Subgroups — #16797221

Order 3328.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₁₃⋊#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13131401	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13130656	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×#88104	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13130530	C₂	1	2	yes	maximal
7	D₁₃×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×D₁₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#6118	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×M₁₆×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	D₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	D₁₃⋊#108	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#88104	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#88104	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#88104	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#88104	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#88103	C₂²	1	2	yes	—
19	#11719072	—	2	4	no	—
20	#11719062	—	2	4	no	—
21	C₄×#6118	C₂²	1	8	yes	—
22	C₁₃×#405	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#11718783	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#11718762	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#11718658	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#11718369	C₄	1	2	yes	—
27	D₁₃×#97	C₂²	1	2	yes	—
28	#11718350	C₄	1	2	yes	—
29	C₄×C₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
30	#11718268	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#6122	—	2	2	no	—
33	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
34	D₁₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
35	D₁₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×#6118	—	2	2	no	—
37	C₂×#6118	—	2	4	no	—
38	C₂×#6118	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×#6118	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×#6118	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₁₃×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	#88180	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#6099	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	M₁₆×D₁₃	—	2	2	no	—
49	M₁₆×D₁₃	—	2	2	no	—
50	C₂×#6094	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#88146	D₄	1	2	yes	—
59	C₄⋊C₄×D₁₃	Q₈	1	2	yes	—
60	C₂²⋊C₄×D₁₃	Q₈	1	2	yes	—
61	#88131	D₄	1	2	yes	—
62	#88126	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₄²×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
64	#88110	—	2	8	no	—
65	C₄×#1057	—	2	8	no	—
66	#88104	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	#88104	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	#88104	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	#88103	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₁₃×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#88055	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#88055	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#88043	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₄×#1055	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#20460	—	13	1	no	maximal, Sylow
79	C₂³×D₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	#6122	—	2	8	no	—
92	C₂×#1057	—	2	8	no	—
93	C₂×#1057	—	2	4	no	—
94	C₂×#1057	—	2	4	no	—
95	#6118	—	2	8	no	—
96	#6118	—	2	4	no	—
97	#6118	—	2	4	no	—
98	#6118	C₂²×C₄	1	8	yes	—
99	#6118	C₂²×C₄	1	8	yes	—
100	D₁₃⋊C₈	—	2	8	no	—
101	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
103	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₁₃×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²⋊Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	#6103	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₄⋊Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	#6101	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	#6099	—	2	2	no	—
116	C₂×#1055	C₄²	1	4	yes	—
117	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	#6094	—	2	4	no	—
121	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
122	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
123	C₈×D₁₃	C₄²	1	4	yes	—
124	C₈×D₁₃	C₄²	1	4	yes	—
125	C₈×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₈×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₈×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₈×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×#108	—	13	1	no	—
130	C₂²×#108	—	13	1	no	—
131	#2873	—	13	2	no	—
132	C₂×#405	—	13	1	no	—
133	#1778	—	13	4	no	—
134	C₄×#108	—	13	4	no	—
135	#1738	—	13	2	no	—
136	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
138	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
140	C₂²×D₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂²×D₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
153	C₄×D₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
154	C₄×D₁₃	#117	1	2	yes	—
155	C₄×D₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
156	C₄×D₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
157	C₄×D₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
158	C₄×D₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
159	C₄×D₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄×D₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	#1057	—	2	8	no	—
164	#1057	—	2	8	no	—
165	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
166	C₈×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
167	C₈×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
168	#1055	—	2	2	no	—
169	#1055	C₂×C₄²	1	2	yes	—
170	#1055	C₂×C₄²	1	2	yes	—
171	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
172	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
173	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
174	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
175	C₂×#117	—	13	1	no	—
176	C₂×#108	—	13	2	no	—
177	C₂×#108	—	13	8	no	—
178	C₂×#108	—	13	2	no	—
179	C₂×#108	—	13	2	no	—
180	C₂×#108	—	13	2	no	—
181	C₂×#108	—	13	8	no	—
182	#405	—	13	1	no	—
183	#405	—	13	1	no	—
184	#405	—	13	1	no	—
185	#405	—	13	2	no	—
186	#405	—	13	2	no	—
187	#405	—	26	4	no	—
188	#405	—	26	4	no	—
189	#405	#261	1	1	yes	characteristic
190	C₄×M₁₆	—	13	8	no	—
191	C₂×#97	—	13	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
193	#341	—	13	8	no	—
194	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
198	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
199	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
200	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
201	C₂×D₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×D₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂×D₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
205	C₄×C₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₄×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
208	Dic₁₃	—	2	4	no	—
209	Dic₁₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
210	Dic₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
211	Dic₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
213	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
214	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
215	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
216	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
217	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
218	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
219	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
224	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
225	C₂×M₁₆	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
227	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
228	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
229	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
230	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
231	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
232	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
233	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
235	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
236	C₂²×C₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
237	#117	—	13	1	no	—
238	#117	—	13	2	no	—
239	#117	—	13	2	no	—
240	#117	—	13	2	no	—
241	#117	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
245	#108	—	13	8	no	—
246	#108	—	13	8	no	—
247	#108	—	13	8	no	—
248	#108	—	13	8	no	—
249	#97	—	13	2	no	—
250	#97	—	13	2	no	—
251	#97	—	13	2	no	—
252	#97	—	26	8	no	—
253	#97	C₂×#261	1	2	yes	—
254	C₄×C₈	—	13	2	no	—
255	C₄×C₈	—	13	2	no	—
256	C₄×C₈	—	13	2	no	—
257	C₄×C₈	—	26	8	no	—
258	C₄×C₈	C₂×#261	1	2	yes	—
259	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
260	C₂×C₁₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₁₃	#2916	1	2	yes	—
262	D₁₃	—	2	1	no	—
263	D₁₃	—	2	1	no	—
264	D₁₃	—	2	2	no	—
265	C₂⁴	—	13	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
276	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
277	M₁₆	—	2	2	no	—
278	M₁₆	—	13	8	no	—
279	M₁₆	—	13	8	no	—
280	M₁₆	—	26	4	no	—
281	M₁₆	—	26	8	no	—
282	M₁₆	—	26	4	no	—
283	M₁₆	—	26	4	no	—
284	M₁₆	—	26	8	no	—
285	M₁₆	—	26	2	no	—
286	C₂×C₈	—	13	4	no	—
287	C₂×C₈	—	13	1	no	—
288	C₂×C₈	—	13	1	no	—
289	C₂×C₈	—	13	2	no	—
290	C₂×C₈	—	13	2	no	—
291	C₂×C₈	—	13	2	no	—
292	C₂×C₈	—	13	2	no	—
293	C₂×C₈	—	13	4	no	—
294	C₂×C₈	—	13	4	no	—
295	C₂×C₈	—	13	2	no	—
296	C₂×C₈	—	26	2	no	—
297	C₂×C₈	—	26	2	no	—
298	C₂×C₈	—	26	4	no	—
299	C₂×C₈	—	26	4	no	—
300	C₂×C₈	—	26	8	no	—
301	C₂×C₈	—	26	8	no	—
302	C₂×C₈	C₄×#261	1	4	yes	—
303	C₂×C₈	C₂²×#261	1	2	yes	—
304	C₂×C₈	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₈	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
306	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
308	C₄⋊C₄	C₄⋊#261	1	2	yes	—
309	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
311	C₂²⋊C₄	C₄⋊#261	1	2	yes	—
312	C₄²	—	13	4	no	—
313	C₄²	—	13	2	no	—
314	C₄²	C₂²×#261	1	2	yes	—
315	C₁₃	#20460	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
316	C₂³	—	13	1	no	—
317	C₂³	—	13	1	no	—
318	C₂³	—	13	2	no	—
319	C₂³	—	13	2	no	—
320	C₂³	—	52	2	no	—
321	C₂³	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	—	13	2	no	—
323	C₂×C₄	—	13	2	no	—
324	C₂×C₄	—	13	1	no	—
325	C₂×C₄	—	13	1	no	—
326	C₂×C₄	—	13	2	no	—
327	C₂×C₄	—	13	2	no	—
328	C₂×C₄	—	13	2	no	—
329	C₂×C₄	—	13	2	no	—
330	C₂×C₄	—	13	1	no	—
331	C₂×C₄	—	13	1	no	—
332	C₂×C₄	—	13	2	no	—
333	C₂×C₄	—	13	1	no	—
334	C₂×C₄	—	13	1	no	—
335	C₂×C₄	—	13	2	no	—
336	C₂×C₄	—	13	4	no	—
337	C₂×C₄	—	52	4	no	—
338	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	#88237	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
343	C₈	—	2	2	no	—
344	C₈	—	13	2	no	—
345	C₈	—	13	2	no	—
346	C₈	—	26	8	no	—
347	C₈	—	26	8	no	—
348	C₈	—	26	2	no	—
349	C₈	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
350	C₈	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	13	1	no	—
353	C₂²	—	13	1	no	—
354	C₂²	—	13	2	no	—
355	C₂²	—	26	2	no	—
356	C₂²	—	26	2	no	—
357	C₂²	—	52	2	no	—
358	C₂²	—	52	2	no	—
359	C₂²	C₄×C₄⋊#261	1	2	yes	—
360	C₂²	C₂²×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
361	C₄	—	2	4	no	—
362	C₄	—	13	1	no	—
363	C₄	—	13	1	no	—
364	C₄	—	13	2	no	—
365	C₄	—	26	4	no	—
366	C₄	C₄×C₄⋊#261	1	2	yes	—
367	C₄	C₂²×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
368	C₄	C₂×#88237	1	1	yes	characteristic
369	C₂	—	2	2	no	—
370	C₂	—	26	1	no	—
371	C₂	—	26	1	no	—
372	C₂	—	26	2	no	—
373	C₂	C₂×C₄×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#13131498	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊#261
commutator	C₄×C₁₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
Fitting	C₁₃×#405	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	#405	#261
hypocenter	C₁₃	#20460
LCS	G ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13130656	C₂	semidirect
5. C₄×#88104	C₂	semidirect
13. D₁₃⋊#108	C₄	semidirect
14. C₂×#88104	C₄	semidirect
315. C₁₃	#20460	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88104	2
C₂×D₁₃⋊#108	2
#13131401	2
#13130656	2
C₄×#88104	2
#13130530	2
D₁₃×#405	2
#20460	13