Subgroups — #16797281

Order 3328.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×#1057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13130632	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13130573	C₂	1	4	yes	maximal
5	#13130551	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×#88110	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#117×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×#1057	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₁₃×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#88180	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₂²⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#88110	C₂²	1	8	yes	—
14	#11719119	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×#1057	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
22	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
24	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
25	#11718593	C₄	1	2	yes	—
26	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
27	#11718290	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#1057	—	2	8	no	—
32	C₂²×#1057	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂²×#1057	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×#1057	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×#1057	C₂³	1	2	yes	—
36	C₁₃×#117	—	2	4	no	—
37	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	#88180	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²⋊#1057	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	#88110	—	2	16	no	—
54	C₄⋊#1057	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₄×#1057	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄×#1057	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₄×#1057	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₄×#1057	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#20473	—	13	1	no	maximal, Sylow
62	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	M₁₆	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	M₁₆	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	4	yes	—
72	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#1057	—	2	8	no	—
80	C₂×#1057	—	2	4	no	—
81	C₂×#1057	—	2	16	no	—
82	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	8	yes	—
84	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×#1057	#41	1	8	yes	—
86	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
89	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
90	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
91	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
92	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
93	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
94	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	4	yes	—
95	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	4	yes	—
96	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×#431	—	13	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₈	—	13	1	no	—
102	C₄×#117	—	13	1	no	—
103	#1770	—	13	4	no	—
104	#1752	—	13	4	no	—
105	#1744	—	13	2	no	—
106	C₄×#97	—	13	2	no	—
107	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
110	C₂³×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
111	C₂³×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
112	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	#97	1	16	yes	complemented
117	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
128	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₁₃	#131	1	4	yes	—
135	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
138	#1057	—	2	4	no	—
139	#1057	—	2	8	no	—
140	#1057	#117	1	8	yes	complemented
141	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
142	C₂×#117	—	13	1	no	—
143	C₂×#117	#261	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
145	#431	—	13	8	no	—
146	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
148	C₂×#97	—	13	8	no	—
149	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
150	C₂×C₄×C₈	—	13	8	no	—
151	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
152	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
153	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
154	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
155	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
156	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
157	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
158	#376	—	13	2	no	—
159	C₄³	—	13	2	no	—
160	#336	—	13	8	no	—
161	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₁₃	C₂×#97	1	4	yes	—
166	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₁₃	C₄×#41	1	2	yes	—
168	C₂²×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	2	yes	—
171	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
172	C₄×C₁₃	C₂×#97	1	4	yes	—
173	C₄×C₁₃	C₂×#97	1	4	yes	—
174	Dic₁₃	—	2	2	no	—
175	Dic₁₃	—	2	2	no	—
176	Dic₁₃	—	4	4	no	—
177	Dic₁₃	#405	1	4	yes	—
178	Dic₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
179	Dic₁₃	C₄×#41	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
181	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
182	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
186	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
187	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
188	#117	—	2	4	no	—
189	#117	—	26	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
195	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
196	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
197	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
198	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
199	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
200	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
201	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
202	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
203	C₂×C₄²	C₂×#261	1	2	yes	—
204	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
205	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
206	#97	—	26	16	no	—
207	C₄×C₈	—	13	4	no	—
208	C₄×C₈	—	13	8	no	—
209	C₄×C₈	—	13	4	no	—
210	C₄×C₈	—	13	8	no	—
211	#95	—	13	4	no	—
212	#95	—	13	4	no	—
213	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₁₃	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₁₃	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₁₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₁₃	#2965	1	2	yes	—
218	C₂×C₁₃	#2965	1	2	yes	—
219	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
230	C₂²×C₄	#6118	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	C₄×#261	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	#6122	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈	—	13	4	no	—
237	C₂×C₈	—	13	8	no	—
238	C₂×C₈	—	13	4	no	—
239	C₂×C₈	—	13	8	no	—
240	C₂×C₈	—	26	16	no	—
241	C₂×C₈	—	26	8	no	—
242	C₂×C₈	—	26	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
247	C₄²	—	2	4	no	—
248	C₄²	—	13	2	no	—
249	C₄²	—	13	2	no	—
250	C₄²	—	13	2	no	—
251	C₄²	—	13	2	no	—
252	C₄²	—	13	4	no	—
253	C₄²	—	13	4	no	—
254	C₄²	—	26	8	no	—
255	C₄²	—	26	8	no	—
256	C₄²	—	26	4	no	—
257	C₁₃	#20473	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂³	—	2	2	no	—
259	C₂³	—	2	2	no	—
260	C₂³	C₂×#6118	1	2	yes	—
261	C₂³	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
262	C₂³	C₂×#6122	1	2	yes	—
263	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	13	1	no	—
268	C₂×C₄	—	13	1	no	—
269	C₂×C₄	—	13	2	no	—
270	C₂×C₄	—	13	4	no	—
271	C₂×C₄	—	13	4	no	—
272	C₂×C₄	—	13	2	no	—
273	C₂×C₄	—	13	2	no	—
274	C₂×C₄	—	26	4	no	—
275	C₂×C₄	—	26	4	no	—
276	C₂×C₄	—	26	8	no	—
277	C₂×C₄	—	26	2	no	—
278	C₂×C₄	—	26	2	no	—
279	C₂×C₄	—	26	4	no	—
280	C₂×C₄	—	26	4	no	—
281	C₂×C₄	—	26	4	no	—
282	C₂×C₄	#88110	1	16	yes	complemented
283	C₂×C₄	C₂×#6118	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×#6118	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×#6122	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×#6122	1	2	yes	—
289	C₈	—	13	8	no	—
290	C₈	—	26	4	no	—
291	C₈	—	26	8	no	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	2	4	no	—
294	C₂²	—	2	4	no	—
295	C₂²	—	2	2	no	—
296	C₂²	C₂×#88110	1	4	yes	—
297	C₂²	C₂²×#6118	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	C₂²×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	D₁₃⋊#131	1	2	yes	—
300	C₂²	#41×#261	1	2	yes	—
301	C₂²	C₂²×#6122	1	1	yes	characteristic
302	C₄	—	4	4	no	—
303	C₄	—	13	2	no	—
304	C₄	—	13	2	no	—
305	C₄	—	13	4	no	—
306	C₄	—	26	2	no	—
307	C₄	—	26	2	no	—
308	C₄	—	52	4	no	—
309	C₄	C₂×#88110	1	4	yes	—
310	C₄	C₂×#88110	1	4	yes	—
311	C₂	—	2	4	no	—
312	C₂	#117×#261	1	1	yes	characteristic
313	C₂	C₂²×#88110	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#13131396	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#13131643	1	2	yes	—
316	C₂	#13131645	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#261
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×#261
Fitting	C₂×C₁₃×#117	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#117	#261
hypocenter	C₁₃	#20473
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13130632	C₂	semidirect
5. #13130551	C₂	semidirect
6. C₄×#88110	C₂	semidirect
14. #11719119	C₄	semidirect
16. C₂×C₄×#1057	C₄	semidirect
116. C₂×C₄×C₁₃	#97	semidirect
140. #1057	#117	semidirect
257. C₁₃	#20473	semidirect
282. C₂×C₄	#88110	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719119	2
C₂²×C₄×#1057	2
#13130632	2
#13130573	2
#13130551	2
C₄×#88110	2
#117×Dic₁₃	2
#20473	13