Subgroups — #16797532

Order 3328.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11719119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13130635	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13130631	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13130628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13130562	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×C₂²⋊#1057	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#11718310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#6101	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₂²⋊#1057	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₂²⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊#1057	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11719128	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#88112	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#88110	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#88110	C₂²	1	2	yes	—
19	#11719119	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₁₃×#95	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#88071	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#11718310	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#11718310	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#11718310	C₄	1	2	yes	—
28	#11718310	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11718310	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11718310	C₂²	1	2	yes	—
31	#11718290	C₂²	1	4	yes	—
32	#11718290	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#1057	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×#1057	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×#1057	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×#6101	—	2	8	no	—
42	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
47	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²⋊#1057	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²⋊#1057	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²⋊#1057	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	#88112	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	#88110	—	4	4	no	—
62	#88110	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	C₄⋊#1057	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	C₄×#1057	—	4	4	no	—
65	C₄×#1057	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	#88071	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#88071	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	#20535	—	13	1	no	maximal, Sylow
73	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
89	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	4	yes	—
90	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#1057	—	2	2	no	—
99	C₂×#1057	—	2	4	no	—
100	C₂×#1057	—	2	2	no	—
101	C₂×#1057	—	2	2	no	—
102	C₂×#1057	—	2	2	no	—
103	C₂×#1057	—	2	4	no	—
104	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	8	yes	—
107	#6101	—	2	4	no	—
108	#6101	—	2	4	no	—
109	#6101	—	2	4	no	—
110	#6101	M₁₆	1	8	yes	—
111	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
112	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
113	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
114	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
115	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	4	yes	—
116	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	4	yes	—
117	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×#432	—	13	1	no	—
122	C₂×#431	—	13	1	no	—
123	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
124	#1771	—	13	4	no	—
125	#1770	—	13	2	no	—
126	C₈×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
127	#1749	—	13	2	no	—
128	C₄×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
129	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
130	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
131	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
133	C₂³×C₁₃	#131	1	4	yes	—
134	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
147	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
155	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
159	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
163	C₂×Dic₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
164	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
168	#1057	—	2	4	no	—
169	#1057	—	2	8	no	—
170	#1057	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
172	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
173	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
174	#432	—	13	8	no	—
175	#431	—	13	8	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
181	C₂×#97	—	13	2	no	—
182	C₂×#97	—	13	4	no	—
183	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
184	C₂×C₄×C₈	—	13	4	no	—
185	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
186	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
187	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
188	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
189	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
190	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
191	C₂×#95	—	13	1	no	—
192	C₂×#95	#261	1	1	yes	characteristic
193	#336	—	13	4	no	—
194	#336	—	13	4	no	—
195	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₁₃	#405	1	4	yes	—
200	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₁₃	#519	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
204	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	2	yes	—
205	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
206	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
207	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
208	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
209	Dic₁₃	—	2	2	no	—
210	Dic₁₃	—	2	4	no	—
211	Dic₁₃	—	2	2	no	—
212	Dic₁₃	—	4	2	no	—
213	Dic₁₃	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
214	Dic₁₃	#520	1	2	yes	—
215	Dic₁₃	#520	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
217	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
218	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
219	C₂³×C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
229	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
230	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
231	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	52	4	no	—
240	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
241	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
242	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
243	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
245	#97	—	13	8	no	—
246	#97	—	52	4	no	—
247	C₄×C₈	—	13	8	no	—
248	C₄×C₈	—	52	4	no	—
249	#95	—	13	1	no	—
250	#95	—	13	2	no	—
251	#95	—	13	1	no	—
252	#95	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
253	#95	C₂×#261	1	2	yes	—
254	#95	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
256	C₂×C₁₃	#2274	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₁₃	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₁₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₁₃	#2974	1	2	yes	—
260	C₂×C₁₃	#2984	1	2	yes	—
261	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
281	C₂²×C₄	C₄×#261	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₈	—	13	4	no	—
287	C₂×C₈	—	13	4	no	—
288	C₂×C₈	—	13	8	no	—
289	C₂×C₈	—	26	2	no	—
290	C₂×C₈	—	26	4	no	—
291	C₂×C₈	—	26	2	no	—
292	C₂×C₈	—	26	2	no	—
293	C₂×C₈	—	26	2	no	—
294	C₂×C₈	—	26	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
299	C₄²	—	13	2	no	—
300	C₄²	—	13	2	no	—
301	C₄²	—	13	2	no	—
302	C₄²	—	13	2	no	—
303	C₄²	—	13	4	no	—
304	C₄²	—	13	4	no	—
305	C₄²	—	26	4	no	—
306	C₄²	—	26	4	no	—
307	C₄²	—	52	2	no	—
308	C₄²	—	52	2	no	—
309	C₁₃	#20535	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂³	—	2	2	no	—
311	C₂³	—	2	1	no	—
312	C₂³	—	2	1	no	—
313	C₂³	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
314	C₂³	#88238	1	4	yes	—
315	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	8	no	—
325	C₂×C₄	—	13	4	no	—
326	C₂×C₄	—	13	1	no	—
327	C₂×C₄	—	13	1	no	—
328	C₂×C₄	—	13	2	no	—
329	C₂×C₄	—	13	2	no	—
330	C₂×C₄	—	13	2	no	—
331	C₂×C₄	—	13	4	no	—
332	C₂×C₄	—	13	2	no	—
333	C₂×C₄	—	13	2	no	—
334	C₂×C₄	—	26	4	no	—
335	C₂×C₄	—	26	4	no	—
336	C₂×C₄	—	26	8	no	—
337	C₂×C₄	—	26	2	no	—
338	C₂×C₄	—	26	2	no	—
339	C₂×C₄	—	26	2	no	—
340	C₂×C₄	—	26	1	no	—
341	C₂×C₄	—	26	1	no	—
342	C₂×C₄	—	26	2	no	—
343	C₂×C₄	—	26	2	no	—
344	C₂×C₄	—	26	2	no	—
345	C₂×C₄	—	52	8	no	—
346	C₂×C₄	D₁₃⋊M₁₆	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
349	C₈	—	26	4	no	—
350	C₈	—	26	4	no	—
351	C₈	—	26	8	no	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	2	4	no	—
355	C₂²	—	2	4	no	—
356	C₂²	#11719062	1	4	yes	—
357	C₂²	C₂×D₁₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
358	C₂²	C₂²×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	C₂×#88238	1	2	yes	—
360	C₂²	#11719623	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	#11719627	1	1	yes	characteristic
362	C₄	—	2	2	no	—
363	C₄	—	2	2	no	—
364	C₄	—	2	4	no	—
365	C₄	—	4	2	no	—
366	C₄	—	13	2	no	—
367	C₄	—	13	2	no	—
368	C₄	—	13	4	no	—
369	C₄	—	26	2	no	—
370	C₄	—	26	2	no	—
371	C₄	—	26	4	no	—
372	C₄	—	52	2	no	—
373	C₂	—	2	4	no	—
374	C₂	#13131274	1	1	yes	characteristic
375	C₂	C₄×D₁₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
376	C₂	C₂×#11719062	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#13131695	1	2	yes	—
378	C₂	#13131736	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#261
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₁₃×#95	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#95	#261
hypocenter	C₁₃	#20535
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13130635	C₂	semidirect
4. #13130631	C₂	semidirect
5. #13130628	C₂	semidirect
15. #11719128	C₄	semidirect
19. #11719119	C₄	semidirect
60. #88112	C₂×C₄	semidirect
62. #88110	C₂×C₄	semidirect
63. C₄⋊#1057	C₂×C₄	semidirect
65. C₄×#1057	C₂×C₄	semidirect
309. C₁₃	#20535	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719128	2
C₂×#11719119	2
#13130635	2
#13130631	2
#13130628	2
#13130562	2
C₄×C₂²⋊#1057	2
C₂×#11718310	2
#20535	13