Subgroups — #16797486

Order 3328.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719127	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13130577	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#13130562	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×C₂²⋊#1057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#6118	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×#6103	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#6103	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₂²⋊#1057	C₂²	1	4	yes	—
13	#11719127	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂×#88111	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#88110	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×C₁₃×#95	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#88071	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#11718327	C₄	1	4	yes	—
20	#11718327	C₂²	1	4	yes	—
21	#11718290	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#11718290	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂⁴×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
31	C₂²×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
32	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×#1057	C₂³	1	8	yes	—
36	C₂×#6118	—	4	4	no	—
37	C₂×#6118	—	4	4	no	—
38	C₂×#6118	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
39	C₂×#6103	—	2	4	no	—
40	C₂×#6103	—	2	4	no	—
41	C₂×#6103	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×#6103	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
44	C₂×C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
45	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²⋊#1057	C₂×C₄	1	16	yes	—
50	#88111	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
51	#88110	—	4	4	no	—
52	C₄×#1057	—	4	4	no	—
53	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#20524	—	13	1	no	maximal, Sylow
56	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
58	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
59	C₂³×D₁₃	—	4	1	no	—
60	C₂³×D₁₃	—	4	1	no	—
61	C₂³×D₁₃	—	4	1	no	—
62	C₂³×D₁₃	—	4	1	no	—
63	C₂³×D₁₃	C₄²	1	4	yes	—
64	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
81	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
82	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
83	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
84	C₂²×Dic₁₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
85	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
93	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	8	yes	—
96	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×#1057	—	2	8	no	—
99	C₂×#1057	—	2	8	no	—
100	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	16	yes	—
101	#6118	—	4	16	no	—
102	#6103	—	2	8	no	—
103	#6103	—	2	8	no	—
104	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
105	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
106	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
107	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
108	C₂×#407	—	13	2	no	—
109	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
110	#1753	—	13	8	no	—
111	#1749	—	13	2	no	—
112	C₄×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
113	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
114	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
115	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
116	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
117	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
118	C₂³×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
119	C₂³×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
120	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
128	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
129	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
130	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
131	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
132	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
133	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
134	C₂²×D₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
147	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
152	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
157	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
159	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
162	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
163	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
164	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
165	#1057	—	2	16	no	—
166	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
167	C₂²×M₁₆	—	13	4	no	—
168	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
169	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
170	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
171	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
172	#407	—	13	16	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
175	C₂×#97	—	13	4	no	—
176	C₂×C₄×C₈	—	13	4	no	—
177	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
178	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
179	C₂×#95	—	13	1	no	—
180	C₂×#95	#261	1	1	yes	characteristic
181	#336	—	13	4	no	—
182	#336	—	13	4	no	—
183	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₁₃	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
190	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₁₃	#568	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₁₃	#568	1	1	yes	characteristic
197	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
198	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
199	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
200	C₂×D₁₃	—	4	16	no	—
201	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
202	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
203	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
204	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
205	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
206	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
207	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
208	Dic₁₃	—	2	4	no	—
209	Dic₁₃	—	2	2	no	—
210	Dic₁₃	—	4	2	no	—
211	Dic₁₃	#518	1	4	yes	—
212	C₂⁵	—	13	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
215	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
216	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
217	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
218	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
219	C₂³×C₄	—	52	2	no	—
220	C₂³×C₄	—	52	2	no	—
221	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
224	C₂×M₁₆	—	13	16	no	—
225	C₂×M₁₆	—	52	4	no	—
226	C₂×M₁₆	—	52	4	no	—
227	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
232	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	52	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	52	2	no	—
238	C₂²⋊C₈	—	13	16	no	—
239	C₂²⋊C₈	—	13	16	no	—
240	#97	—	52	4	no	—
241	C₄×C₈	—	52	4	no	—
242	#95	—	13	4	no	—
243	#95	C₂×#261	1	4	yes	—
244	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
245	C₂×C₁₃	#2273	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₁₃	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₁₃	#2873	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₁₃	#2973	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₁₃	#2973	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₁₃	#2975	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₁₃	#2975	1	1	yes	characteristic
252	D₁₃	—	4	4	no	—
253	C₂⁴	—	13	2	no	—
254	C₂⁴	—	13	4	no	—
255	C₂⁴	—	26	2	no	—
256	C₂⁴	—	26	2	no	—
257	C₂⁴	—	52	1	no	—
258	C₂⁴	—	52	1	no	—
259	C₂⁴	—	52	1	no	—
260	C₂⁴	—	52	1	no	—
261	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	52	16	no	—
286	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
290	C₂²×C₄	#6118	1	4	yes	complemented
291	C₂²×C₄	C₄×#261	1	4	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
295	M₁₆	—	52	16	no	—
296	C₂×C₈	—	13	16	no	—
297	C₂×C₈	—	26	8	no	—
298	C₂×C₈	—	26	8	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
301	C₄²	—	26	4	no	—
302	C₄²	—	26	4	no	—
303	C₄²	—	52	2	no	—
304	C₄²	—	52	2	no	—
305	C₁₃	#20524	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	C₂³	—	2	1	no	—
307	C₂³	—	2	1	no	—
308	C₂³	—	2	1	no	—
309	C₂³	—	2	1	no	—
310	C₂³	—	13	4	no	—
311	C₂³	—	26	8	no	—
312	C₂³	—	26	2	no	—
313	C₂³	—	26	2	no	—
314	C₂³	—	26	2	no	—
315	C₂³	—	26	2	no	—
316	C₂³	—	26	2	no	—
317	C₂³	—	26	2	no	—
318	C₂³	—	52	4	no	—
319	C₂³	—	52	4	no	—
320	C₂³	—	52	4	no	—
321	C₂³	—	52	4	no	—
322	C₂³	—	52	4	no	—
323	C₂³	—	52	4	no	—
324	C₂³	C₂×#6118	1	2	yes	—
325	C₂³	D₁₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
326	C₂³	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
327	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	13	2	no	—
339	C₂×C₄	—	13	2	no	—
340	C₂×C₄	—	13	2	no	—
341	C₂×C₄	—	13	4	no	—
342	C₂×C₄	—	13	2	no	—
343	C₂×C₄	—	26	8	no	—
344	C₂×C₄	—	26	8	no	—
345	C₂×C₄	—	26	8	no	—
346	C₂×C₄	—	26	2	no	—
347	C₂×C₄	—	26	1	no	—
348	C₂×C₄	—	26	1	no	—
349	C₂×C₄	—	26	2	no	—
350	C₂×C₄	—	26	2	no	—
351	C₂×C₄	—	26	2	no	—
352	C₂×C₄	—	26	2	no	—
353	C₂×C₄	—	52	8	no	—
354	C₂×C₄	—	52	4	no	—
355	C₂×C₄	—	52	4	no	—
356	C₂×C₄	C₂×#6118	1	4	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	4	yes	—
358	C₈	—	26	16	no	—
359	C₂²	—	2	2	no	—
360	C₂²	—	2	2	no	—
361	C₂²	—	2	2	no	—
362	C₂²	—	2	2	no	—
363	C₂²	—	2	2	no	—
364	C₂²	—	2	2	no	—
365	C₂²	—	26	4	no	—
366	C₂²	—	26	4	no	—
367	C₂²	—	26	4	no	—
368	C₂²	—	52	16	no	—
369	C₂²	—	52	2	no	—
370	C₂²	—	52	2	no	—
371	C₂²	—	52	2	no	—
372	C₂²	—	52	2	no	—
373	C₂²	C₄×#6118	1	4	yes	—
374	C₂²	C₂²×#6118	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	C₂×D₁₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	C₂²×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	#11719621	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	#11719623	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	#11719623	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	#11719625	1	1	yes	characteristic
381	C₄	—	2	4	no	—
382	C₄	—	2	4	no	—
383	C₄	—	4	2	no	—
384	C₄	—	13	4	no	—
385	C₄	—	26	2	no	—
386	C₄	—	26	4	no	—
387	C₄	—	52	2	no	—
388	C₂	—	2	4	no	—
389	C₂	—	52	4	no	—
390	C₂	#13131272	1	1	yes	characteristic
391	C₂	C₂×C₄×#6118	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#13131402	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#13131689	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#13131691	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#13131700	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#13131701	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#261
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₁₃×#95	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₁₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#95	#261
hypocenter	C₁₃	#20524
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13130577	C₂	semidirect
3. #13130562	C₂	semidirect
4. C₄×C₂²⋊#1057	C₂	semidirect
13. #11719127	C₄	semidirect
15. C₂×#88110	C₂²	semidirect
16. C₂×C₄×#1057	C₂²	semidirect
21. #11718290	C₂²	semidirect
22. #11718290	C₂²	semidirect
38. C₂×#6118	C₂×C₄	semidirect
50. #88111	C₂×C₄	semidirect
73. C₂²×C₄×C₁₃	M₁₆	semidirect
84. C₂²×Dic₁₃	M₁₆	semidirect
290. C₂²×C₄	#6118	semidirect
305. C₁₃	#20524	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719127	2
#13130577	2
#13130562	2
C₄×C₂²⋊#1057	2
C₂×#11718327	2
#20524	13