Subgroups — #16797494

Order 3328.

1354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊#1057	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13130573	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#13130562	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂⁴×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂³×#1057	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₂²⋊#1057	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂×C₂²⋊#1057	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₂²⋊#1057	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#88110	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂×#88071	C₄	1	2	yes	—
15	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₄	1	4	yes	—
16	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
17	#11718290	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂⁵×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂³×Dic₁₃	—	4	4	no	—
21	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂²×#1057	—	4	8	no	—
28	C₂²×#1057	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
29	C₂²×#1057	C₂³	1	8	yes	—
30	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
31	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
35	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²⋊#1057	C₂×C₄	1	16	yes	—
38	C₂²⋊#1057	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
39	#88110	—	4	8	no	—
40	#88071	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	#20526	—	13	1	no	maximal, Sylow
42	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
43	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
44	C₂⁴×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
45	C₂⁴×C₁₃	M₁₆	1	4	yes	—
46	C₂⁴×C₁₃	M₁₆	1	4	yes	—
47	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
48	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
54	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
55	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×Dic₁₃	—	4	16	no	—
57	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
58	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
59	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
60	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
61	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	8	yes	—
62	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	4	yes	—
63	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#1057	—	2	16	no	—
71	C₂×#1057	—	4	16	no	—
72	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	16	yes	—
73	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
74	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
75	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
76	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
78	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
79	#1752	—	13	8	no	—
80	#1749	—	13	4	no	—
81	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
83	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
86	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
87	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
88	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
89	C₂³×C₁₃	#97	1	16	yes	complemented
90	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
91	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
92	C₂³×C₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
93	C₂³×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
94	C₂³×C₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
95	C₂³×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
96	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
101	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
104	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
105	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
106	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
110	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
111	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
112	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
113	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
116	#1057	—	2	16	no	—
117	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
118	C₂³×C₈	—	13	4	no	—
119	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
120	C₂²×C₂²⋊C₄	#261	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	16	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
125	C₂×#97	—	13	8	no	—
126	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
127	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
128	C₂×#95	—	13	2	no	—
129	#336	—	13	8	no	—
130	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₁₃	—	4	16	no	—
139	C₂²×C₁₃	C₂×#97	1	8	yes	—
140	C₂²×C₁₃	C₂×#97	1	4	yes	—
141	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₁₃	#518	1	2	yes	—
143	C₂²×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
146	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
147	Dic₁₃	—	2	2	no	—
148	Dic₁₃	—	2	4	no	—
149	Dic₁₃	—	4	4	no	—
150	Dic₁₃	#518	1	4	yes	—
151	C₂⁵	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
153	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
154	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
155	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
156	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
157	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
158	C₂³×C₄	—	52	4	no	—
159	C₂³×C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
160	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
161	C₂²×C₈	—	13	16	no	—
162	C₂²×C₈	—	52	8	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#261	1	4	yes	—
167	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
168	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
169	C₂×C₄²	—	52	4	no	—
170	C₂²⋊C₈	—	13	16	no	—
171	C₂²⋊C₈	—	13	16	no	—
172	#97	—	52	8	no	—
173	#95	—	13	8	no	—
174	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₁₃	—	2	8	no	—
176	C₂×C₁₃	#2273	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₁₃	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₁₃	#2873	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₁₃	#2973	1	2	yes	—
180	C₂×C₁₃	#2973	1	2	yes	—
181	C₂⁴	—	4	2	no	—
182	C₂⁴	—	4	2	no	—
183	C₂⁴	#6118	1	4	yes	—
184	C₂⁴	C₄×#261	1	4	yes	—
185	C₂⁴	#6122	1	4	yes	—
186	C₂⁴	C₂²×#261	1	2	yes	—
187	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	52	16	no	—
204	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
208	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
209	C₂×C₈	—	13	16	no	—
210	C₂×C₈	—	26	16	no	—
211	C₂×C₈	—	52	16	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
214	C₄²	—	26	8	no	—
215	C₄²	—	52	4	no	—
216	C₁₃	#20526	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
217	C₂³	—	2	2	no	—
218	C₂³	—	2	4	no	—
219	C₂³	—	2	2	no	—
220	C₂³	—	2	4	no	—
221	C₂³	—	4	4	no	—
222	C₂³	—	4	8	no	—
223	C₂³	—	4	4	no	—
224	C₂³	—	4	8	no	—
225	C₂³	#88110	1	16	yes	complemented
226	C₂³	C₂×#6118	1	4	yes	—
227	C₂³	C₂×#6118	1	2	yes	—
228	C₂³	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
229	C₂³	C₂×C₄×#261	1	4	yes	—
230	C₂³	C₂×#6122	1	4	yes	—
231	C₂³	C₂×#6122	1	2	yes	—
232	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	4	8	no	—
237	C₂×C₄	—	13	2	no	—
238	C₂×C₄	—	13	4	no	—
239	C₂×C₄	—	13	2	no	—
240	C₂×C₄	—	13	4	no	—
241	C₂×C₄	—	26	8	no	—
242	C₂×C₄	—	26	8	no	—
243	C₂×C₄	—	26	8	no	—
244	C₂×C₄	—	26	2	no	—
245	C₂×C₄	—	26	4	no	—
246	C₂×C₄	—	26	4	no	—
247	C₂×C₄	—	26	4	no	—
248	C₂×C₄	—	26	4	no	—
249	C₂×C₄	—	52	4	no	—
250	C₂×C₄	—	52	8	no	—
251	C₂×C₄	—	52	8	no	—
252	C₈	—	26	16	no	—
253	C₂²	—	2	4	no	—
254	C₂²	—	2	2	no	—
255	C₂²	—	2	2	no	—
256	C₂²	—	2	4	no	—
257	C₂²	—	2	4	no	—
258	C₂²	—	2	8	no	—
259	C₂²	—	2	4	no	—
260	C₂²	—	2	8	no	—
261	C₂²	—	4	16	no	—
262	C₂²	C₂×#88110	1	8	yes	—
263	C₂²	C₂×#88110	1	4	yes	—
264	C₂²	C₂²×#6118	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	C₂²×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	#11719621	1	2	yes	—
267	C₂²	#11719623	1	2	yes	—
268	C₂²	C₂²×#6122	1	1	yes	characteristic
269	C₄	—	4	4	no	—
270	C₄	—	13	4	no	—
271	C₄	—	26	4	no	—
272	C₄	—	26	2	no	—
273	C₄	—	52	4	no	—
274	C₂	—	2	4	no	—
275	C₂	—	2	8	no	—
276	C₂	#13131272	1	1	yes	characteristic
277	C₂	C₂²×#88110	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#13131400	1	1	yes	characteristic
279	C₂	#13131687	1	2	yes	—
280	C₂	#13131689	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#261
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵×C₁₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₄	#261
hypocenter	C₁₃	#20526
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13130573	C₂	semidirect
3. #13130562	C₂	semidirect
10. C₂×C₂²⋊#1057	C₄	semidirect
13. C₂×#88110	C₂²	semidirect
17. #11718290	C₂²	semidirect
28. C₂²×#1057	C₂×C₄	semidirect
38. C₂²⋊#1057	C₂×C₄	semidirect
89. C₂³×C₁₃	#97	semidirect
216. C₁₃	#20526	semidirect
225. C₂³	#88110	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂²⋊#1057	2
#13130573	2
#13130562	2
C₂×C₂²⋊C₄×Dic₁₃	2
#20526	13