Subgroups — #16797324

Order 3328.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#88110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13130635	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13130573	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂²⋊C₄×#1057	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13130555	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13130493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13117227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×#1057	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₂²⋊#1057	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₂²⋊#1057	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#88110	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#88110	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#88110	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#88110	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#88110	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11719119	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	2	yes	—
22	C₁₃×#381	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#11718872	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#11718603	C₄	1	2	yes	—
25	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
26	#11718312	C₄	1	2	yes	—
27	#11718311	C₄	1	2	yes	—
28	#11718310	C₂²	1	2	yes	—
29	#11718309	C₂²	1	2	yes	—
30	#11718290	C₂²	1	4	yes	—
31	#11718290	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#1057	—	2	8	no	—
36	C₂²×#1057	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂²×#1057	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×#1057	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×#1057	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×#1057	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#6101	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²⋊#1057	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²⋊#1057	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#88110	—	2	8	no	—
54	#88110	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#88110	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#88110	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₄⋊#1057	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₄×#1057	—	2	8	no	—
59	C₄×#1057	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#20481	—	13	1	no	maximal, Sylow
67	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
75	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	4	yes	—
76	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#1057	—	2	4	no	—
84	C₂×#1057	—	2	4	no	—
85	C₂×#1057	—	2	4	no	—
86	C₂×#1057	—	2	16	no	—
87	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×#1057	#41	1	8	yes	—
92	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
94	#6101	—	4	4	no	—
95	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
96	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
97	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	4	yes	—
98	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	4	yes	—
99	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×#431	—	13	1	no	—
104	C₂²×#97	—	13	1	no	—
105	#2283	—	13	1	no	—
106	#1771	—	13	4	no	—
107	#1752	—	13	2	no	—
108	C₈×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
109	#1746	—	13	2	no	—
110	#1726	—	13	2	no	—
111	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
114	C₂³×C₁₃	#131	1	4	yes	—
115	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
139	#1057	—	2	4	no	—
140	#1057	—	2	4	no	—
141	#1057	—	2	4	no	—
142	#1057	#117	1	8	yes	—
143	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
144	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
145	#431	—	13	8	no	—
146	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
149	C₂×#97	—	13	1	no	—
150	C₂×#97	—	13	8	no	—
151	C₂×#97	—	13	1	no	—
152	C₂×#97	—	13	2	no	—
153	C₂×#97	—	13	4	no	—
154	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
155	C₂×C₄×C₈	—	13	4	no	—
156	#383	—	13	2	no	—
157	#382	—	13	2	no	—
158	#381	—	13	1	no	—
159	#381	#261	1	1	yes	characteristic
160	#380	—	13	2	no	—
161	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
162	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
163	#376	—	13	2	no	—
164	#336	—	13	4	no	—
165	#336	—	13	4	no	—
166	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₁₃	#405	1	4	yes	—
170	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₁₃	C₄×#41	1	2	yes	—
172	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	2	yes	—
173	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
174	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
175	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
176	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
177	Dic₁₃	—	2	2	no	—
178	Dic₁₃	—	2	2	no	—
179	Dic₁₃	—	2	2	no	—
180	Dic₁₃	—	4	4	no	—
181	Dic₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
182	Dic₁₃	C₄×#41	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
184	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
185	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
189	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
196	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
197	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
198	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
199	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
200	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
201	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
202	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
203	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
204	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
205	#97	—	13	4	no	—
206	#97	—	13	8	no	—
207	#97	—	13	4	no	—
208	#97	—	26	8	no	—
209	C₄×C₈	—	13	8	no	—
210	C₄×C₈	—	26	8	no	—
211	#95	—	13	4	no	—
212	#95	—	13	2	no	—
213	#95	—	13	4	no	—
214	#95	—	13	2	no	—
215	#95	C₂×#261	1	2	yes	—
216	#95	C₂×#261	1	2	yes	—
217	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₁₃	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₁₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₁₃	#2873	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₁₃	#2968	1	4	yes	—
222	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
234	C₂²×C₄	C₄×#261	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₈	—	13	8	no	—
239	C₂×C₈	—	13	4	no	—
240	C₂×C₈	—	13	4	no	—
241	C₂×C₈	—	13	4	no	—
242	C₂×C₈	—	13	4	no	—
243	C₂×C₈	—	26	16	no	—
244	C₂×C₈	—	26	4	no	—
245	C₂×C₈	—	26	4	no	—
246	C₂×C₈	—	26	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
250	C₄²	—	13	2	no	—
251	C₄²	—	13	2	no	—
252	C₄²	—	13	2	no	—
253	C₄²	—	13	2	no	—
254	C₄²	—	13	4	no	—
255	C₄²	—	13	4	no	—
256	C₄²	—	26	4	no	—
257	C₄²	—	26	4	no	—
258	C₁₃	#20481	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	C₂³	—	2	2	no	—
260	C₂³	—	2	2	no	—
261	C₂³	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
262	C₂³	#88238	1	4	yes	—
263	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	13	1	no	—
271	C₂×C₄	—	13	1	no	—
272	C₂×C₄	—	13	4	no	—
273	C₂×C₄	—	13	2	no	—
274	C₂×C₄	—	13	2	no	—
275	C₂×C₄	—	13	2	no	—
276	C₂×C₄	—	26	4	no	—
277	C₂×C₄	—	26	4	no	—
278	C₂×C₄	—	26	2	no	—
279	C₂×C₄	—	26	2	no	—
280	C₂×C₄	—	26	2	no	—
281	C₂×C₄	—	26	4	no	—
282	C₂×C₄	—	26	4	no	—
283	C₂×C₄	—	26	4	no	—
284	C₂×C₄	—	52	4	no	—
285	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
287	C₈	—	13	8	no	—
288	C₈	—	26	4	no	—
289	C₈	—	26	4	no	—
290	C₈	—	26	4	no	—
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	2	8	no	—
294	C₂²	#11719062	1	4	yes	—
295	C₂²	C₂²×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	C₂×#88238	1	2	yes	—
297	C₂²	#11719629	1	2	yes	—
298	C₂²	#41×#261	1	2	yes	—
299	C₄	—	2	2	no	—
300	C₄	—	2	2	no	—
301	C₄	—	4	4	no	—
302	C₄	—	13	2	no	—
303	C₄	—	13	2	no	—
304	C₄	—	26	2	no	—
305	C₄	—	26	2	no	—
306	C₄	—	26	2	no	—
307	C₄	—	52	4	no	—
308	C₂	—	2	4	no	—
309	C₂	#117×#261	1	1	yes	characteristic
310	C₂	C₂×#11719062	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#13131401	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#13131663	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#261
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₃×#381	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	#381	#261
hypocenter	C₁₃	#20481
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13130635	C₂	semidirect
6. #13130555	C₂	semidirect
7. #13130493	C₂	semidirect
13. C₂×#88110	C₄	semidirect
18. #11719119	C₄	semidirect
258. C₁₃	#20481	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719119	2
C₂²×#88110	2
#13130635	2
#13130573	2
C₂²⋊C₄×#1057	2
#13130555	2
#13130493	2
#13117227	2
#20481	13