Subgroups — #16797550

Order 3328.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 254 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719051	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13130632	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₄⋊C₄×#1057	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13130565	C₂	1	4	yes	maximal
5	#13117241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#88146	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#88111	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#88110	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	4	yes	—
14	#11719051	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₁₃×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#11718648	C₄	1	4	yes	—
17	#11718638	C₄	1	2	yes	—
18	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
19	#11718596	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#11718290	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#1057	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂²×#1057	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#6103	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
34	#88146	—	4	2	no	—
35	#88146	—	4	2	no	—
36	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	#88111	C₂×C₄	1	16	yes	—
38	#88110	—	4	4	no	—
39	C₄⋊#1057	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₄⋊#1057	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₄×#1057	—	4	4	no	—
42	C₄×#1057	C₂×C₄	1	16	yes	—
43	#88071	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	#20538	—	13	1	no	maximal, Sylow
45	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	8	yes	—
58	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×#1057	—	2	4	no	—
60	C₂×#1057	—	2	4	no	—
61	C₂×#1057	—	2	4	no	—
62	C₂×#1057	—	2	4	no	—
63	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	8	yes	—
64	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	8	yes	—
65	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
66	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
67	C₄²×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
68	#6103	—	4	4	no	—
69	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
70	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
71	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
72	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
73	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	4	yes	—
74	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×#431	—	13	2	no	—
77	#2285	—	13	1	no	—
78	#1770	—	13	4	no	—
79	C₈×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
80	#1750	—	13	4	no	—
81	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₃	#131	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₃	#131	1	4	yes	—
95	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
99	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
100	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Dic₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Dic₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
104	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
105	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
106	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
107	#1057	—	2	8	no	—
108	#1057	—	2	8	no	—
109	C₂×#117	—	13	2	no	—
110	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
111	#431	—	13	16	no	—
112	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
115	C₂×#97	—	13	4	no	—
116	C₂×C₄×C₈	—	13	4	no	—
117	C₂×C₄×C₈	—	13	4	no	—
118	#384	—	13	1	no	—
119	#384	#261	1	1	yes	characteristic
120	#382	—	13	2	no	—
121	#380	—	13	4	no	—
122	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
123	#336	—	13	8	no	—
124	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₁₃	#519	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	2	yes	—
128	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	2	yes	—
129	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
130	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
132	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
133	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
134	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
135	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
136	C₄×C₁₃	#405	1	8	yes	—
137	Dic₁₃	—	2	4	no	—
138	Dic₁₃	—	4	4	no	—
139	Dic₁₃	#520	1	2	yes	—
140	Dic₁₃	#520	1	2	yes	—
141	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
142	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
143	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
144	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
145	#117	—	52	2	no	—
146	#117	—	52	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	4	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
152	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
153	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
155	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
156	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
157	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
158	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
159	C₂²⋊C₈	—	13	16	no	—
160	#97	—	52	4	no	—
161	C₄×C₈	—	13	16	no	—
162	C₄×C₈	—	52	4	no	—
163	#95	—	13	8	no	—
164	C₂×C₁₃	#2274	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₁₃	C₂×#405	1	2	yes	—
166	C₂×C₁₃	#2979	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₁₃	#2979	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₁₃	#2986	1	2	yes	—
169	D₁₃	—	4	2	no	—
170	C₂⁴	—	13	1	no	—
171	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
181	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
184	C₂×C₈	—	13	8	no	—
185	C₂×C₈	—	13	8	no	—
186	C₂×C₈	—	26	4	no	—
187	C₂×C₈	—	26	4	no	—
188	C₂×C₈	—	26	4	no	—
189	C₂×C₈	—	26	4	no	—
190	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
192	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
193	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
195	C₄²	—	13	4	no	—
196	C₄²	—	13	4	no	—
197	C₄²	—	13	4	no	—
198	C₄²	—	26	4	no	—
199	C₄²	—	26	4	no	—
200	C₄²	C₄×#261	1	4	yes	—
201	C₁₃	#20538	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
202	C₂³	—	13	2	no	—
203	C₂³	—	26	2	no	—
204	C₂³	—	26	1	no	—
205	C₂³	—	26	2	no	—
206	C₂³	—	26	1	no	—
207	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄	—	13	2	no	—
213	C₂×C₄	—	13	1	no	—
214	C₂×C₄	—	13	1	no	—
215	C₂×C₄	—	13	2	no	—
216	C₂×C₄	—	13	4	no	—
217	C₂×C₄	—	26	4	no	—
218	C₂×C₄	—	26	4	no	—
219	C₂×C₄	—	26	2	no	—
220	C₂×C₄	—	26	2	no	—
221	C₂×C₄	—	26	16	no	—
222	C₂×C₄	—	26	4	no	—
223	C₂×C₄	—	26	8	no	—
224	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	4	yes	—
226	C₂×C₄	#88238	1	4	yes	—
227	C₂×C₄	#88240	1	4	yes	—
228	C₈	—	26	8	no	—
229	C₈	—	26	8	no	—
230	C₂²	—	26	2	no	—
231	C₂²	—	26	4	no	—
232	C₂²	—	52	1	no	—
233	C₂²	—	52	1	no	—
234	C₂²	—	52	2	no	—
235	C₂²	C₂²×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	C₂×#88238	1	2	yes	—
237	C₂²	#11719623	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	C₂×#88240	1	2	yes	—
239	C₂²	#11719627	1	1	yes	characteristic
240	C₄	—	2	2	no	—
241	C₄	—	4	4	no	—
242	C₄	—	13	2	no	—
243	C₄	—	13	2	no	—
244	C₄	—	26	4	no	—
245	C₄	—	52	4	no	—
246	C₄	#11719072	1	8	yes	—
247	C₂	—	52	2	no	—
248	C₂	#13131274	1	1	yes	characteristic
249	C₂	C₂×#11719072	1	2	yes	—
250	C₂	#13131717	1	1	yes	characteristic
251	C₂	#13131719	1	1	yes	characteristic
252	C₂	#13131747	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#261
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₃×#384	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	#384	#261
hypocenter	C₁₃	#20538
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13130632	C₂	semidirect
3. C₄⋊C₄×#1057	C₂	semidirect
14. #11719051	C₄	semidirect
201. C₁₃	#20538	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719051	2
#13130632	2
C₄⋊C₄×#1057	2
#13130565	2
#13117241	2
#20538	13