Subgroups — #16797332

Order 3328.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#6122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13130631	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13130628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13130578	C₂	1	4	yes	maximal
6	#13130555	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13130493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13117227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#6122	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₂²⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
12	#11719125	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#88112	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#88112	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×#6122	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#88110	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#88110	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#88110	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	2	yes	—
22	C₁₃×#381	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#11718872	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#11718603	C₄	1	2	yes	—
25	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
26	#11718312	C₄	1	2	yes	—
27	#11718311	C₄	1	2	yes	—
28	#11718310	C₂²	1	2	yes	—
29	#11718309	C₂²	1	2	yes	—
30	#11718290	C₂²	1	4	yes	—
31	#11718290	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#6122	—	2	4	no	—
36	C₂×#6122	—	2	4	no	—
37	C₂×#6122	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂²×#1057	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×#1057	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×#1057	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×#1057	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#6101	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²⋊#1057	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	#88112	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#88112	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#88110	—	2	8	no	—
56	#88110	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#88110	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₄×#1057	—	2	8	no	—
59	C₄×#1057	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₄×#1057	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#20482	—	13	1	no	maximal, Sylow
68	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	4	yes	—
78	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	#6122	—	2	16	no	—
86	C₂×#1057	—	2	4	no	—
87	C₂×#1057	—	2	4	no	—
88	C₂×#1057	—	2	2	no	—
89	C₂×#1057	—	2	2	no	—
90	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×#1057	#41	1	4	yes	—
95	C₂×#1057	#41	1	4	yes	—
96	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
97	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
98	#6101	—	2	8	no	—
99	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
100	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
101	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	4	yes	—
102	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	4	yes	—
103	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×#431	—	13	1	no	—
108	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
109	#2283	—	13	1	no	—
110	#1770	—	13	2	no	—
111	C₈×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
112	#1753	—	13	4	no	—
113	#1746	—	13	2	no	—
114	#1726	—	13	2	no	—
115	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
119	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
134	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₁₃	#131	1	4	yes	—
141	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
145	#1057	—	2	4	no	—
146	#1057	—	2	4	no	—
147	#1057	—	2	4	no	—
148	#1057	#117	1	8	yes	—
149	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
150	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
151	#431	—	13	8	no	—
152	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
153	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
155	C₄×M₁₆	—	13	8	no	—
156	C₂×#97	—	13	1	no	—
157	C₂×#97	—	13	1	no	—
158	C₂×#97	—	13	4	no	—
159	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
160	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
161	C₂×C₄×C₈	—	13	4	no	—
162	#383	—	13	2	no	—
163	#382	—	13	2	no	—
164	#381	—	13	1	no	—
165	#381	#261	1	1	yes	characteristic
166	#380	—	13	2	no	—
167	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
168	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
169	#376	—	13	2	no	—
170	#336	—	13	4	no	—
171	#336	—	13	4	no	—
172	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₁₃	C₄×#41	1	2	yes	—
178	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	2	yes	—
179	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
180	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
181	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
182	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
183	Dic₁₃	—	2	2	no	—
184	Dic₁₃	—	2	2	no	—
185	Dic₁₃	—	4	4	no	—
186	Dic₁₃	#405	1	4	yes	—
187	Dic₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
188	Dic₁₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
189	Dic₁₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
191	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
192	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
193	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
194	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
195	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
196	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
203	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
204	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
205	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
206	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
207	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
208	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
209	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
210	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
211	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
212	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
213	#97	—	13	4	no	—
214	#97	—	13	4	no	—
215	#97	—	26	8	no	—
216	C₄×C₈	—	13	8	no	—
217	C₄×C₈	—	13	8	no	—
218	C₄×C₈	—	26	8	no	—
219	#95	—	13	4	no	—
220	#95	—	13	2	no	—
221	#95	—	13	4	no	—
222	#95	—	13	2	no	—
223	#95	C₂×#261	1	2	yes	—
224	#95	C₂×#261	1	2	yes	—
225	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
226	C₂×C₁₃	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₁₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₁₃	#2873	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₁₃	#2969	1	4	yes	—
230	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
243	C₂²×C₄	C₄×#261	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
247	M₁₆	—	26	16	no	—
248	C₂×C₈	—	13	4	no	—
249	C₂×C₈	—	13	4	no	—
250	C₂×C₈	—	13	4	no	—
251	C₂×C₈	—	13	4	no	—
252	C₂×C₈	—	13	4	no	—
253	C₂×C₈	—	13	4	no	—
254	C₂×C₈	—	26	4	no	—
255	C₂×C₈	—	26	4	no	—
256	C₂×C₈	—	26	2	no	—
257	C₂×C₈	—	26	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
261	C₄²	—	13	2	no	—
262	C₄²	—	13	2	no	—
263	C₄²	—	13	2	no	—
264	C₄²	—	13	2	no	—
265	C₄²	—	13	4	no	—
266	C₄²	—	13	4	no	—
267	C₄²	—	26	4	no	—
268	C₄²	—	26	4	no	—
269	C₁₃	#20482	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂³	—	2	2	no	—
271	C₂³	—	2	2	no	—
272	C₂³	—	2	2	no	—
273	C₂³	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
274	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	13	1	no	—
282	C₂×C₄	—	13	1	no	—
283	C₂×C₄	—	13	2	no	—
284	C₂×C₄	—	13	4	no	—
285	C₂×C₄	—	13	2	no	—
286	C₂×C₄	—	13	2	no	—
287	C₂×C₄	—	13	2	no	—
288	C₂×C₄	—	13	2	no	—
289	C₂×C₄	—	26	4	no	—
290	C₂×C₄	—	26	2	no	—
291	C₂×C₄	—	26	2	no	—
292	C₂×C₄	—	26	8	no	—
293	C₂×C₄	—	26	2	no	—
294	C₂×C₄	—	26	2	no	—
295	C₂×C₄	—	26	4	no	—
296	C₂×C₄	—	26	4	no	—
297	C₂×C₄	—	26	4	no	—
298	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
300	C₈	—	13	8	no	—
301	C₈	—	26	4	no	—
302	C₈	—	26	4	no	—
303	C₈	—	26	4	no	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	4	4	no	—
308	C₂²	C₂²×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#11719621	1	2	yes	—
310	C₂²	D₁₃⋊#131	1	2	yes	—
311	C₂²	#41×#261	1	2	yes	—
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	—	2	2	no	—
314	C₄	—	4	4	no	—
315	C₄	—	13	2	no	—
316	C₄	—	13	1	no	—
317	C₄	—	13	1	no	—
318	C₄	—	13	4	no	—
319	C₄	—	26	2	no	—
320	C₄	—	26	2	no	—
321	C₄	—	52	4	no	—
322	C₂	—	4	2	no	—
323	C₂	#117×#261	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#13131396	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#13131400	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#13131670	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#261
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₃×#381	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	#381	#261
hypocenter	C₁₃	#20482
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13130631	C₂	semidirect
4. #13130628	C₂	semidirect
6. #13130555	C₂	semidirect
7. #13130493	C₂	semidirect
12. #11719125	C₄	semidirect
15. C₄×#6122	C₄	semidirect
269. C₁₃	#20482	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719125	2
C₂×C₄×#6122	2
#13130631	2
#13130628	2
#13130578	2
#13130555	2
#13130493	2
#13117227	2
#20482	13