Subgroups — #16797500

Order 3328.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₁₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13130577	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13130574	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13130570	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13130566	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13117216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#6118	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#88131	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
15	#11719127	C₄	1	8	yes	complemented
16	D₁₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#88111	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#88111	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#88110	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₁₃×#381	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#11718872	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#11718616	C₄	1	2	yes	—
24	#11718328	C₄	1	2	yes	—
25	#11718328	C₄	1	2	yes	—
26	#11718327	C₂²	1	2	yes	—
27	#11718327	C₂²	1	2	yes	—
28	#11718290	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#11718290	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂⁴×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
34	C₂²×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
35	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#1057	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×#1057	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×#1057	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×#6118	—	4	2	no	—
45	C₂×#6118	—	4	2	no	—
46	C₂×#6118	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×D₁₃⋊C₈	—	4	2	no	—
48	C₂×D₁₃⋊C₈	—	4	2	no	—
49	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#6103	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×#6103	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×#6101	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
57	#88131	—	4	2	no	—
58	#88131	—	4	2	no	—
59	C₂²⋊#1057	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂²⋊#1057	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#88111	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#88111	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	#88110	—	4	4	no	—
64	C₄×#1057	—	4	4	no	—
65	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#20527	—	13	1	no	maximal, Sylow
70	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
72	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
73	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
74	C₂³×D₁₃	C₄²	1	4	yes	—
75	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
96	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×#1057	—	2	4	no	—
105	C₂×#1057	—	2	4	no	—
106	C₂×#1057	—	2	4	no	—
107	C₂×#1057	—	2	4	no	—
108	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	8	yes	—
111	#6118	—	4	8	no	—
112	D₁₃⋊C₈	—	4	4	no	—
113	D₁₃⋊C₈	—	4	4	no	—
114	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
115	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
116	#6103	—	2	8	no	—
117	#6103	—	4	4	no	—
118	#6101	—	4	4	no	—
119	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
120	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
121	C₂×#407	—	13	1	no	—
122	C₂²×C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
123	#2280	—	13	1	no	—
124	#1753	—	13	4	no	—
125	#1752	—	13	2	no	—
126	C₈×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
127	#1750	—	13	4	no	—
128	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
132	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
139	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
140	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
141	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
142	C₂²×D₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
143	C₂²×D₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
144	C₂²×D₁₃	#131	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
165	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
166	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
167	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
168	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
169	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
170	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
171	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
172	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
173	#1057	—	2	4	no	—
174	#1057	—	2	4	no	—
175	#1057	—	2	8	no	—
176	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
177	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
178	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
179	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
180	C₂×#117	—	13	2	no	—
181	#407	—	13	8	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
187	C₂×#97	—	13	4	no	—
188	C₂×C₄×C₈	—	13	4	no	—
189	#381	—	13	1	no	—
190	#381	#261	1	1	yes	characteristic
191	#380	—	13	2	no	—
192	#380	—	13	2	no	—
193	#379	—	13	2	no	—
194	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
195	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
196	#336	—	13	4	no	—
197	#336	—	13	4	no	—
198	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₁₃	#518	1	2	yes	—
204	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	2	yes	—
205	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
206	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
207	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
208	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
209	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
210	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
211	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
212	C₂×D₁₃	—	4	16	no	—
213	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
214	C₂×D₁₃	#405	1	4	yes	—
215	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
216	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
217	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
218	Dic₁₃	—	2	2	no	—
219	Dic₁₃	—	4	4	no	—
220	Dic₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
221	Dic₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
222	Dic₁₃	#518	1	2	yes	—
223	C₂⁵	—	13	1	no	—
224	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
225	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
226	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
227	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
228	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
229	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
230	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
231	C₂³×C₄	—	52	2	no	—
232	C₂³×C₄	—	52	2	no	—
233	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
234	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
235	C₂×M₁₆	—	52	2	no	—
236	C₂×M₁₆	—	52	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
239	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
240	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
241	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
242	C₂²×C₈	—	52	2	no	—
243	C₂²×C₈	—	52	2	no	—
244	#117	—	52	2	no	—
245	#117	—	52	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
251	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
253	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
256	#97	—	52	4	no	—
257	C₄×C₈	—	52	4	no	—
258	#95	—	13	2	no	—
259	#95	—	13	2	no	—
260	#95	C₂×#261	1	2	yes	—
261	#95	C₂×#261	1	2	yes	—
262	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
263	C₂×C₁₃	#2273	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₁₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₁₃	#2873	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₁₃	#2976	1	4	yes	—
267	D₁₃	—	2	4	no	—
268	D₁₃	—	4	2	no	—
269	C₂⁴	—	13	1	no	—
270	C₂⁴	—	13	1	no	—
271	C₂⁴	—	13	4	no	—
272	C₂⁴	—	26	4	no	—
273	C₂⁴	—	52	2	no	—
274	C₂⁴	—	52	2	no	—
275	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
299	C₂²×C₄	C₄×#261	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
303	M₁₆	—	52	8	no	—
304	C₂×C₈	—	13	4	no	—
305	C₂×C₈	—	13	4	no	—
306	C₂×C₈	—	13	8	no	—
307	C₂×C₈	—	26	4	no	—
308	C₂×C₈	—	26	4	no	—
309	C₂×C₈	—	26	4	no	—
310	C₂×C₈	—	26	4	no	—
311	C₂×C₈	—	52	4	no	—
312	C₂×C₈	—	52	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
318	C₄²	—	26	4	no	—
319	C₄²	—	26	4	no	—
320	C₁₃	#20527	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
321	C₂³	—	2	2	no	—
322	C₂³	—	2	2	no	—
323	C₂³	—	2	2	no	—
324	C₂³	—	13	2	no	—
325	C₂³	—	13	4	no	—
326	C₂³	—	13	2	no	—
327	C₂³	—	26	8	no	—
328	C₂³	—	26	2	no	—
329	C₂³	—	26	2	no	—
330	C₂³	—	26	2	no	—
331	C₂³	—	26	2	no	—
332	C₂³	—	26	2	no	—
333	C₂³	—	52	4	no	—
334	C₂³	—	52	4	no	—
335	C₂³	—	52	16	no	—
336	C₂³	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
337	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	13	1	no	—
345	C₂×C₄	—	13	1	no	—
346	C₂×C₄	—	13	2	no	—
347	C₂×C₄	—	13	2	no	—
348	C₂×C₄	—	13	2	no	—
349	C₂×C₄	—	26	2	no	—
350	C₂×C₄	—	26	2	no	—
351	C₂×C₄	—	26	4	no	—
352	C₂×C₄	—	26	4	no	—
353	C₂×C₄	—	26	2	no	—
354	C₂×C₄	—	26	2	no	—
355	C₂×C₄	—	26	2	no	—
356	C₂×C₄	—	26	2	no	—
357	C₂×C₄	—	26	4	no	—
358	C₂×C₄	—	26	2	no	—
359	C₂×C₄	—	26	4	no	—
360	C₂×C₄	—	26	4	no	—
361	C₂×C₄	—	26	4	no	—
362	C₂×C₄	—	52	4	no	—
363	C₂×C₄	—	52	4	no	—
364	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
366	C₈	—	26	4	no	—
367	C₈	—	26	4	no	—
368	C₈	—	26	8	no	—
369	C₂²	—	2	2	no	—
370	C₂²	—	2	2	no	—
371	C₂²	—	2	2	no	—
372	C₂²	—	4	4	no	—
373	C₂²	—	13	4	no	—
374	C₂²	—	26	2	no	—
375	C₂²	—	26	2	no	—
376	C₂²	—	26	8	no	—
377	C₂²	—	26	2	no	—
378	C₂²	—	26	2	no	—
379	C₂²	—	26	2	no	—
380	C₂²	—	52	16	no	—
381	C₂²	—	52	4	no	—
382	C₂²	C₂²×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#11719623	1	2	yes	—
384	C₂²	D₁₃⋊#131	1	2	yes	—
385	C₂²	#11719629	1	2	yes	—
386	C₄	—	2	2	no	—
387	C₄	—	2	2	no	—
388	C₄	—	4	4	no	—
389	C₄	—	13	1	no	—
390	C₄	—	13	1	no	—
391	C₄	—	13	2	no	—
392	C₄	—	26	2	no	—
393	C₄	—	52	4	no	—
394	C₂	—	4	2	no	—
395	C₂	—	26	4	no	—
396	C₂	—	52	2	no	—
397	C₂	#13131272	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#13131396	1	1	yes	characteristic
399	C₂	#13131401	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#13131704	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#261
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₃×#381	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₁₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	#381	#261
hypocenter	C₁₃	#20527
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13130577	C₂	semidirect
4. #13130574	C₂	semidirect
5. #13130570	C₂	semidirect
6. #13130566	C₂	semidirect
15. #11719127	C₄	semidirect
16. D₁₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₄	semidirect
19. C₂×#88110	C₂²	semidirect
20. C₂×C₄×#1057	C₂²	semidirect
28. #11718290	C₂²	semidirect
29. #11718290	C₂²	semidirect
320. C₁₃	#20527	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719127	2
C₂×D₁₃⋊(C₂²⋊C₈)	2
#13130577	2
#13130574	2
#13130570	2
#13130566	2
#13117216	2
#20527	13