Subgroups — #16797526

Order 3328.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 236 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719125	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13130628	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	C₄×C₂²⋊#1057	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#11718310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#6101	C₄	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₂²⋊#1057	C₂²	1	4	yes	—
9	#11719125	C₄	1	16	yes	complemented
10	C₂×#88112	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₁₃×#95	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#88071	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#11718310	C₄	1	4	yes	—
16	#11718310	C₂²	1	4	yes	—
17	#11718290	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#1057	C₂³	1	8	yes	—
24	C₂×#6101	C₈	1	16	yes	complemented
25	C₂×#6101	C₂×C₄	1	8	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
27	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²⋊#1057	C₂×C₄	1	16	yes	—
33	#88112	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
34	C₄×#1057	—	4	8	no	—
35	C₄×#1057	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
36	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	#20533	—	13	1	no	maximal, Sylow
39	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
41	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
42	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
43	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
45	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
51	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	4	yes	—
52	C₂²×Dic₁₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
53	C₂²×Dic₁₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
54	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#1057	—	2	8	no	—
60	C₂×#1057	—	2	8	no	—
61	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	16	yes	—
62	#6101	C₂×C₈	1	32	yes	—
63	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
64	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
65	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	8	yes	—
66	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×#431	—	13	2	no	—
69	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
70	C₈×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
71	C₄×C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
72	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
73	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
74	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
76	C₂³×C₁₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
77	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
83	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₈	1	8	yes	—
85	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
86	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
87	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
88	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
89	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
90	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
91	C₂×Dic₁₃	C₄×C₈	1	16	yes	complemented
92	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
94	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₈	1	8	yes	—
95	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₈	1	8	yes	—
96	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
99	#1057	—	2	16	no	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
101	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
102	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
103	#431	—	13	16	no	—
104	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
106	C₂×C₄×C₈	—	13	4	no	—
107	C₂×C₄×C₈	—	13	8	no	—
108	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
109	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
110	C₂×#95	—	13	1	no	—
111	C₂×#95	#261	1	1	yes	characteristic
112	#336	—	13	8	no	—
113	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
118	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₁₃	#519	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₁₃	C₂³×C₈	1	2	yes	—
122	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
123	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
124	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
125	Dic₁₃	—	2	8	no	—
126	Dic₁₃	—	2	2	no	—
127	Dic₁₃	C₂×C₄×C₈	1	8	yes	—
128	Dic₁₃	#520	1	4	yes	—
129	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
130	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
131	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
132	C₂³×C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
137	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
138	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
139	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
140	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
141	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
142	C₂×C₄²	—	52	4	no	—
143	C₄⋊C₈	—	13	16	no	—
144	C₂²⋊C₈	—	13	16	no	—
145	C₄×C₈	—	13	16	no	—
146	C₄×C₈	—	52	8	no	—
147	#95	—	13	4	no	—
148	#95	C₂×#261	1	4	yes	—
149	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₁₃	#2274	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₁₃	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₁₃	#2873	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₁₃	#2972	1	2	yes	—
154	C₂×C₁₃	#2982	1	2	yes	—
155	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
160	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
162	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
166	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
171	C₂²×C₄	D₁₃⋊C₈	1	8	yes	—
172	C₂²×C₄	C₄×#261	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
175	C₂×C₈	—	13	16	no	—
176	C₂×C₈	—	26	8	no	—
177	C₂×C₈	—	26	8	no	—
178	C₄⋊C₄	—	13	32	no	—
179	C₄²	—	13	4	no	—
180	C₄²	—	13	4	no	—
181	C₄²	—	13	8	no	—
182	C₄²	—	26	8	no	—
183	C₄²	—	52	4	no	—
184	C₁₃	#20533	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
185	C₂³	—	2	2	no	—
186	C₂³	—	2	1	no	—
187	C₂³	—	2	1	no	—
188	C₂³	C₂×D₁₃⋊C₈	1	4	yes	—
189	C₂³	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
190	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄	—	4	8	no	—
195	C₂×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄	—	13	16	no	—
197	C₂×C₄	—	13	8	no	—
198	C₂×C₄	—	13	2	no	—
199	C₂×C₄	—	13	4	no	—
200	C₂×C₄	—	13	2	no	—
201	C₂×C₄	—	13	2	no	—
202	C₂×C₄	—	13	8	no	—
203	C₂×C₄	—	13	2	no	—
204	C₂×C₄	—	26	8	no	—
205	C₂×C₄	—	26	4	no	—
206	C₂×C₄	—	26	4	no	—
207	C₂×C₄	—	26	1	no	—
208	C₂×C₄	—	26	1	no	—
209	C₂×C₄	—	52	8	no	—
210	C₂×C₄	C₂×D₁₃⋊C₈	1	8	yes	—
211	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	4	yes	—
212	C₈	—	26	16	no	—
213	C₂²	—	2	2	no	—
214	C₂²	—	2	2	no	—
215	C₂²	—	2	4	no	—
216	C₂²	—	2	4	no	—
217	C₂²	C₄×D₁₃⋊C₈	1	4	yes	—
218	C₂²	C₂²×D₁₃⋊C₈	1	2	yes	—
219	C₂²	C₂²×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
220	C₂²	#11719621	1	2	yes	—
221	C₂²	#11719623	1	1	yes	characteristic
222	C₂²	#11719627	1	1	yes	characteristic
223	C₄	—	2	4	no	—
224	C₄	—	2	8	no	—
225	C₄	—	13	4	no	—
226	C₄	—	13	8	no	—
227	C₄	—	26	2	no	—
228	C₄	—	26	8	no	—
229	C₂	—	2	4	no	—
230	C₂	#13131274	1	1	yes	characteristic
231	C₂	C₂×C₄×D₁₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂	#13131400	1	1	yes	characteristic
233	C₂	#13131685	1	2	yes	—
234	C₂	#13131731	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#261
commutator	C₂×C₁₃	C₂²×C₄×C₈
Fitting	C₂×C₁₃×#95	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#95	#261
hypocenter	C₁₃	#20533
LCS	G ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13130628	C₂	semidirect
9. #11719125	C₄	semidirect
24. C₂×#6101	C₈	semidirect
33. #88112	C₂×C₄	semidirect
35. C₄×#1057	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×Dic₁₃	C₄×C₈	semidirect
184. C₁₃	#20533	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719125	2
#13130628	2
C₄×C₂²⋊#1057	2
C₂×#11718310	2
#20533	13