Subgroups — #16797302

Order 3328.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#6122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13130635	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13130578	C₂	1	4	yes	maximal
5	#13130555	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13130493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13117227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#6122	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₂²⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
11	#11719130	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₄×#6122	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#88110	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#88110	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#88110	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₁₃×#381	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#11718872	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#11718603	C₄	1	2	yes	—
23	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
24	#11718312	C₄	1	2	yes	—
25	#11718311	C₄	1	2	yes	—
26	#11718310	C₂²	1	2	yes	—
27	#11718309	C₂²	1	2	yes	—
28	#11718290	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#6122	—	2	8	no	—
33	C₂×#6122	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂²×#1057	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×#1057	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×#1057	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#6101	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²⋊#1057	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	#88110	—	2	8	no	—
49	#88110	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	#88110	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₄⋊#1057	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₄×#1057	—	2	8	no	—
53	C₄×#1057	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₄×#1057	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#20477	—	13	1	no	maximal, Sylow
62	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
70	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	4	yes	—
71	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	#6122	—	2	16	no	—
79	C₂×#1057	—	2	4	no	—
80	C₂×#1057	—	2	4	no	—
81	C₂×#1057	—	2	4	no	—
82	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	8	yes	—
84	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×#1057	#41	1	8	yes	—
86	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
87	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
88	#6101	—	4	4	no	—
89	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
90	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
91	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	4	yes	—
92	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	4	yes	—
93	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×#432	—	13	1	no	—
98	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
99	#2283	—	13	1	no	—
100	#1771	—	13	4	no	—
101	#1753	—	13	4	no	—
102	#1746	—	13	2	no	—
103	#1726	—	13	2	no	—
104	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
108	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
132	#1057	—	2	4	no	—
133	#1057	—	2	8	no	—
134	#1057	#117	1	8	yes	—
135	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
136	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
137	#432	—	13	8	no	—
138	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
140	C₄×M₁₆	—	13	8	no	—
141	C₂×#97	—	13	2	no	—
142	C₂×#97	—	13	2	no	—
143	C₂×#97	—	13	4	no	—
144	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
145	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
146	C₂×C₄×C₈	—	13	4	no	—
147	#383	—	13	2	no	—
148	#382	—	13	2	no	—
149	#381	—	13	1	no	—
150	#381	#261	1	1	yes	characteristic
151	#380	—	13	2	no	—
152	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
153	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
154	#376	—	13	2	no	—
155	#336	—	13	8	no	—
156	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₃	C₄×#41	1	2	yes	—
162	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
163	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
164	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
165	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
166	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
167	Dic₁₃	—	2	2	no	—
168	Dic₁₃	—	2	2	no	—
169	Dic₁₃	—	2	2	no	—
170	Dic₁₃	—	4	4	no	—
171	Dic₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
172	Dic₁₃	C₄×#41	1	2	yes	—
173	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
174	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
175	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
176	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
177	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
178	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
185	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
186	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
187	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
188	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
189	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
190	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
191	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
192	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
193	#97	—	13	8	no	—
194	#97	—	13	8	no	—
195	#97	—	26	8	no	—
196	C₄×C₈	—	13	4	no	—
197	C₄×C₈	—	13	4	no	—
198	C₄×C₈	—	26	8	no	—
199	#95	—	13	4	no	—
200	#95	—	13	2	no	—
201	#95	—	13	4	no	—
202	#95	—	13	2	no	—
203	#95	C₂×#261	1	2	yes	—
204	#95	C₂×#261	1	2	yes	—
205	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
206	C₂×C₁₃	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₁₃	#2873	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₁₃	#2873	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₁₃	#2967	1	4	yes	—
210	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
222	C₂²×C₄	C₄×#261	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
226	M₁₆	—	26	16	no	—
227	C₂×C₈	—	13	4	no	—
228	C₂×C₈	—	13	8	no	—
229	C₂×C₈	—	13	4	no	—
230	C₂×C₈	—	13	8	no	—
231	C₂×C₈	—	26	4	no	—
232	C₂×C₈	—	26	4	no	—
233	C₂×C₈	—	26	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
237	C₄²	—	13	2	no	—
238	C₄²	—	13	2	no	—
239	C₄²	—	13	2	no	—
240	C₄²	—	13	2	no	—
241	C₄²	—	13	4	no	—
242	C₄²	—	13	4	no	—
243	C₄²	—	26	4	no	—
244	C₄²	—	26	4	no	—
245	C₁₃	#20477	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂³	—	2	2	no	—
247	C₂³	—	2	2	no	—
248	C₂³	—	2	2	no	—
249	C₂³	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
250	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄	—	13	1	no	—
258	C₂×C₄	—	13	1	no	—
259	C₂×C₄	—	13	4	no	—
260	C₂×C₄	—	13	2	no	—
261	C₂×C₄	—	13	2	no	—
262	C₂×C₄	—	13	2	no	—
263	C₂×C₄	—	26	4	no	—
264	C₂×C₄	—	26	4	no	—
265	C₂×C₄	—	26	2	no	—
266	C₂×C₄	—	26	2	no	—
267	C₂×C₄	—	26	2	no	—
268	C₂×C₄	—	26	4	no	—
269	C₂×C₄	—	26	4	no	—
270	C₂×C₄	—	26	4	no	—
271	C₂×C₄	—	52	4	no	—
272	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
274	C₈	—	13	8	no	—
275	C₈	—	26	8	no	—
276	C₈	—	26	4	no	—
277	C₂²	—	2	2	no	—
278	C₂²	—	2	2	no	—
279	C₂²	—	2	2	no	—
280	C₂²	—	4	4	no	—
281	C₂²	C₂²×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	#11719621	1	2	yes	—
283	C₂²	#11719629	1	2	yes	—
284	C₂²	#41×#261	1	2	yes	—
285	C₄	—	2	2	no	—
286	C₄	—	2	2	no	—
287	C₄	—	4	4	no	—
288	C₄	—	13	2	no	—
289	C₄	—	13	2	no	—
290	C₄	—	26	2	no	—
291	C₄	—	26	2	no	—
292	C₄	—	26	2	no	—
293	C₄	—	52	4	no	—
294	C₂	—	4	2	no	—
295	C₂	#117×#261	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#13131400	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#13131401	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#13131658	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#261
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₃×#381	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	#381	#261
hypocenter	C₁₃	#20477
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13130635	C₂	semidirect
5. #13130555	C₂	semidirect
6. #13130493	C₂	semidirect
11. #11719130	C₄	semidirect
12. C₄×#6122	C₄	semidirect
245. C₁₃	#20477	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719130	2
C₂×C₄×#6122	2
#13130635	2
#13130578	2
#13130555	2
#13130493	2
#13117227	2
#20477	13