Subgroups — #16797481

Order 3328.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₁₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13130570	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²⋊C₄×#1057	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×#88111	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×#1057	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
13	D₁₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#88111	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#88111	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#88111	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#88111	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×#6103	C₄	1	2	yes	—
23	#11718327	C₂²	1	2	yes	—
24	D₁₃×#95	C₄	1	2	yes	—
25	#11718290	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂⁴×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
30	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#1057	—	4	4	no	—
38	C₂²×#1057	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
39	C₂²×#1057	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×#1057	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×D₁₃⋊C₈	—	4	4	no	—
42	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
43	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#6103	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²⋊C₄×D₁₃	C₈	1	16	yes	complemented
50	C₄²×D₁₃	—	4	4	no	—
51	C₂²⋊#1057	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	#88111	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	#88111	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	#88111	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	C₄×#1057	—	4	8	no	—
56	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#20523	—	13	1	no	maximal, Sylow
60	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
62	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
63	C₂³×D₁₃	C₄²	1	4	yes	—
64	C₂³×D₁₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
65	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
81	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
82	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×D₁₃	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
89	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×#1057	—	2	8	no	—
94	C₂×#1057	—	2	8	no	—
95	C₂×#1057	—	4	8	no	—
96	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	8	yes	—
97	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	8	yes	—
98	D₁₃⋊C₈	—	4	8	no	—
99	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
100	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
101	C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
102	#6103	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
103	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
104	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
106	C₂²×C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
107	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
108	C₈×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
109	C₈×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
110	C₄×C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
111	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
114	C₂³×C₁₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
115	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
121	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
122	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
123	C₂²×D₁₃	C₄×C₈	1	16	yes	complemented
124	C₂²×D₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
125	C₂²×D₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
126	C₂²×D₁₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
127	C₂²×D₁₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₈	1	8	yes	—
136	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₈	1	8	yes	—
143	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
146	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
147	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
148	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
149	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
150	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
151	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
152	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
153	#1057	—	2	8	no	—
154	#1057	—	2	8	no	—
155	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
156	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
157	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
158	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
159	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
166	C₂×C₄×C₈	—	13	8	no	—
167	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
168	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
169	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
170	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
171	C₄×C₂²⋊C₄	#261	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#95	—	13	2	no	—
173	#336	—	13	8	no	—
174	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
178	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₁₃	#518	1	2	yes	—
180	C₂²×C₁₃	C₂³×C₈	1	2	yes	—
181	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
182	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
183	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
184	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
185	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
186	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
187	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
188	C₂×D₁₃	—	4	16	no	—
189	C₂×D₁₃	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
190	C₂×D₁₃	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
191	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
192	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
193	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
194	Dic₁₃	—	2	8	no	—
195	Dic₁₃	—	2	2	no	—
196	Dic₁₃	#518	1	2	yes	—
197	Dic₁₃	#518	1	2	yes	—
198	C₂⁵	—	13	1	no	—
199	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
200	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
201	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
202	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
203	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
204	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
205	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
207	C₂³×C₄	—	52	4	no	—
208	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
210	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
211	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
212	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
213	C₂²×C₈	—	52	4	no	—
214	C₂²×C₈	—	52	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
220	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	52	4	no	—
222	C₂×C₄²	C₂×#261	1	2	yes	—
223	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
224	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
225	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
226	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
227	C₄×C₈	—	52	8	no	—
228	#95	—	13	4	no	—
229	#95	—	13	2	no	—
230	#95	C₂×#261	1	2	yes	—
231	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
232	C₂×C₁₃	#2273	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₁₃	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₁₃	#2873	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₁₃	#2972	1	4	yes	—
236	D₁₃	—	2	4	no	—
237	D₁₃	—	2	4	no	—
238	C₂⁴	—	13	1	no	—
239	C₂⁴	—	13	1	no	—
240	C₂⁴	—	13	8	no	—
241	C₂⁴	—	13	4	no	—
242	C₂⁴	—	52	2	no	—
243	C₂⁴	—	52	2	no	—
244	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
256	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
267	C₂²×C₄	C₄×#261	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₈	—	13	8	no	—
272	C₂×C₈	—	13	8	no	—
273	C₂×C₈	—	26	8	no	—
274	C₂×C₈	—	26	8	no	—
275	C₂×C₈	—	52	8	no	—
276	C₂×C₈	—	52	8	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
279	C₂²⋊C₄	D₁₃⋊C₈	1	8	yes	complemented
280	C₄²	—	4	2	no	—
281	C₄²	—	26	8	no	—
282	C₄²	—	52	2	no	—
283	C₁₃	#20523	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
284	C₂³	—	2	2	no	—
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	—	13	4	no	—
287	C₂³	—	13	4	no	—
288	C₂³	—	13	2	no	—
289	C₂³	—	13	2	no	—
290	C₂³	—	13	16	no	—
291	C₂³	—	26	2	no	—
292	C₂³	—	26	2	no	—
293	C₂³	—	26	2	no	—
294	C₂³	—	26	2	no	—
295	C₂³	—	52	4	no	—
296	C₂³	—	52	4	no	—
297	C₂³	—	52	16	no	—
298	C₂³	C₂×D₁₃⋊C₈	1	4	yes	—
299	C₂³	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
300	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	13	1	no	—
307	C₂×C₄	—	13	1	no	—
308	C₂×C₄	—	13	4	no	—
309	C₂×C₄	—	13	8	no	—
310	C₂×C₄	—	13	2	no	—
311	C₂×C₄	—	26	4	no	—
312	C₂×C₄	—	26	4	no	—
313	C₂×C₄	—	26	4	no	—
314	C₂×C₄	—	26	4	no	—
315	C₂×C₄	—	26	4	no	—
316	C₂×C₄	—	26	4	no	—
317	C₂×C₄	—	26	4	no	—
318	C₂×C₄	—	26	2	no	—
319	C₂×C₄	—	26	4	no	—
320	C₂×C₄	—	52	16	no	—
321	C₂×C₄	—	52	4	no	—
322	C₂×C₄	—	52	4	no	—
323	C₂×C₄	C₂×D₁₃⋊C₈	1	8	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
326	C₈	—	26	8	no	—
327	C₈	—	26	8	no	—
328	C₂²	—	2	2	no	—
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	—	2	8	no	—
331	C₂²	—	13	4	no	—
332	C₂²	—	13	4	no	—
333	C₂²	—	26	2	no	—
334	C₂²	—	26	2	no	—
335	C₂²	—	26	2	no	—
336	C₂²	—	26	2	no	—
337	C₂²	—	26	8	no	—
338	C₂²	—	26	8	no	—
339	C₂²	—	52	16	no	—
340	C₂²	C₄×D₁₃⋊C₈	1	4	yes	—
341	C₂²	C₂²×D₁₃⋊C₈	1	2	yes	—
342	C₂²	C₂²×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#11719623	1	2	yes	—
344	C₂²	#11719629	1	2	yes	—
345	C₄	—	2	2	no	—
346	C₄	—	2	2	no	—
347	C₄	—	2	8	no	—
348	C₄	—	13	2	no	—
349	C₄	—	13	2	no	—
350	C₄	—	26	2	no	—
351	C₄	—	26	8	no	—
352	C₂	—	2	4	no	—
353	C₂	—	26	4	no	—
354	C₂	—	26	4	no	—
355	C₂	#13131272	1	1	yes	characteristic
356	C₂	C₂×C₄×D₁₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#13131401	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#13131684	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#261
commutator	C₂×C₁₃	C₂²×C₄×C₈
Fitting	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₁₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₄	#261
hypocenter	C₁₃	#20523
LCS	G ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13130570	C₂	semidirect
4. C₂²⋊C₄×#1057	C₂	semidirect
5. C₄×#88111	C₂	semidirect
13. D₁₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₄	semidirect
14. C₂×#88111	C₄	semidirect
18. C₂×C₄×#1057	C₂²	semidirect
25. #11718290	C₂²	semidirect
38. C₂²×#1057	C₂×C₄	semidirect
42. C₂×D₁₃⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
49. C₂²⋊C₄×D₁₃	C₈	semidirect
51. C₂²⋊#1057	C₂×C₄	semidirect
54. #88111	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×C₄×D₁₃	C₂×C₈	semidirect
99. C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	semidirect
101. C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₈	semidirect
102. #6103	C₂×C₈	semidirect
123. C₂²×D₁₃	C₄×C₈	semidirect
279. C₂²⋊C₄	D₁₃⋊C₈	semidirect
283. C₁₃	#20523	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88111	2
C₂×D₁₃⋊(C₂²⋊C₈)	2
#13130570	2
C₂²⋊C₄×#1057	2
C₄×#88111	2
C₄×C₂²⋊C₄×D₁₃	2
#20523	13