Subgroups — #16797300

Order 3328.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#6118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13130636	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13130577	C₂	1	4	yes	maximal
5	#13130555	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13130493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13117229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#6118	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#88112	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#88111	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#88110	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#88110	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#88110	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11719055	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₄×#6118	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₁₃×#382	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#11718648	C₄	1	2	yes	—
22	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
23	#11718597	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#11718327	C₂²	1	2	yes	—
25	#11718325	C₄	1	2	yes	—
26	#11718312	C₄	1	2	yes	—
27	#11718309	C₂²	1	2	yes	—
28	#11718290	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#1057	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×#1057	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×#1057	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×#6118	—	2	8	no	—
36	C₂×#6118	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#6103	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#88112	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	#88111	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	#88110	—	2	8	no	—
50	#88110	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	#88110	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₄×#1057	—	2	8	no	—
53	C₄×#1057	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₄×#1057	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#20477	—	13	1	no	maximal, Sylow
62	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
73	C₂×C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
74	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
75	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#1057	—	2	4	no	—
80	C₂×#1057	—	2	4	no	—
81	C₂×#1057	—	2	4	no	—
82	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	8	yes	—
84	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×#1057	#41	1	8	yes	—
86	#6118	—	2	16	no	—
87	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
88	C₄²×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
89	#6103	—	4	4	no	—
90	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
91	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
92	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
93	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	4	yes	—
94	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×#432	—	13	1	no	—
99	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
100	#2283	—	13	1	no	—
101	#1771	—	13	4	no	—
102	#1753	—	13	4	no	—
103	#1746	—	13	2	no	—
104	#1726	—	13	2	no	—
105	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×D₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
132	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
133	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
134	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
135	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
136	#1057	—	2	4	no	—
137	#1057	—	2	8	no	—
138	#1057	#117	1	8	yes	—
139	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
140	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
141	#432	—	13	8	no	—
142	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
144	C₄×M₁₆	—	13	8	no	—
145	C₂×#97	—	13	2	no	—
146	C₂×#97	—	13	2	no	—
147	C₂×#97	—	13	4	no	—
148	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
149	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
150	C₂×C₄×C₈	—	13	4	no	—
151	#383	—	13	2	no	—
152	#382	—	13	1	no	—
153	#382	#261	1	1	yes	characteristic
154	#381	—	13	2	no	—
155	#380	—	13	2	no	—
156	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
157	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
158	#376	—	13	2	no	—
159	#336	—	13	8	no	—
160	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₃	C₄×#41	1	2	yes	—
162	C₂²×C₁₃	#568	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₁₃	#568	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
165	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
166	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
167	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
168	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
169	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
170	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
171	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
172	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
173	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
174	Dic₁₃	—	2	2	no	—
175	Dic₁₃	—	2	2	no	—
176	Dic₁₃	—	4	4	no	—
177	Dic₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
178	Dic₁₃	C₄×#41	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
180	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
181	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
182	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
183	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
184	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
190	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
191	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
192	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
193	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
194	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
195	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
196	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
198	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
199	#97	—	13	8	no	—
200	#97	—	13	8	no	—
201	#97	—	26	8	no	—
202	C₄×C₈	—	13	4	no	—
203	C₄×C₈	—	13	4	no	—
204	C₄×C₈	—	26	8	no	—
205	#95	—	13	4	no	—
206	#95	—	13	2	no	—
207	#95	—	13	2	no	—
208	#95	—	13	4	no	—
209	#95	C₂×#261	1	2	yes	—
210	#95	C₂×#261	1	2	yes	—
211	C₂×C₁₃	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₁₃	#2873	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₁₃	#2873	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₁₃	#2967	1	2	yes	—
215	C₂×C₁₃	#2967	1	2	yes	—
216	D₁₃	—	4	2	no	—
217	C₂⁴	—	13	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
230	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
234	M₁₆	—	26	16	no	—
235	C₂×C₈	—	13	4	no	—
236	C₂×C₈	—	13	8	no	—
237	C₂×C₈	—	13	4	no	—
238	C₂×C₈	—	13	8	no	—
239	C₂×C₈	—	26	4	no	—
240	C₂×C₈	—	26	4	no	—
241	C₂×C₈	—	26	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
245	C₄²	—	13	2	no	—
246	C₄²	—	13	2	no	—
247	C₄²	—	13	2	no	—
248	C₄²	—	13	2	no	—
249	C₄²	—	13	4	no	—
250	C₄²	—	26	4	no	—
251	C₄²	—	26	4	no	—
252	C₄²	C₄×#261	1	4	yes	—
253	C₁₃	#20477	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂³	—	13	2	no	—
255	C₂³	—	26	1	no	—
256	C₂³	—	26	1	no	—
257	C₂³	—	26	2	no	—
258	C₂³	—	26	2	no	—
259	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	13	1	no	—
268	C₂×C₄	—	13	1	no	—
269	C₂×C₄	—	13	4	no	—
270	C₂×C₄	—	13	2	no	—
271	C₂×C₄	—	13	2	no	—
272	C₂×C₄	—	26	4	no	—
273	C₂×C₄	—	26	4	no	—
274	C₂×C₄	—	26	1	no	—
275	C₂×C₄	—	26	1	no	—
276	C₂×C₄	—	26	2	no	—
277	C₂×C₄	—	26	4	no	—
278	C₂×C₄	—	26	4	no	—
279	C₂×C₄	—	26	4	no	—
280	C₂×C₄	—	52	4	no	—
281	C₂×C₄	—	52	4	no	—
282	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
285	C₈	—	13	8	no	—
286	C₈	—	26	8	no	—
287	C₈	—	26	4	no	—
288	C₂²	—	26	2	no	—
289	C₂²	—	26	2	no	—
290	C₂²	—	26	2	no	—
291	C₂²	—	52	2	no	—
292	C₂²	—	52	2	no	—
293	C₂²	C₂²×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#11719621	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	#11719625	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	#11719629	1	2	yes	—
297	C₂²	#41×#261	1	2	yes	—
298	C₄	—	2	2	no	—
299	C₄	—	2	2	no	—
300	C₄	—	2	2	no	—
301	C₄	—	4	4	no	—
302	C₄	—	13	2	no	—
303	C₄	—	13	2	no	—
304	C₄	—	26	2	no	—
305	C₄	—	26	2	no	—
306	C₄	—	52	4	no	—
307	C₂	—	52	2	no	—
308	C₂	#117×#261	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#13131401	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#13131402	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#13131656	1	2	yes	—
312	C₂	#13131660	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#261
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₃×#382	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	#382	#261
hypocenter	C₁₃	#20477
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13130636	C₂	semidirect
5. #13130555	C₂	semidirect
6. #13130493	C₂	semidirect
18. #11719055	C₄	semidirect
19. C₄×#6118	C₄	semidirect
253. C₁₃	#20477	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719055	2
C₂×C₄×#6118	2
#13130636	2
#13130577	2
#13130555	2
#13130493	2
#13117229	2
#20477	13