Subgroups — #16797524

Order 3328.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719119	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄⋊C₄×#1057	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	C₄×C₂²⋊#1057	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₂²⋊#1057	C₂²	1	4	yes	—
10	#11719119	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#88071	C₄	1	2	yes	—
15	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₄	1	4	yes	—
16	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
17	#11718290	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#1057	C₂³	1	8	yes	—
24	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₈	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₈	1	8	yes	complemented
27	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
29	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²⋊#1057	C₂×C₄	1	16	yes	—
35	C₄⋊#1057	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
36	C₄×#1057	—	4	8	no	—
37	C₄×#1057	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
38	#88071	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	#20533	—	13	1	no	maximal, Sylow
40	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
42	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
43	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
46	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
53	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
54	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
55	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	4	yes	—
56	C₂²×Dic₁₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
57	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#1057	—	2	8	no	—
63	C₂×#1057	—	2	8	no	—
64	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	16	yes	—
65	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	16	yes	—
66	C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₈	1	16	yes	—
67	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
68	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
69	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	8	yes	—
70	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×#431	—	13	2	no	—
73	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
74	C₈×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
75	C₄×C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
76	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
77	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
78	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
79	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
80	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
81	C₂³×C₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
82	C₂³×C₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
83	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
87	C₂×C₄×C₁₃	C₄×C₈	1	16	yes	complemented
88	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₈	1	8	yes	—
90	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
92	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
99	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
100	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
101	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
103	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₈	1	8	yes	—
104	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
107	#1057	—	2	16	no	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	#261	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
111	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
112	#431	—	13	16	no	—
113	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
115	C₂×C₄×C₈	—	13	4	no	—
116	C₂×C₄×C₈	—	13	8	no	—
117	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
118	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
119	C₂×#95	—	13	2	no	—
120	#336	—	13	8	no	—
121	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
128	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₁₃	#519	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₁₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₁₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₁₃	#568	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₁₃	#568	1	1	yes	characteristic
135	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
136	C₄×C₁₃	C₂×C₄×C₈	1	8	yes	—
137	Dic₁₃	—	2	4	no	—
138	Dic₁₃	—	2	8	no	—
139	Dic₁₃	—	2	2	no	—
140	Dic₁₃	#520	1	4	yes	—
141	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
142	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
143	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
144	C₂³×C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	#1057	1	8	yes	complemented
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	4	yes	—
151	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
152	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
155	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
156	C₂×C₄²	—	52	4	no	—
157	C₄⋊C₈	—	13	16	no	—
158	C₂²⋊C₈	—	13	16	no	—
159	C₄×C₈	—	13	16	no	—
160	C₄×C₈	—	52	8	no	—
161	#95	—	13	8	no	—
162	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₁₃	#2274	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₁₃	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₁₃	#2873	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₁₃	#2972	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₁₃	#2972	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₁₃	#2982	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₁₃	#2982	1	1	yes	characteristic
170	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
174	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
186	C₂²×C₄	D₁₃⋊C₈	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	C₄×#261	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×#1057	1	8	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×#1057	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
192	C₂×C₈	—	13	16	no	—
193	C₂×C₈	—	26	8	no	—
194	C₂×C₈	—	26	8	no	—
195	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
196	C₄⋊C₄	C₂×#1057	1	16	yes	—
197	C₄²	—	13	4	no	—
198	C₄²	—	13	4	no	—
199	C₄²	—	13	8	no	—
200	C₄²	—	26	8	no	—
201	C₄²	—	52	4	no	—
202	C₁₃	#20533	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
203	C₂³	—	2	1	no	—
204	C₂³	—	2	1	no	—
205	C₂³	—	2	1	no	—
206	C₂³	—	2	1	no	—
207	C₂³	C₂×D₁₃⋊C₈	1	2	yes	—
208	C₂³	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
209	C₂³	C₂²×#1057	1	2	yes	—
210	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	4	8	no	—
214	C₂×C₄	—	13	2	no	—
215	C₂×C₄	—	13	2	no	—
216	C₂×C₄	—	13	2	no	—
217	C₂×C₄	—	13	8	no	—
218	C₂×C₄	—	13	2	no	—
219	C₂×C₄	—	13	4	no	—
220	C₂×C₄	—	26	8	no	—
221	C₂×C₄	—	26	2	no	—
222	C₂×C₄	—	26	4	no	—
223	C₂×C₄	—	26	1	no	—
224	C₂×C₄	—	26	2	no	—
225	C₂×C₄	—	26	4	no	—
226	C₂×C₄	—	26	1	no	—
227	C₂×C₄	—	52	4	no	—
228	C₂×C₄	—	52	8	no	—
229	C₂×C₄	C₄×#1057	1	16	yes	complemented
230	C₂×C₄	C₂×D₁₃⋊C₈	1	4	yes	—
231	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	4	yes	—
232	C₂×C₄	C₂²×#1057	1	8	yes	—
233	C₂×C₄	C₂²×#1057	1	4	yes	—
234	C₈	—	26	16	no	—
235	C₂²	—	2	2	no	—
236	C₂²	—	2	2	no	—
237	C₂²	—	2	2	no	—
238	C₂²	—	2	2	no	—
239	C₂²	—	2	2	no	—
240	C₂²	—	2	2	no	—
241	C₂²	C₂×C₄×#1057	1	4	yes	—
242	C₂²	C₂²×D₁₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	C₂²×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	#11719621	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	#11719623	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	#11719625	1	1	yes	characteristic
247	C₂²	#11719627	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	C₂³×#1057	1	1	yes	characteristic
249	C₄	—	2	8	no	—
250	C₄	—	13	4	no	—
251	C₄	—	26	2	no	—
252	C₄	—	26	4	no	—
253	C₄	—	26	8	no	—
254	C₄	C₂×C₄×#1057	1	8	yes	—
255	C₂	—	2	4	no	—
256	C₂	#13131274	1	1	yes	characteristic
257	C₂	C₂²×C₄×#1057	1	1	yes	characteristic
258	C₂	#13131402	1	1	yes	characteristic
259	C₂	#13131683	1	1	yes	characteristic
260	C₂	#13131686	1	1	yes	characteristic
261	C₂	#13131729	1	1	yes	characteristic
262	C₂	#13131731	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#261
commutator	C₂×C₁₃	C₂²×C₄×C₈
Fitting	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	#261
hypocenter	C₁₃	#20533
LCS	G ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄⋊C₄×#1057	C₂	semidirect
10. #11719119	C₄	semidirect
24. C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₈	semidirect
26. C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₈	semidirect
35. C₄⋊#1057	C₂×C₄	semidirect
37. C₄×#1057	C₂×C₄	semidirect
87. C₂×C₄×C₁₃	C₄×C₈	semidirect
149. C₂×C₄⋊C₄	#1057	semidirect
202. C₁₃	#20533	semidirect
229. C₂×C₄	C₄×#1057	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719119	2
C₄⋊C₄×#1057	2
C₄×C₂²⋊#1057	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₁₃	2
#20533	13