—	13	1	no	—
141	#1778	—	13	4	no	—
142	C₄×#108	—	13	2	no	—
143	C₄×#108	—	13	2	no	—
144	C₂×#341	—	13	1	no	—
145	C₂×#341	—	13	1	no	—
146	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
148	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
149	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₁₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
151	C₂²×D₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
164	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
165	C₄×D₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
166	C₄×D₁₃	#117	1	2	yes	—
167	C₄×D₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
168	C₄×D₁₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
169	C₄×D₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
170	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
171	#1057	—	2	4	no	—
172	#1057	—	2	4	no	—
173	#1057	—	2	8	no	—
174	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
175	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
176	C₈×C₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
177	#1055	—	2	1	no	—
178	#1055	—	2	1	no	—
179	#1055	C₂×C₄²	1	4	yes	—
180	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
181	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
182	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
183	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
184	C₂×#117	—	13	1	no	—
185	#430	—	13	16	no	—
186	C₂×#108	—	13	4	no	—
187	C₂×#108	—	13	4	no	—
188	#405	—	13	1	no	—
189	#405	—	13	1	no	—
190	#405	—	13	1	no	—
191	#405	—	13	2	no	—
192	#405	—	13	2	no	—
193	#405	—	26	4	no	—
194	#405	—	26	2	no	—
195	#405	—	26	2	no	—
196	#405	#261	1	1	yes	characteristic
197	C₄×M₁₆	—	13	4	no	—
198	C₄×M₁₆	—	13	4	no	—
199	C₂×#97	—	13	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
201	#341	—	13	2	no	—
202	#341	—	13	1	no	—
203	#341	—	13	1	no	—
204	#341	—	13	2	no	—
205	#341	—	13	2	no	—
206	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
211	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
212	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
213	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
214	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
215	C₂×D₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×D₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
217	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
218	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
219	C₄×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₄×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
222	Dic₁₃	—	2	2	no	—
223	Dic₁₃	—	2	2	no	—
224	Dic₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
225	Dic₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
226	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
227	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
228	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
229	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
231	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
233	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
234	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
235	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
236	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
237	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
238	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
239	C₂×M₁₆	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
241	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
242	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
243	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
244	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
245	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
246	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
247	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
248	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
249	C₂²×C₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
250	#117	—	13	1	no	—
251	#117	—	13	1	no	—
252	#117	—	13	1	no	—
253	#117	—	13	2	no	—
254	#117	—	13	2	no	—
255	#117	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
260	#108	—	13	16	no	—
261	#108	—	13	16	no	—
262	#97	—	13	2	no	—
263	#97	—	13	2	no	—
264	#97	—	13	2	no	—
265	#97	—	26	4	no	—
266	#97	—	26	4	no	—
267	#97	C₂×#261	1	2	yes	—
268	C₄×C₈	—	13	2	no	—
269	C₄×C₈	—	13	2	no	—
270	C₄×C₈	—	13	2	no	—
271	C₄×C₈	—	26	4	no	—
272	C₄×C₈	—	26	4	no	—
273	C₄×C₈	C₂×#261	1	2	yes	—
274	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
275	C₂×C₁₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₁₃	#2916	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₁₃	#2916	1	1	yes	characteristic
278	D₁₃	—	2	2	no	—
279	D₁₃	—	2	2	no	—
280	C₂⁴	—	13	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
290	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
291	M₁₆	—	13	4	no	—
292	M₁₆	—	13	8	no	—
293	M₁₆	—	13	4	no	—
294	M₁₆	—	13	8	no	—
295	M₁₆	—	13	4	no	—
296	M₁₆	—	26	8	no	—
297	M₁₆	—	26	4	no	—
298	M₁₆	—	26	2	no	—
299	M₁₆	—	26	2	no	—
300	M₁₆	—	26	8	no	—
301	M₁₆	C₄×#261	1	4	yes	—
302	C₂×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂×C₈	—	13	2	no	—
304	C₂×C₈	—	13	8	no	—
305	C₂×C₈	—	13	1	no	—
306	C₂×C₈	—	13	1	no	—
307	C₂×C₈	—	26	2	no	—
308	C₂×C₈	—	26	2	no	—
309	C₂×C₈	—	26	2	no	—
310	C₂×C₈	—	26	2	no	—
311	C₂×C₈	—	26	2	no	—
312	C₂×C₈	—	26	2	no	—
313	C₂×C₈	—	26	4	no	—
314	C₂×C₈	—	26	8	no	—
315	C₂×C₈	—	26	8	no	—
316	C₂×C₈	—	26	2	no	—
317	C₂×C₈	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₈	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₈	C₂²×#261	1	2	yes	—
320	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
323	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
324	C₄⋊C₄	C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
325	C₄⋊C₄	C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
326	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
329	C₂²⋊C₄	C₄⋊#261	1	2	yes	—
330	C₄²	—	13	2	no	—
331	C₄²	—	13	2	no	—
332	C₄²	—	13	2	no	—
333	C₄²	C₂²×#261	1	2	yes	—
334	C₁₃	#20459	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
335	C₂³	—	13	1	no	—
336	C₂³	—	13	1	no	—
337	C₂³	—	13	4	no	—
338	C₂³	—	52	1	no	—
339	C₂³	—	52	1	no	—
340	C₂³	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	—	13	4	no	—
342	C₂×C₄	—	13	1	no	—
343	C₂×C₄	—	13	1	no	—
344	C₂×C₄	—	13	4	no	—
345	C₂×C₄	—	13	4	no	—
346	C₂×C₄	—	13	2	no	—
347	C₂×C₄	—	13	2	no	—
348	C₂×C₄	—	13	2	no	—
349	C₂×C₄	—	13	2	no	—
350	C₂×C₄	—	13	2	no	—
351	C₂×C₄	—	13	2	no	—
352	C₂×C₄	—	52	2	no	—
353	C₂×C₄	—	52	2	no	—
354	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	#88237	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
360	C₈	—	2	1	no	—
361	C₈	—	2	1	no	—
362	C₈	—	13	4	no	—
363	C₈	—	26	4	no	—
364	C₈	—	26	4	no	—
365	C₈	—	26	8	no	—
366	C₈	—	26	1	no	—
367	C₈	—	26	1	no	—
368	C₈	C₂×C₄×#261	1	4	yes	—
369	C₂²	—	2	1	no	—
370	C₂²	—	2	1	no	—
371	C₂²	—	13	2	no	—
372	C₂²	—	13	2	no	—
373	C₂²	—	26	1	no	—
374	C₂²	—	26	1	no	—
375	C₂²	—	26	1	no	—
376	C₂²	—	26	1	no	—
377	C₂²	—	52	4	no	—
378	C₂²	C₄×C₄⋊#261	1	2	yes	—
379	C₂²	C₂²×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
380	C₄	—	2	2	no	—
381	C₄	—	2	2	no	—
382	C₄	—	13	2	no	—
383	C₄	—	13	2	no	—
384	C₄	—	26	2	no	—
385	C₄	—	26	2	no	—
386	C₄	C₄×C₄⋊#261	1	2	yes	—
387	C₄	C₂²×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
388	C₄	C₂×#88237	1	1	yes	characteristic
389	C₂	—	2	2	no	—
390	C₂	—	26	2	no	—
391	C₂	—	26	2	no	—
392	C₂	C₂×C₄×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#13131497	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#13131498	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊#261
commutator	C₄×C₁₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
Fitting	C₁₃×#405	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	#405	#261
hypocenter	C₁₃	#20459
LCS	G ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13130656	C₂	semidirect
4. C₄×#88104	C₂	semidirect
5. C₄×#88103	C₂	semidirect
14. #11719100	C₄	semidirect
334. C₁₃	#20459	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719100	2
#13131401	2
#13130656	2
C₄×#88104	2
C₄×#88103	2
#13130528	2
C₂×#11718268	2
D₁₃×#405	2
#20459	13