Subgroups — #16797318

Order 3328.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#6118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13130631	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13130628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13130577	C₂	1	4	yes	maximal
6	#13130553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#88110	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13117175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#6118	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#88126	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#88112	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#88111	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#88110	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#88110	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#88110	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#88110	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	2	yes	—
20	#11719055	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₄×#6118	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₁₃×#376	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#11718593	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
25	#11718327	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#11718327	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#11718327	C₂²	1	2	yes	—
28	#11718310	C₄	1	2	yes	—
29	#11718310	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11718310	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11718290	C₂²	1	4	yes	—
32	#11718290	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#1057	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×#1057	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×#1057	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#6118	—	2	4	no	—
40	C₂×#6118	—	2	4	no	—
41	C₂×#6118	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#6103	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#6103	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#88126	—	2	8	no	—
57	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#88112	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	#88111	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#88110	—	2	8	no	—
62	#88110	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#88110	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#88110	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₄×#1057	—	2	8	no	—
66	C₄×#1057	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#88071	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	#88071	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	#20480	—	13	1	no	maximal, Sylow
74	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×#1057	—	2	4	no	—
94	C₂×#1057	—	2	4	no	—
95	C₂×#1057	—	2	2	no	—
96	C₂×#1057	—	2	2	no	—
97	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	8	yes	—
99	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×#1057	#41	1	4	yes	—
101	C₂×#1057	#41	1	4	yes	—
102	#6118	—	2	16	no	—
103	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
104	C₄²×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
105	#6103	—	2	4	no	—
106	#6103	—	2	4	no	—
107	#6101	—	2	4	no	—
108	#6101	M₁₆	1	8	yes	complemented
109	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
110	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
111	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
112	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
113	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
114	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	4	yes	—
115	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×#432	—	13	1	no	—
120	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
121	C₄×#117	—	13	1	no	—
122	#1770	—	13	2	no	—
123	C₈×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
124	#1753	—	13	4	no	—
125	#1745	—	13	2	no	—
126	C₄×#97	—	13	2	no	—
127	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
129	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
130	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
146	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
155	C₂×Dic₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
156	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
160	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
161	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
162	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
163	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
164	#1057	—	2	4	no	—
165	#1057	—	2	8	no	—
166	#1057	#117	1	8	yes	complemented
167	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
168	C₂×#117	—	13	2	no	—
169	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
170	#432	—	13	8	no	—
171	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
173	C₄×M₁₆	—	13	8	no	—
174	C₂×#97	—	13	1	no	—
175	C₂×#97	—	13	1	no	—
176	C₂×#97	—	13	2	no	—
177	C₂×#97	—	13	4	no	—
178	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈	—	13	4	no	—
180	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
181	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
182	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
183	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
184	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
185	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
186	#376	—	13	1	no	—
187	#376	#261	1	1	yes	characteristic
188	C₄³	—	13	2	no	—
189	#336	—	13	4	no	—
190	#336	—	13	4	no	—
191	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₁₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₁₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
195	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
196	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
197	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
198	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
199	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
200	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
201	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
202	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
203	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
204	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
205	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
206	Dic₁₃	—	2	2	no	—
207	Dic₁₃	—	2	4	no	—
208	Dic₁₃	—	4	2	no	—
209	Dic₁₃	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
210	Dic₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
211	Dic₁₃	C₄×#41	1	2	yes	—
212	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
215	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
216	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
217	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
218	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
221	#117	—	26	8	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
230	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
231	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
236	C₂×C₄²	C₂×#261	1	2	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
239	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
240	#97	—	13	4	no	—
241	#97	—	13	4	no	—
242	#97	—	13	8	no	—
243	#97	—	26	8	no	—
244	C₄×C₈	—	13	8	no	—
245	C₄×C₈	—	26	8	no	—
246	#95	—	13	1	no	—
247	#95	—	13	2	no	—
248	#95	—	13	1	no	—
249	#95	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
250	#95	C₂×#261	1	2	yes	—
251	#95	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₁₃	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₁₃	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₁₃	#2873	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₁₃	#2970	1	2	yes	—
256	C₂×C₁₃	#2971	1	2	yes	—
257	D₁₃	—	4	2	no	—
258	C₂⁴	—	13	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
272	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
277	M₁₆	—	26	16	no	—
278	C₂×C₈	—	13	4	no	—
279	C₂×C₈	—	13	4	no	—
280	C₂×C₈	—	13	4	no	—
281	C₂×C₈	—	13	4	no	—
282	C₂×C₈	—	13	8	no	—
283	C₂×C₈	—	26	4	no	—
284	C₂×C₈	—	26	4	no	—
285	C₂×C₈	—	26	2	no	—
286	C₂×C₈	—	26	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
288	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
291	C₄²	—	2	4	no	—
292	C₄²	—	13	2	no	—
293	C₄²	—	13	2	no	—
294	C₄²	—	13	2	no	—
295	C₄²	—	13	2	no	—
296	C₄²	—	13	4	no	—
297	C₄²	—	26	4	no	—
298	C₄²	—	26	4	no	—
299	C₄²	—	26	4	no	—
300	C₄²	—	52	2	no	—
301	C₄²	—	52	2	no	—
302	C₄²	C₄×#261	1	4	yes	—
303	C₁₃	#20480	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
304	C₂³	—	13	2	no	—
305	C₂³	—	26	2	no	—
306	C₂³	—	26	2	no	—
307	C₂³	—	26	1	no	—
308	C₂³	—	26	1	no	—
309	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	13	4	no	—
320	C₂×C₄	—	13	1	no	—
321	C₂×C₄	—	13	1	no	—
322	C₂×C₄	—	13	2	no	—
323	C₂×C₄	—	13	2	no	—
324	C₂×C₄	—	13	2	no	—
325	C₂×C₄	—	13	4	no	—
326	C₂×C₄	—	13	2	no	—
327	C₂×C₄	—	26	4	no	—
328	C₂×C₄	—	26	4	no	—
329	C₂×C₄	—	26	8	no	—
330	C₂×C₄	—	26	2	no	—
331	C₂×C₄	—	26	2	no	—
332	C₂×C₄	—	26	2	no	—
333	C₂×C₄	—	26	2	no	—
334	C₂×C₄	—	26	2	no	—
335	C₂×C₄	—	26	2	no	—
336	C₂×C₄	—	52	4	no	—
337	C₂×C₄	D₁₃⋊M₁₆	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
341	C₈	—	13	8	no	—
342	C₈	—	26	8	no	—
343	C₈	—	26	4	no	—
344	C₂²	—	26	2	no	—
345	C₂²	—	26	2	no	—
346	C₂²	—	26	2	no	—
347	C₂²	—	52	2	no	—
348	C₂²	—	52	2	no	—
349	C₂²	C₂×D₁₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
350	C₂²	C₂²×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#11719629	1	2	yes	—
352	C₂²	#41×#261	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	#41×#261	1	1	yes	characteristic
354	C₄	—	2	2	no	—
355	C₄	—	2	2	no	—
356	C₄	—	2	2	no	—
357	C₄	—	2	4	no	—
358	C₄	—	4	2	no	—
359	C₄	—	13	2	no	—
360	C₄	—	13	2	no	—
361	C₄	—	13	4	no	—
362	C₄	—	26	2	no	—
363	C₄	—	26	4	no	—
364	C₄	—	52	2	no	—
365	C₂	—	52	2	no	—
366	C₂	#117×#261	1	1	yes	characteristic
367	C₂	C₄×D₁₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#13131401	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#13131675	1	2	yes	—
370	C₂	#13131679	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#261
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₃×#376	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	#376	#261
hypocenter	C₁₃	#20480
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13130631	C₂	semidirect
4. #13130628	C₂	semidirect
6. #13130553	C₂	semidirect
7. C₄×#88110	C₂	semidirect
20. #11719055	C₄	semidirect
21. C₄×#6118	C₄	semidirect
108. #6101	M₁₆	semidirect
166. #1057	#117	semidirect
303. C₁₃	#20480	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719055	2
C₂×C₄×#6118	2
#13130631	2
#13130628	2
#13130577	2
#13130553	2
C₄×#88110	2
#13117175	2
#20480	13