Subgroups — #16797256

Order 3328.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11719125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13130624	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13130562	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄×C₂²⋊#1057	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13130555	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13130493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11718309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₂²⋊#1057	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₂²⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊#1057	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11719130	C₄	1	8	yes	complemented
15	#11719125	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#88112	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#88110	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#88110	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₁₃×#95	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#88071	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#88071	C₄	1	2	yes	—
25	#11718309	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#11718309	C₄	1	2	yes	—
27	#11718309	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#11718309	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11718309	C₂²	1	2	yes	—
30	#11718309	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11718290	C₂²	1	4	yes	—
32	#11718290	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#1057	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×#1057	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×#1057	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²⋊#1057	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²⋊#1057	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²⋊#1057	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	#88112	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	#88110	—	2	8	no	—
57	#88110	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	C₄⋊#1057	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₄×#1057	—	2	8	no	—
60	C₄×#1057	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	#88071	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#88071	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	#20469	—	13	1	no	maximal, Sylow
72	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
88	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	4	yes	—
89	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#1057	—	2	4	no	—
98	C₂×#1057	—	2	4	no	—
99	C₂×#1057	—	2	4	no	—
100	C₂×#1057	—	2	4	no	—
101	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	8	yes	—
104	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
105	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
106	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
107	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	4	yes	—
108	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	4	yes	—
109	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₄×Dic₁₃	#41	1	8	yes	—
114	C₂×#432	—	13	1	no	—
115	C₂×#431	—	13	1	no	—
116	C₂×#376	—	13	1	no	—
117	#1768	—	13	4	no	—
118	#1749	—	13	2	no	—
119	C₄×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
120	#1746	—	13	2	no	—
121	#1726	—	13	2	no	—
122	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
125	C₂³×C₁₃	#131	1	2	yes	—
126	C₂³×C₁₃	#131	1	2	yes	—
127	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	4	yes	—
140	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
148	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
154	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₁₃	#117	1	4	yes	—
158	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
161	#1057	—	2	4	no	—
162	#1057	—	2	8	no	—
163	#1057	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
165	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
166	#432	—	13	8	no	—
167	#431	—	13	8	no	—
168	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
173	C₂×#97	—	13	2	no	—
174	C₂×#97	—	13	4	no	—
175	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈	—	13	4	no	—
177	#376	—	13	1	no	—
178	#376	—	13	2	no	—
179	#376	—	13	1	no	—
180	#376	—	13	1	no	—
181	#376	—	13	1	no	—
182	#376	—	13	2	no	—
183	C₂×#95	—	13	2	no	—
184	C₂×#95	—	13	1	no	—
185	C₂×#95	#261	1	1	yes	characteristic
186	#336	—	13	4	no	—
187	#336	—	13	4	no	—
188	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₁₃	#405	1	4	yes	—
193	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
195	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
198	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
199	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
200	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
201	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
202	Dic₁₃	—	2	2	no	—
203	Dic₁₃	—	2	2	no	—
204	Dic₁₃	—	2	4	no	—
205	Dic₁₃	—	2	2	no	—
206	Dic₁₃	—	4	2	no	—
207	Dic₁₃	C₄×#41	1	2	yes	—
208	Dic₁₃	C₄×#41	1	2	yes	—
209	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
211	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
212	C₂³×C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
217	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
218	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
219	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
221	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
228	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
229	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
230	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
231	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
232	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
233	#97	—	13	8	no	—
234	#97	—	26	8	no	—
235	C₄×C₈	—	13	8	no	—
236	C₄×C₈	—	26	8	no	—
237	#95	—	13	2	no	—
238	#95	—	13	1	no	—
239	#95	—	13	2	no	—
240	#95	—	13	2	no	—
241	#95	—	13	2	no	—
242	#95	—	13	2	no	—
243	#95	—	13	1	no	—
244	#95	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
245	#95	C₂×#261	1	2	yes	—
246	#95	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
248	C₂×C₁₃	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₁₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₁₃	#2873	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₁₃	#2924	1	2	yes	—
252	C₂×C₁₃	#2924	1	2	yes	—
253	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
273	C₂²×C₄	C₄×#261	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
278	C₂×C₈	—	13	4	no	—
279	C₂×C₈	—	13	4	no	—
280	C₂×C₈	—	13	8	no	—
281	C₂×C₈	—	26	4	no	—
282	C₂×C₈	—	26	4	no	—
283	C₂×C₈	—	26	4	no	—
284	C₂×C₈	—	26	4	no	—
285	C₄²	—	13	2	no	—
286	C₄²	—	13	2	no	—
287	C₄²	—	13	2	no	—
288	C₄²	—	13	2	no	—
289	C₄²	—	13	4	no	—
290	C₄²	—	13	4	no	—
291	C₄²	—	13	8	no	—
292	C₄²	—	26	4	no	—
293	C₄²	—	26	4	no	—
294	C₄²	—	26	4	no	—
295	C₁₃	#20469	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂³	—	2	2	no	—
297	C₂³	—	2	2	no	—
298	C₂³	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
299	C₂³	#88238	1	2	yes	—
300	C₂³	#88240	1	2	yes	—
301	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	8	no	—
311	C₂×C₄	—	13	1	no	—
312	C₂×C₄	—	13	1	no	—
313	C₂×C₄	—	13	4	no	—
314	C₂×C₄	—	13	2	no	—
315	C₂×C₄	—	13	2	no	—
316	C₂×C₄	—	13	2	no	—
317	C₂×C₄	—	13	4	no	—
318	C₂×C₄	—	26	4	no	—
319	C₂×C₄	—	26	4	no	—
320	C₂×C₄	—	26	8	no	—
321	C₂×C₄	—	26	2	no	—
322	C₂×C₄	—	26	1	no	—
323	C₂×C₄	—	26	1	no	—
324	C₂×C₄	—	26	2	no	—
325	C₂×C₄	—	26	2	no	—
326	C₂×C₄	—	26	1	no	—
327	C₂×C₄	—	26	1	no	—
328	C₂×C₄	—	26	2	no	—
329	C₂×C₄	—	26	2	no	—
330	C₂×C₄	—	26	2	no	—
331	C₂×C₄	—	52	8	no	—
332	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#88237	1	4	yes	—
335	C₈	—	26	4	no	—
336	C₈	—	26	4	no	—
337	C₈	—	26	8	no	—
338	C₂²	—	2	2	no	—
339	C₂²	—	2	4	no	—
340	C₂²	—	2	4	no	—
341	C₂²	—	2	2	no	—
342	C₂²	#11719072	1	4	yes	—
343	C₂²	C₂²×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	C₂×#88237	1	2	yes	—
345	C₂²	C₂×#88238	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#11719621	1	2	yes	—
347	C₂²	C₂×#88240	1	1	yes	characteristic
348	C₄	—	2	4	no	—
349	C₄	—	2	2	no	—
350	C₄	—	2	2	no	—
351	C₄	—	4	2	no	—
352	C₄	—	13	2	no	—
353	C₄	—	13	2	no	—
354	C₄	—	26	2	no	—
355	C₄	—	26	4	no	—
356	C₄	—	26	2	no	—
357	C₄	—	26	2	no	—
358	C₄	—	52	2	no	—
359	C₂	—	2	4	no	—
360	C₂	C₄×#88237	1	1	yes	characteristic
361	C₂	C₂×#11719072	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#13131400	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#13131525	1	2	yes	—
364	C₂	#13131527	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#261
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₁₃×#95	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#95	#261
hypocenter	C₁₃	#20469
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13130624	C₂	semidirect
6. #13130555	C₂	semidirect
7. #13130493	C₂	semidirect
14. #11719130	C₄	semidirect
15. #11719125	C₄	semidirect
55. #88112	C₂×C₄	semidirect
57. #88110	C₂×C₄	semidirect
58. C₄⋊#1057	C₂×C₄	semidirect
60. C₄×#1057	C₂×C₄	semidirect
295. C₁₃	#20469	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719130	2
C₂×#11719125	2
#13130624	2
#13130562	2
C₄×C₂²⋊#1057	2
#13130555	2
#13130493	2
C₂×#11718309	2
#20469	13