Subgroups — #16797464

Order 3328.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719078	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13130636	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13130636	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄⋊C₄×#1057	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13130624	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×#88112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#13130493	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#88110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#13117307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#88141	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#88112	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#88112	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#88110	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#88110	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#88110	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#88110	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#88110	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	2	yes	—
23	#11719078	C₄	1	16	yes	complemented
24	C₁₃×#389	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#11718646	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#11718639	C₄	1	2	yes	—
27	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11718635	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11718590	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#11718316	C₄	1	2	yes	—
33	#11718309	C₂²	1	2	yes	—
34	#11718290	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11718290	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11718290	C₂²	1	2	yes	—
37	#11718290	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#1057	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×#1057	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×#1057	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×#1057	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#88141	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#88112	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	#88112	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#88110	—	2	4	no	—
62	#88110	—	2	2	no	—
63	#88110	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	#88110	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	#88110	Q₈	1	4	yes	complemented
66	C₄⋊#1057	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₄×#1057	—	2	4	no	—
68	C₄×#1057	—	2	4	no	—
69	C₄×#1057	—	2	4	no	—
70	C₄×#1057	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#20519	—	13	1	no	maximal, Sylow
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Dic₂₆	—	4	1	no	—
91	C₂×Dic₂₆	—	4	1	no	—
92	C₂×Dic₂₆	C₄²	1	4	yes	—
93	C₂×#1057	—	2	2	no	—
94	C₂×#1057	—	2	2	no	—
95	C₂×#1057	—	2	2	no	—
96	C₂×#1057	—	2	2	no	—
97	C₂×#1057	—	2	2	no	—
98	C₂×#1057	—	2	2	no	—
99	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×#1057	C₂×Q₈	1	4	yes	—
104	C₂×#1057	#41	1	4	yes	—
105	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
107	C₁₃×C₄⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
108	C₄²×C₁₃	—	4	1	no	—
109	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
110	C₄⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
111	#6101	C₄²	1	8	yes	—
112	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₁₃	—	4	1	no	—
118	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₁₃	#41	1	2	yes	—
123	C₂×#446	—	13	2	no	—
124	#2295	—	13	1	no	—
125	#1771	—	13	2	no	—
126	#1771	—	13	2	no	—
127	C₈×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
128	#1768	—	13	2	no	—
129	C₄×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
130	#1726	—	13	2	no	—
131	C₄×#97	—	13	1	no	—
132	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₃	#131	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
161	C₂×Dic₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₁₃	#131	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	Dic₂₆	—	4	4	no	—
168	#1057	—	2	4	no	—
169	#1057	—	2	4	no	—
170	#1057	—	2	4	no	—
171	#1057	C₄×Q₈	1	8	yes	—
172	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
173	#446	—	13	16	no	—
174	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
177	C₂×#97	—	13	2	no	—
178	C₂×#97	—	13	2	no	—
179	C₂×#97	—	13	1	no	—
180	C₂×#97	—	13	1	no	—
181	C₂×#97	—	13	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
184	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
186	#391	—	13	1	no	—
187	#391	—	13	1	no	—
188	#389	—	13	1	no	—
189	#389	#261	1	1	yes	characteristic
190	#387	—	13	2	no	—
191	#387	—	13	2	no	—
192	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
193	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
194	#376	—	13	2	no	—
195	C₄³	—	13	1	no	—
196	#336	—	13	1	no	—
197	#336	—	13	1	no	—
198	#336	—	13	2	no	—
199	#336	—	13	2	no	—
200	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₁₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₁₃	#568	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₁₃	#568	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
208	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
209	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
210	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
211	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
212	Dic₁₃	—	2	4	no	—
213	Dic₁₃	—	2	2	no	—
214	Dic₁₃	—	2	2	no	—
215	Dic₁₃	—	2	2	no	—
216	Dic₁₃	—	4	2	no	—
217	Dic₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
218	Dic₁₃	C₄×#41	1	2	yes	—
219	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
220	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
224	C₄×Q₈	—	13	8	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
239	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
240	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
241	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
242	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
243	#97	—	13	8	no	—
244	#97	—	13	8	no	—
245	#97	—	13	4	no	—
246	#97	—	26	2	no	—
247	#97	—	26	4	no	—
248	C₄×C₈	—	13	8	no	—
249	C₄×C₈	—	26	4	no	—
250	C₄×C₈	—	26	4	no	—
251	C₄×C₈	—	26	4	no	—
252	#95	—	13	2	no	—
253	#95	—	13	2	no	—
254	#95	—	13	2	no	—
255	#95	—	13	2	no	—
256	#95	—	13	2	no	—
257	#95	—	13	2	no	—
258	#95	C₂×#261	1	2	yes	—
259	C₂×C₁₃	C₄²×Q₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₁₃	#2873	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₁₃	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₁₃	#2962	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₁₃	#2962	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₁₃	#2968	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₁₃	#2968	1	1	yes	characteristic
266	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	52	1	no	—
268	C₂×Q₈	—	52	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
275	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈	—	13	4	no	—
281	C₂×C₈	—	13	4	no	—
282	C₂×C₈	—	13	4	no	—
283	C₂×C₈	—	13	4	no	—
284	C₂×C₈	—	13	4	no	—
285	C₂×C₈	—	13	4	no	—
286	C₂×C₈	—	26	2	no	—
287	C₂×C₈	—	26	2	no	—
288	C₂×C₈	—	26	2	no	—
289	C₂×C₈	—	26	2	no	—
290	C₂×C₈	—	26	2	no	—
291	C₂×C₈	—	26	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
294	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
295	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
297	C₄⋊C₄	C₄×#261	1	4	yes	—
298	C₄²	—	4	1	no	—
299	C₄²	—	13	4	no	—
300	C₄²	—	13	4	no	—
301	C₄²	—	13	4	no	—
302	C₄²	—	13	2	no	—
303	C₄²	—	13	2	no	—
304	C₄²	—	26	2	no	—
305	C₄²	—	26	2	no	—
306	C₄²	—	26	2	no	—
307	C₄²	—	26	2	no	—
308	C₄²	—	26	2	no	—
309	C₄²	—	52	1	no	—
310	C₁₃	#20519	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
311	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
312	Q₈	—	52	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	13	2	no	—
325	C₂×C₄	—	13	1	no	—
326	C₂×C₄	—	13	1	no	—
327	C₂×C₄	—	13	2	no	—
328	C₂×C₄	—	13	2	no	—
329	C₂×C₄	—	13	4	no	—
330	C₂×C₄	—	13	2	no	—
331	C₂×C₄	—	13	2	no	—
332	C₂×C₄	—	26	1	no	—
333	C₂×C₄	—	26	1	no	—
334	C₂×C₄	—	26	2	no	—
335	C₂×C₄	—	26	1	no	—
336	C₂×C₄	—	26	1	no	—
337	C₂×C₄	—	26	2	no	—
338	C₂×C₄	—	26	1	no	—
339	C₂×C₄	—	26	1	no	—
340	C₂×C₄	—	26	2	no	—
341	C₂×C₄	—	26	2	no	—
342	C₂×C₄	—	26	2	no	—
343	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#88238	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	Q₈×#261	1	2	yes	—
347	C₈	—	13	8	no	—
348	C₈	—	26	4	no	—
349	C₈	—	26	4	no	—
350	C₈	—	26	4	no	—
351	C₂²	C₂²×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₂×#88238	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	#11719621	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	#11719625	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	C₂×Q₈×#261	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	D₁₃⋊#131	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	#41×#261	1	1	yes	characteristic
358	C₄	—	2	2	no	—
359	C₄	—	2	2	no	—
360	C₄	—	2	4	no	—
361	C₄	—	2	2	no	—
362	C₄	—	4	2	no	—
363	C₄	—	13	2	no	—
364	C₄	—	13	2	no	—
365	C₄	—	26	2	no	—
366	C₄	—	26	4	no	—
367	C₄	—	26	2	no	—
368	C₄	—	26	2	no	—
369	C₄	—	52	2	no	—
370	C₂	C₄×Q₈×#261	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#13131402	1	1	yes	characteristic
372	C₂	C₄×#88238	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#13131630	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#13131633	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#13131661	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#13131665	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#261
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₃×#389	C₄
socle, prime radical	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	#389	#261
hypocenter	C₁₃	#20519
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
23. #11719078	C₄	semidirect
65. #88110	Q₈	semidirect
310. C₁₃	#20519	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719078	2
#13130636	2
C₄⋊C₄×#1057	2
#13130624	2
C₄×#88112	2
#13130493	2
C₄×#88110	2
#13117307	2
#20519	13