Subgroups — #16797248

Order 3328.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11719128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13130624	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13130566	C₂	1	4	yes	maximal
5	#13130553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×#88110	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#88131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#88131	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₂²⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₂²⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
12	#11719130	C₄	1	8	yes	complemented
13	#11719128	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#88112	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#88110	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#88110	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#88110	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×#6101	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#6101	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11718310	C₄	1	2	yes	—
28	#11718309	C₂²	1	2	yes	—
29	#11718290	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#1057	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×#1057	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
53	#88131	—	2	8	no	—
54	C₂²⋊#1057	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂²⋊#1057	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#88112	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	#88110	—	2	8	no	—
58	#88110	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#88110	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₄⋊#1057	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₄×#1057	—	2	8	no	—
62	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#20467	—	13	1	no	maximal, Sylow
67	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
77	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	4	yes	—
78	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#1057	—	2	4	no	—
87	C₂×#1057	—	2	4	no	—
88	C₂×#1057	—	2	4	no	—
89	C₂×#1057	—	2	4	no	—
90	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	8	yes	—
91	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	8	yes	—
92	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₄²×C₁₃	—	4	1	no	—
94	C₄²×C₁₃	—	4	1	no	—
95	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
96	#6101	—	2	4	no	—
97	#6101	—	2	4	no	—
98	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
99	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
100	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
101	C₄×Dic₁₃	—	4	1	no	—
102	C₄×Dic₁₃	—	4	1	no	—
103	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	4	yes	—
104	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	4	yes	—
105	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₄×Dic₁₃	#41	1	8	yes	—
110	C₂×#432	—	13	1	no	—
111	C₂×#432	—	13	1	no	—
112	C₄×#117	—	13	1	no	—
113	#1768	—	13	4	no	—
114	#1750	—	13	4	no	—
115	#1745	—	13	2	no	—
116	C₄×#97	—	13	2	no	—
117	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
120	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
121	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
122	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	4	yes	—
136	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₁₃	#117	1	4	yes	—
151	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
154	#1057	—	2	8	no	—
155	#1057	—	2	8	no	—
156	C₂×#117	—	13	2	no	—
157	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
158	#432	—	13	8	no	—
159	#432	—	13	8	no	—
160	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
164	C₂×#97	—	13	2	no	—
165	C₂×#97	—	13	2	no	—
166	C₂×#97	—	13	4	no	—
167	C₂×C₄×C₈	—	13	4	no	—
168	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
169	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
170	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
171	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
172	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
173	C₄×C₂²⋊C₄	#261	1	1	yes	characteristic
174	#376	—	13	2	no	—
175	C₄³	—	13	1	no	—
176	C₄³	—	13	1	no	—
177	#336	—	13	8	no	—
178	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
185	C₂²×C₁₃	#568	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₁₃	#568	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
188	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
189	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
190	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
191	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
192	Dic₁₃	—	2	2	no	—
193	Dic₁₃	—	2	2	no	—
194	Dic₁₃	—	2	4	no	—
195	Dic₁₃	—	2	2	no	—
196	Dic₁₃	—	4	2	no	—
197	Dic₁₃	C₄×#41	1	2	yes	—
198	Dic₁₃	C₄×#41	1	2	yes	—
199	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
200	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
201	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
203	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
204	#117	—	26	8	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
210	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
211	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
213	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
215	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
221	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
223	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
224	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
225	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
226	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
227	#97	—	13	8	no	—
228	#97	—	13	8	no	—
229	#97	—	26	8	no	—
230	C₄×C₈	—	26	8	no	—
231	#95	—	13	2	no	—
232	#95	—	13	2	no	—
233	#95	—	13	2	no	—
234	#95	C₂×#261	1	2	yes	—
235	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
236	C₂×C₁₃	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₁₃	#2873	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₁₃	#2873	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₁₃	#2923	1	2	yes	—
240	C₂×C₁₃	#2923	1	2	yes	—
241	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
255	C₂²×C₄	C₄×#261	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
260	C₂×C₈	—	13	8	no	—
261	C₂×C₈	—	13	8	no	—
262	C₂×C₈	—	26	4	no	—
263	C₂×C₈	—	26	4	no	—
264	C₂×C₈	—	26	4	no	—
265	C₂×C₈	—	26	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
270	C₄²	—	4	1	no	—
271	C₄²	—	4	1	no	—
272	C₄²	—	13	2	no	—
273	C₄²	—	13	2	no	—
274	C₄²	—	13	2	no	—
275	C₄²	—	13	2	no	—
276	C₄²	—	13	4	no	—
277	C₄²	—	13	4	no	—
278	C₄²	—	13	8	no	—
279	C₄²	—	26	4	no	—
280	C₄²	—	52	1	no	—
281	C₄²	—	52	1	no	—
282	C₄²	—	52	2	no	—
283	C₄²	—	52	2	no	—
284	C₁₃	#20467	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	—	2	1	no	—
287	C₂³	—	2	1	no	—
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
290	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	13	1	no	—
302	C₂×C₄	—	13	1	no	—
303	C₂×C₄	—	13	4	no	—
304	C₂×C₄	—	13	2	no	—
305	C₂×C₄	—	13	2	no	—
306	C₂×C₄	—	13	2	no	—
307	C₂×C₄	—	13	4	no	—
308	C₂×C₄	—	26	4	no	—
309	C₂×C₄	—	26	4	no	—
310	C₂×C₄	—	26	2	no	—
311	C₂×C₄	—	26	2	no	—
312	C₂×C₄	—	26	2	no	—
313	C₂×C₄	—	26	2	no	—
314	C₂×C₄	—	26	2	no	—
315	C₂×C₄	—	26	2	no	—
316	C₂×C₄	—	26	2	no	—
317	C₂×C₄	—	26	2	no	—
318	C₂×C₄	—	52	4	no	—
319	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#88237	1	4	yes	—
322	C₈	—	26	8	no	—
323	C₈	—	26	8	no	—
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	—	4	2	no	—
328	C₂²	—	4	2	no	—
329	C₂²	C₂²×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₂×#88237	1	2	yes	—
331	C₂²	#11719621	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#11719621	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#11719629	1	2	yes	—
334	C₄	—	2	4	no	—
335	C₄	—	2	2	no	—
336	C₄	—	2	2	no	—
337	C₄	—	4	2	no	—
338	C₄	—	13	2	no	—
339	C₄	—	13	2	no	—
340	C₄	—	26	4	no	—
341	C₄	—	26	2	no	—
342	C₄	—	26	2	no	—
343	C₄	—	26	2	no	—
344	C₄	—	52	2	no	—
345	C₂	—	4	2	no	—
346	C₂	C₄×#88237	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#13131400	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#13131401	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#13131522	1	2	yes	—
350	C₂	#13131523	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#261
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₄	#261
hypocenter	C₁₃	#20467
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13130624	C₂	semidirect
5. #13130553	C₂	semidirect
6. C₄×#88110	C₂	semidirect
12. #11719130	C₄	semidirect
13. #11719128	C₄	semidirect
284. C₁₃	#20467	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719130	2
C₂×#11719128	2
#13130624	2
#13130566	2
#13130553	2
C₄×#88110	2
C₄×#88131	2
#20467	13