Subgroups — #16797482

Order 3328.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₁₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13130570	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	C₄×C₂²⋊#1057	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11718327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²×#6103	C₄	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₂²⋊#1057	C₂²	1	4	yes	—
10	D₁₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂×#88111	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₁₃×#95	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#88071	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#11718327	C₄	1	4	yes	—
16	#11718327	C₂²	1	4	yes	—
17	#11718290	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂⁴×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
24	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
26	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂²×#1057	C₂³	1	8	yes	—
28	C₂×D₁₃⋊C₈	—	4	8	no	—
29	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
30	C₂×#6103	C₈	1	16	yes	complemented
31	C₂×#6103	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
33	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²⋊#1057	C₂×C₄	1	16	yes	—
36	#88111	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
37	C₄×#1057	—	4	8	no	—
38	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	#20523	—	13	1	no	maximal, Sylow
41	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
43	C₂³×D₁₃	—	4	1	no	—
44	C₂³×D₁₃	—	4	1	no	—
45	C₂³×D₁₃	C₄²	1	4	yes	—
46	C₂³×D₁₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
47	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
53	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
57	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
58	C₂²×Dic₁₃	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
59	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
65	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
66	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	8	yes	—
67	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×#1057	—	2	16	no	—
70	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	16	yes	—
71	D₁₃⋊C₈	—	4	16	no	—
72	#6103	C₂×C₈	1	32	yes	complemented
73	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
74	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
75	C₂²×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
76	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
77	C₈×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
78	C₄×C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
79	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
81	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
82	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
83	C₂³×C₁₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
84	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
89	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
90	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
91	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
92	C₂²×D₁₃	C₄×C₈	1	16	yes	complemented
93	C₂²×D₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
94	C₂²×D₁₃	C₂²×C₈	1	8	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
100	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₈	1	8	yes	—
102	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
106	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
107	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₈	1	8	yes	—
109	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
111	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
112	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
113	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
114	#1057	—	2	16	no	—
115	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
116	C₂³×C₈	—	13	4	no	—
117	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
118	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	16	no	—
122	C₂×C₄×C₈	—	13	8	no	—
123	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
124	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
125	C₂×#95	—	13	1	no	—
126	C₂×#95	#261	1	1	yes	characteristic
127	#336	—	13	8	no	—
128	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
133	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₁₃	#518	1	2	yes	—
135	C₂²×C₁₃	C₂³×C₈	1	2	yes	—
136	C₂²×C₁₃	#568	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₁₃	#568	1	1	yes	characteristic
138	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
139	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
140	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
141	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
142	C₂×D₁₃	—	4	16	no	—
143	C₂×D₁₃	C₂×C₄×C₈	1	8	yes	—
144	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
145	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
146	Dic₁₃	—	2	8	no	—
147	Dic₁₃	—	2	2	no	—
148	Dic₁₃	#518	1	4	yes	—
149	C₂⁵	—	13	1	no	—
150	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
151	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
152	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
153	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
154	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
155	C₂³×C₄	—	52	4	no	—
156	C₂³×C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
159	C₂²×C₈	—	13	16	no	—
160	C₂²×C₈	—	52	8	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
163	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
164	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
165	C₂×C₄²	—	52	4	no	—
166	C₂²⋊C₈	—	13	16	no	—
167	C₂²⋊C₈	—	13	16	no	—
168	C₄×C₈	—	52	8	no	—
169	#95	—	13	4	no	—
170	#95	C₂×#261	1	4	yes	—
171	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₁₃	#2273	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₁₃	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₁₃	#2873	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₁₃	#2972	1	2	yes	—
176	C₂×C₁₃	#2972	1	2	yes	—
177	D₁₃	—	2	8	no	—
178	C₂⁴	—	13	2	no	—
179	C₂⁴	—	13	8	no	—
180	C₂⁴	—	13	4	no	—
181	C₂⁴	—	52	2	no	—
182	C₂⁴	—	52	1	no	—
183	C₂⁴	—	52	1	no	—
184	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	52	16	no	—
200	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
202	C₂²×C₄	D₁₃⋊C₈	1	8	yes	complemented
203	C₂²×C₄	C₄×#261	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
206	C₂×C₈	—	13	16	no	—
207	C₂×C₈	—	26	16	no	—
208	C₂×C₈	—	52	16	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	13	32	no	—
210	C₄²	—	26	8	no	—
211	C₄²	—	52	4	no	—
212	C₁₃	#20523	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
213	C₂³	—	2	1	no	—
214	C₂³	—	2	2	no	—
215	C₂³	—	2	1	no	—
216	C₂³	—	13	8	no	—
217	C₂³	—	13	4	no	—
218	C₂³	—	13	16	no	—
219	C₂³	—	26	2	no	—
220	C₂³	—	26	4	no	—
221	C₂³	—	26	2	no	—
222	C₂³	—	52	4	no	—
223	C₂³	—	52	4	no	—
224	C₂³	—	52	8	no	—
225	C₂³	—	52	8	no	—
226	C₂³	C₂×D₁₃⋊C₈	1	4	yes	—
227	C₂³	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
228	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄	—	4	8	no	—
234	C₂×C₄	—	13	2	no	—
235	C₂×C₄	—	13	4	no	—
236	C₂×C₄	—	13	8	no	—
237	C₂×C₄	—	13	2	no	—
238	C₂×C₄	—	26	8	no	—
239	C₂×C₄	—	26	8	no	—
240	C₂×C₄	—	26	8	no	—
241	C₂×C₄	—	26	4	no	—
242	C₂×C₄	—	26	2	no	—
243	C₂×C₄	—	26	4	no	—
244	C₂×C₄	—	52	8	no	—
245	C₂×C₄	—	52	8	no	—
246	C₂×C₄	C₂×D₁₃⋊C₈	1	8	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	4	yes	—
248	C₈	—	26	16	no	—
249	C₂²	—	2	2	no	—
250	C₂²	—	2	2	no	—
251	C₂²	—	2	4	no	—
252	C₂²	—	2	4	no	—
253	C₂²	—	13	8	no	—
254	C₂²	—	26	4	no	—
255	C₂²	—	26	4	no	—
256	C₂²	—	26	8	no	—
257	C₂²	—	26	8	no	—
258	C₂²	—	52	16	no	—
259	C₂²	C₄×D₁₃⋊C₈	1	4	yes	—
260	C₂²	C₂²×D₁₃⋊C₈	1	2	yes	—
261	C₂²	C₂²×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	#11719621	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	#11719623	1	2	yes	—
264	C₂²	#11719625	1	1	yes	characteristic
265	C₄	—	2	4	no	—
266	C₄	—	2	8	no	—
267	C₄	—	13	4	no	—
268	C₄	—	26	2	no	—
269	C₄	—	26	8	no	—
270	C₂	—	2	4	no	—
271	C₂	—	26	8	no	—
272	C₂	#13131272	1	1	yes	characteristic
273	C₂	C₂×C₄×D₁₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#13131402	1	1	yes	characteristic
275	C₂	#13131685	1	2	yes	—
276	C₂	#13131686	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#261
commutator	C₂×C₁₃	C₂²×C₄×C₈
Fitting	C₂×C₁₃×#95	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₁₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#95	#261
hypocenter	C₁₃	#20523
LCS	G ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13130570	C₂	semidirect
3. C₄×C₂²⋊#1057	C₂	semidirect
10. D₁₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₄	semidirect
12. C₂×C₄×#1057	C₂²	semidirect
17. #11718290	C₂²	semidirect
29. C₂×D₁₃⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
30. C₂×#6103	C₈	semidirect
36. #88111	C₂×C₄	semidirect
52. C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₈	semidirect
58. C₂²×Dic₁₃	C₂×C₈	semidirect
72. #6103	C₂×C₈	semidirect
92. C₂²×D₁₃	C₄×C₈	semidirect
202. C₂²×C₄	D₁₃⋊C₈	semidirect
212. C₁₃	#20523	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₁₃⋊(C₂²⋊C₈)	2
#13130570	2
C₄×C₂²⋊#1057	2
C₂×#11718327	2
#20523	13