Subgroups — #16797297

Order 3328.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×D₁₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13130631	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13130628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13130574	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13130570	C₂	1	2	yes	maximal
7	#13130555	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13130493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13117233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#88112	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#88111	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#88110	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#88110	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11719055	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₄×D₁₃⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₁₃×#383	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#11718598	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#11718328	C₄	1	2	yes	—
27	#11718327	C₂²	1	2	yes	—
28	#11718325	C₄	1	2	yes	—
29	#11718311	C₄	1	2	yes	—
30	#11718310	C₂²	1	2	yes	—
31	#11718309	C₂²	1	2	yes	—
32	#11718290	C₂²	1	4	yes	—
33	#11718290	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#1057	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#1057	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#1057	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×#1057	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#1057	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	4	no	—
43	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	4	no	—
44	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#6103	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#6101	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#88112	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#88111	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	#88110	—	2	8	no	—
58	#88110	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₄×#1057	—	2	8	no	—
60	C₄×#1057	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₄×#1057	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₄×#1057	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₄×#1057	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#20476	—	13	1	no	maximal, Sylow
72	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×#1057	—	2	4	no	—
90	C₂×#1057	—	2	4	no	—
91	C₂×#1057	—	2	2	no	—
92	C₂×#1057	—	2	2	no	—
93	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	8	yes	—
96	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×#1057	#41	1	4	yes	—
99	C₂×#1057	#41	1	4	yes	—
100	D₁₃⋊C₈	—	2	8	no	—
101	D₁₃⋊C₈	—	2	8	no	—
102	C₄²×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
103	#6103	—	2	8	no	—
104	#6101	—	2	8	no	—
105	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
106	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
107	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	4	yes	—
108	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×#432	—	13	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₈	—	13	1	no	—
114	#2283	—	13	1	no	—
115	#1770	—	13	2	no	—
116	C₈×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
117	#1752	—	13	2	no	—
118	C₈×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
119	#1746	—	13	2	no	—
120	#1726	—	13	2	no	—
121	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
125	C₂²×D₁₃	#131	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₁₃	#131	1	4	yes	—
142	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
146	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
147	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
148	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
149	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
150	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
151	#1057	—	2	2	no	—
152	#1057	—	2	2	no	—
153	#1057	—	2	8	no	—
154	#1057	#117	1	4	yes	—
155	#1057	#117	1	4	yes	—
156	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
157	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
158	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
159	#432	—	13	8	no	—
160	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
162	C₂×#97	—	13	2	no	—
163	C₂×#97	—	13	4	no	—
164	C₂×C₄×C₈	—	13	8	no	—
165	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
166	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
167	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
168	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
169	C₂×C₄×C₈	—	13	4	no	—
170	#383	—	13	1	no	—
171	#383	#261	1	1	yes	characteristic
172	#382	—	13	2	no	—
173	#381	—	13	2	no	—
174	#380	—	13	2	no	—
175	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
176	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
177	#376	—	13	2	no	—
178	#336	—	13	4	no	—
179	#336	—	13	4	no	—
180	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₁₃	C₄×#41	1	2	yes	—
182	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	2	yes	—
183	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	2	yes	—
184	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
185	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
186	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
187	C₂×D₁₃	#405	1	4	yes	—
188	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
189	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
190	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
191	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
192	Dic₁₃	—	2	2	no	—
193	Dic₁₃	—	4	4	no	—
194	Dic₁₃	#405	1	4	yes	—
195	Dic₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
196	Dic₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
197	Dic₁₃	C₄×#41	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
199	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
200	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
201	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
202	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
203	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
204	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
205	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
206	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
207	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
208	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
209	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
212	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
213	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
215	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
216	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
217	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
218	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
219	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
220	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
221	#97	—	13	8	no	—
222	#97	—	26	8	no	—
223	C₄×C₈	—	13	4	no	—
224	C₄×C₈	—	13	4	no	—
225	C₄×C₈	—	13	4	no	—
226	C₄×C₈	—	13	4	no	—
227	C₄×C₈	—	26	8	no	—
228	#95	—	13	2	no	—
229	#95	—	13	4	no	—
230	#95	—	13	2	no	—
231	#95	—	13	2	no	—
232	#95	C₂×#261	1	2	yes	—
233	#95	C₂×#261	1	2	yes	—
234	#95	C₂×#261	1	2	yes	—
235	C₂×C₁₃	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₁₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₁₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₁₃	#2966	1	4	yes	—
239	D₁₃	—	2	4	no	—
240	C₂⁴	—	13	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
253	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈	—	13	2	no	—
258	C₂×C₈	—	13	2	no	—
259	C₂×C₈	—	13	4	no	—
260	C₂×C₈	—	13	4	no	—
261	C₂×C₈	—	13	2	no	—
262	C₂×C₈	—	13	2	no	—
263	C₂×C₈	—	13	8	no	—
264	C₂×C₈	—	26	8	no	—
265	C₂×C₈	—	26	8	no	—
266	C₂×C₈	—	26	4	no	—
267	C₂×C₈	—	26	4	no	—
268	C₂×C₈	—	26	2	no	—
269	C₂×C₈	—	26	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
272	C₄²	—	13	2	no	—
273	C₄²	—	13	2	no	—
274	C₄²	—	13	2	no	—
275	C₄²	—	13	2	no	—
276	C₄²	—	13	4	no	—
277	C₄²	—	26	4	no	—
278	C₄²	—	26	4	no	—
279	C₄²	C₄×#261	1	4	yes	—
280	C₁₃	#20476	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
281	C₂³	—	13	2	no	—
282	C₂³	—	13	4	no	—
283	C₂³	—	26	2	no	—
284	C₂³	—	26	2	no	—
285	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	13	1	no	—
293	C₂×C₄	—	13	1	no	—
294	C₂×C₄	—	13	2	no	—
295	C₂×C₄	—	13	4	no	—
296	C₂×C₄	—	13	2	no	—
297	C₂×C₄	—	13	2	no	—
298	C₂×C₄	—	13	2	no	—
299	C₂×C₄	—	26	2	no	—
300	C₂×C₄	—	26	2	no	—
301	C₂×C₄	—	26	4	no	—
302	C₂×C₄	—	26	8	no	—
303	C₂×C₄	—	26	8	no	—
304	C₂×C₄	—	26	2	no	—
305	C₂×C₄	—	26	4	no	—
306	C₂×C₄	—	26	4	no	—
307	C₂×C₄	—	26	4	no	—
308	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
311	C₈	—	13	4	no	—
312	C₈	—	13	4	no	—
313	C₈	—	26	2	no	—
314	C₈	—	26	2	no	—
315	C₈	—	26	8	no	—
316	C₂²	—	13	4	no	—
317	C₂²	—	26	2	no	—
318	C₂²	—	26	2	no	—
319	C₂²	—	26	8	no	—
320	C₂²	C₂²×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	D₁₃⋊#131	1	2	yes	—
322	C₂²	D₁₃⋊#131	1	2	yes	—
323	C₂²	#41×#261	1	2	yes	—
324	C₄	—	2	2	no	—
325	C₄	—	2	2	no	—
326	C₄	—	2	2	no	—
327	C₄	—	4	4	no	—
328	C₄	—	13	1	no	—
329	C₄	—	13	1	no	—
330	C₄	—	13	2	no	—
331	C₄	—	13	4	no	—
332	C₄	—	26	2	no	—
333	C₄	—	52	4	no	—
334	C₂	—	26	4	no	—
335	C₂	#117×#261	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#13131396	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#13131396	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#13131654	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#261
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₃×#383	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	#383	#261
hypocenter	C₁₃	#20476
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #383

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13130631	C₂	semidirect
4. #13130628	C₂	semidirect
7. #13130555	C₂	semidirect
8. #13130493	C₂	semidirect
22. #11719055	C₄	semidirect
23. C₄×D₁₃⋊C₈	C₄	semidirect
280. C₁₃	#20476	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719055	2
C₂×C₄×D₁₃⋊C₈	2
#13130631	2
#13130628	2
#13130574	2
#13130570	2
#13130555	2
#13130493	2
#13117233	2
#20476	13