Subgroups — #16797271

Order 3328.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×D₁₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄⋊C₄×#1057	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13130570	C₂	1	4	yes	maximal
5	#13130551	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄²×#1057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#88146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#88146	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#88111	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11719051	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₄×D₁₃⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×#6103	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
25	#11718327	C₂²	1	2	yes	—
26	#11718309	C₄	1	2	yes	—
27	#11718290	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#1057	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×#1057	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×#1057	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	8	no	—
35	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#6103	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#88146	C₈	1	16	yes	complemented
48	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#88111	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₄⋊#1057	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₄×#1057	—	2	16	no	—
53	C₄×#1057	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₄×#1057	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₄×#1057	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄×#1057	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₈×#117	—	13	1	no	maximal, Sylow
61	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×D₁₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#1057	—	2	8	no	—
79	C₂×#1057	—	2	4	no	—
80	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	8	yes	—
82	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×#1057	#41	1	8	yes	—
84	D₁₃⋊C₈	—	2	16	no	—
85	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
86	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
87	C₄²×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
88	#6103	C₂×C₈	1	16	yes	—
89	C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
90	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
91	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
92	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	4	yes	—
93	C₄×Dic₁₃	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
94	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×#431	—	13	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₈	—	13	1	no	—
100	C₄×#117	—	13	1	no	—
101	C₈×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
102	C₈×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
103	#1744	—	13	2	no	—
104	C₄²×C₈	—	13	2	no	—
105	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×D₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
110	C₂²×D₁₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₈	1	8	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₃	#131	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₃	#131	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₈	1	8	yes	—
128	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
129	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
132	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
133	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
134	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
135	C₄×D₁₃	C₄×C₈	1	16	yes	complemented
136	#1057	—	2	4	no	—
137	#1057	—	2	8	no	—
138	#1057	#117	1	8	yes	complemented
139	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
140	C₂×#117	—	13	2	no	—
141	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
142	#431	—	13	8	no	—
143	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
145	C₂×C₄×C₈	—	13	8	no	—
146	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
147	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
148	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
149	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
150	C₂×C₄×C₈	—	13	8	no	—
151	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
152	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
153	C₄×C₄⋊C₄	#261	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
155	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
156	#376	—	13	2	no	—
157	C₄³	—	13	2	no	—
158	#336	—	13	8	no	—
159	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₁₃	C₄×#41	1	2	yes	—
161	C₂²×C₁₃	C₂³×C₈	1	2	yes	—
162	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
165	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
166	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
167	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
168	C₂×D₁₃	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
169	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
170	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
171	C₄×C₁₃	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
172	C₄×C₁₃	#405	1	4	yes	—
173	Dic₁₃	—	2	2	no	—
174	Dic₁₃	—	2	8	no	—
175	Dic₁₃	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
176	Dic₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
177	Dic₁₃	C₄×#41	1	2	yes	—
178	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
179	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
180	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
181	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
184	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
185	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
186	#117	—	13	16	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
190	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
191	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
192	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
193	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
194	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
195	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
196	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
197	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
198	C₂×C₄²	C₂×#261	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
200	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
201	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
202	C₄×C₈	—	13	4	no	—
203	C₄×C₈	—	13	8	no	—
204	C₄×C₈	—	13	4	no	—
205	C₄×C₈	—	13	8	no	—
206	C₄×C₈	—	26	16	no	—
207	#95	—	13	4	no	—
208	#95	—	13	2	no	—
209	#95	C₂×#261	1	2	yes	—
210	C₂×C₁₃	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₁₃	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₁₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₁₃	C₈×#41	1	2	yes	—
214	C₂×C₁₃	C₈×#41	1	2	yes	—
215	D₁₃	—	2	4	no	—
216	C₂⁴	—	13	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
229	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈	—	13	4	no	—
234	C₂×C₈	—	13	8	no	—
235	C₂×C₈	—	13	4	no	—
236	C₂×C₈	—	13	8	no	—
237	C₂×C₈	—	26	16	no	—
238	C₂×C₈	—	26	8	no	—
239	C₂×C₈	—	26	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
241	C₄⋊C₄	D₁₃⋊C₈	1	8	yes	complemented
242	C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
243	C₄²	—	2	4	no	—
244	C₄²	—	13	16	no	—
245	C₄²	—	13	2	no	—
246	C₄²	—	13	2	no	—
247	C₄²	—	13	2	no	—
248	C₄²	—	13	2	no	—
249	C₄²	—	13	4	no	—
250	C₄²	—	26	8	no	—
251	C₄²	—	26	4	no	—
252	C₄²	C₄×#261	1	4	yes	—
253	C₁₃	C₈×#117	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂³	—	13	4	no	—
255	C₂³	—	13	2	no	—
256	C₂³	—	26	1	no	—
257	C₂³	—	26	1	no	—
258	C₂³	—	26	2	no	—
259	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	13	4	no	—
264	C₂×C₄	—	13	1	no	—
265	C₂×C₄	—	13	1	no	—
266	C₂×C₄	—	13	2	no	—
267	C₂×C₄	—	13	4	no	—
268	C₂×C₄	—	13	16	no	—
269	C₂×C₄	—	13	8	no	—
270	C₂×C₄	—	13	2	no	—
271	C₂×C₄	—	26	4	no	—
272	C₂×C₄	—	26	4	no	—
273	C₂×C₄	—	26	1	no	—
274	C₂×C₄	—	26	4	no	—
275	C₂×C₄	—	26	1	no	—
276	C₂×C₄	—	26	4	no	—
277	C₂×C₄	—	26	8	no	—
278	C₂×C₄	C₂×D₁₃⋊C₈	1	8	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×D₁₃⋊C₈	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#88238	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#88240	1	2	yes	—
285	C₈	—	13	8	no	—
286	C₈	—	26	4	no	—
287	C₈	—	26	8	no	—
288	C₂²	—	13	4	no	—
289	C₂²	—	26	2	no	—
290	C₂²	—	26	4	no	—
291	C₂²	—	26	4	no	—
292	C₂²	—	26	2	no	—
293	C₂²	C₂²×D₁₃⋊C₈	1	2	yes	—
294	C₂²	C₂²×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	C₂×#88238	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	C₂×#88240	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	#41×#261	1	2	yes	—
298	C₄	—	2	2	no	—
299	C₄	—	2	8	no	—
300	C₄	—	13	2	no	—
301	C₄	—	13	2	no	—
302	C₄	—	13	4	no	—
303	C₄	—	26	8	no	—
304	C₄	—	26	2	no	—
305	C₄	C₄×D₁₃⋊C₈	1	4	yes	—
306	C₄	#11719072	1	4	yes	—
307	C₂	—	26	4	no	—
308	C₂	#117×#261	1	1	yes	characteristic
309	C₂	C₂×C₄×D₁₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
310	C₂	C₂×#11719072	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#13131641	1	2	yes	—
312	C₂	#13131642	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#261
commutator	C₂×C₁₃	C₂²×C₄×C₈
Frattini	C₂³	C₂³×#261
Fitting	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	#261
hypocenter	C₁₃	C₈×#117
LCS	G ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄⋊C₄×#1057	C₂	semidirect
5. #13130551	C₂	semidirect
6. C₄²×#1057	C₂	semidirect
18. #11719051	C₄	semidirect
19. C₄×D₁₃⋊C₈	C₄	semidirect
47. #88146	C₈	semidirect
85. C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₈	semidirect
89. C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₈	semidirect
93. C₄×Dic₁₃	C₂×C₈	semidirect
135. C₄×D₁₃	C₄×C₈	semidirect
138. #1057	#117	semidirect
241. C₄⋊C₄	D₁₃⋊C₈	semidirect
253. C₁₃	C₈×#117	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719051	2
C₂×C₄×D₁₃⋊C₈	2
C₄⋊C₄×#1057	2
#13130570	2
#13130551	2
C₄²×#1057	2
C₄×#88146	2
C₈×#117	13