Subgroups — #16797509

Order 3328.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11719127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13130578	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13130577	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13130565	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13117218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#6122	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#6118	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#88146	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₂²⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
12	#11719127	C₄	1	8	yes	complemented
13	#11719126	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#88111	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#88111	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#88111	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#88110	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₁₃×#380	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#11718873	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#11718648	C₄	1	2	yes	—
22	#11718616	C₄	1	2	yes	—
23	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
24	#11718327	C₂²	1	2	yes	—
25	#11718325	C₄	1	2	yes	—
26	#11718290	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂⁴×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
31	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#6122	—	4	4	no	—
38	C₂×#6122	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂²×#1057	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×#1057	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×#6118	—	4	4	no	—
42	C₂×#6118	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#6103	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#6103	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
50	#88146	—	4	4	no	—
51	C₂²⋊#1057	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#88111	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	#88111	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	#88111	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	#88110	—	4	4	no	—
56	C₄×#1057	—	4	4	no	—
57	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#20529	—	13	1	no	maximal, Sylow
61	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
63	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
64	C₂³×D₁₃	—	4	1	no	—
65	C₂³×D₁₃	—	4	1	no	—
66	C₂³×D₁₃	C₄²	1	4	yes	—
67	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
83	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
84	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	#6122	—	4	8	no	—
93	C₂×#1057	—	2	4	no	—
94	C₂×#1057	—	2	4	no	—
95	C₂×#1057	—	2	4	no	—
96	C₂×#1057	—	2	4	no	—
97	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	8	yes	—
98	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	8	yes	—
99	#6118	—	4	8	no	—
100	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
101	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
102	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
103	#6103	—	4	4	no	—
104	#6103	—	4	4	no	—
105	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
106	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
107	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
108	C₂×#407	—	13	1	no	—
109	C₂×#407	—	13	1	no	—
110	#2280	—	13	1	no	—
111	#1753	—	13	4	no	—
112	#1753	—	13	4	no	—
113	#1750	—	13	4	no	—
114	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
116	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
117	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
119	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
125	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
126	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
127	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
129	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
130	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
131	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
132	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
133	C₂²×D₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
134	C₂²×D₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
153	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
154	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
155	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
156	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
157	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
158	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
159	#1057	—	2	8	no	—
160	#1057	—	2	8	no	—
161	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
162	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
163	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
164	C₂×#117	—	13	2	no	—
165	#407	—	13	8	no	—
166	#407	—	13	8	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
171	C₂×#97	—	13	4	no	—
172	C₂×C₄×C₈	—	13	4	no	—
173	#381	—	13	2	no	—
174	#380	—	13	1	no	—
175	#380	—	13	2	no	—
176	#380	#261	1	1	yes	characteristic
177	#379	—	13	2	no	—
178	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
179	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
180	#336	—	13	8	no	—
181	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₁₃	#518	1	2	yes	—
188	C₂²×C₁₃	#568	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₁₃	#568	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
191	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
192	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
193	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
194	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
195	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
196	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
197	C₂×D₁₃	—	4	16	no	—
198	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
199	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
200	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
201	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
202	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
203	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
204	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
205	Dic₁₃	—	2	2	no	—
206	Dic₁₃	—	4	4	no	—
207	Dic₁₃	#518	1	2	yes	—
208	Dic₁₃	#518	1	2	yes	—
209	C₂⁵	—	13	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
211	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
212	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
214	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
215	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
216	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
217	C₂³×C₄	—	52	4	no	—
218	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
219	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
220	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
221	C₂×M₁₆	—	52	4	no	—
222	C₂×M₁₆	—	52	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
224	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
225	#117	—	52	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
232	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
233	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
234	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
235	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
236	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
237	#97	—	52	4	no	—
238	C₄×C₈	—	52	4	no	—
239	#95	—	13	4	no	—
240	#95	—	13	2	no	—
241	#95	C₂×#261	1	2	yes	—
242	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
243	C₂×C₁₃	#2273	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₁₃	#2873	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₁₃	#2873	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₁₃	#2978	1	2	yes	—
247	C₂×C₁₃	#2978	1	2	yes	—
248	D₁₃	—	4	2	no	—
249	D₁₃	—	4	2	no	—
250	C₂⁴	—	13	1	no	—
251	C₂⁴	—	13	1	no	—
252	C₂⁴	—	13	4	no	—
253	C₂⁴	—	52	2	no	—
254	C₂⁴	—	52	1	no	—
255	C₂⁴	—	52	1	no	—
256	C₂⁴	—	52	2	no	—
257	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
276	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
277	C₂²×C₄	C₄×#261	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
281	M₁₆	—	52	8	no	—
282	M₁₆	—	52	8	no	—
283	C₂×C₈	—	13	8	no	—
284	C₂×C₈	—	13	8	no	—
285	C₂×C₈	—	26	4	no	—
286	C₂×C₈	—	26	4	no	—
287	C₂×C₈	—	26	4	no	—
288	C₂×C₈	—	26	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
295	C₄²	—	26	4	no	—
296	C₄²	—	26	4	no	—
297	C₁₃	#20529	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂³	—	2	1	no	—
299	C₂³	—	2	2	no	—
300	C₂³	—	2	1	no	—
301	C₂³	—	2	2	no	—
302	C₂³	—	13	2	no	—
303	C₂³	—	13	2	no	—
304	C₂³	—	26	1	no	—
305	C₂³	—	26	1	no	—
306	C₂³	—	26	2	no	—
307	C₂³	—	26	2	no	—
308	C₂³	—	26	1	no	—
309	C₂³	—	26	1	no	—
310	C₂³	—	26	2	no	—
311	C₂³	—	26	2	no	—
312	C₂³	—	52	4	no	—
313	C₂³	—	52	4	no	—
314	C₂³	—	52	4	no	—
315	C₂³	—	52	8	no	—
316	C₂³	—	52	8	no	—
317	C₂³	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
318	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	13	1	no	—
326	C₂×C₄	—	13	1	no	—
327	C₂×C₄	—	13	4	no	—
328	C₂×C₄	—	13	2	no	—
329	C₂×C₄	—	26	4	no	—
330	C₂×C₄	—	26	4	no	—
331	C₂×C₄	—	26	4	no	—
332	C₂×C₄	—	26	4	no	—
333	C₂×C₄	—	26	4	no	—
334	C₂×C₄	—	26	4	no	—
335	C₂×C₄	—	26	2	no	—
336	C₂×C₄	—	26	4	no	—
337	C₂×C₄	—	26	4	no	—
338	C₂×C₄	—	26	4	no	—
339	C₂×C₄	—	52	4	no	—
340	C₂×C₄	—	52	4	no	—
341	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
343	C₈	—	26	8	no	—
344	C₈	—	26	8	no	—
345	C₂²	—	2	2	no	—
346	C₂²	—	2	2	no	—
347	C₂²	—	2	2	no	—
348	C₂²	—	4	2	no	—
349	C₂²	—	4	2	no	—
350	C₂²	—	26	2	no	—
351	C₂²	—	26	2	no	—
352	C₂²	—	26	2	no	—
353	C₂²	—	26	2	no	—
354	C₂²	—	26	2	no	—
355	C₂²	—	26	2	no	—
356	C₂²	—	52	16	no	—
357	C₂²	—	52	2	no	—
358	C₂²	—	52	2	no	—
359	C₂²	—	52	2	no	—
360	C₂²	—	52	2	no	—
361	C₂²	C₂²×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	#11719621	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	#11719623	1	2	yes	—
364	C₂²	#11719625	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#11719629	1	2	yes	—
366	C₄	—	2	2	no	—
367	C₄	—	2	2	no	—
368	C₄	—	4	4	no	—
369	C₄	—	13	2	no	—
370	C₄	—	13	2	no	—
371	C₄	—	26	2	no	—
372	C₄	—	52	4	no	—
373	C₂	—	4	2	no	—
374	C₂	—	52	2	no	—
375	C₂	—	52	2	no	—
376	C₂	#13131272	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#13131401	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#13131402	1	1	yes	characteristic
379	C₂	#13131713	1	2	yes	—
380	C₂	#13131715	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#261
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₃×#380	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₁₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	#380	#261
hypocenter	C₁₃	#20529
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13130578	C₂	semidirect
4. #13130577	C₂	semidirect
5. #13130565	C₂	semidirect
12. #11719127	C₄	semidirect
13. #11719126	C₄	semidirect
17. C₂×#88110	C₂²	semidirect
18. C₂×C₄×#1057	C₂²	semidirect
26. #11718290	C₂²	semidirect
297. C₁₃	#20529	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719126	2
C₂×#11719127	2
#13130578	2
#13130577	2
#13130565	2
#13117218	2
#20529	13