Subgroups — #16797552

Order 3328.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11719128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13130636	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13130635	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13130566	C₂	1	4	yes	maximal
6	#13117238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#88131	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₂²⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₂²⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
11	#11719130	C₄	1	8	yes	complemented
12	#11719128	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#88112	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#88110	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#88110	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#88110	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	4	yes	—
19	C₁₃×#380	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#11718873	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#11718637	C₄	1	2	yes	—
22	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
23	#11718603	C₄	1	2	yes	—
24	#11718311	C₄	1	2	yes	—
25	#11718310	C₂²	1	2	yes	—
26	#11718290	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#1057	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×#1057	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×#6101	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×#6101	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#88131	—	4	2	no	—
46	#88131	—	4	2	no	—
47	C₂²⋊#1057	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂²⋊#1057	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	#88112	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	#88110	—	4	4	no	—
51	#88110	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#88110	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₄⋊#1057	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₄×#1057	—	4	4	no	—
55	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#20539	—	13	1	no	maximal, Sylow
59	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
68	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	4	yes	—
69	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#1057	—	2	4	no	—
77	C₂×#1057	—	2	4	no	—
78	C₂×#1057	—	2	4	no	—
79	C₂×#1057	—	2	4	no	—
80	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	8	yes	—
81	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	8	yes	—
82	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
83	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
84	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
85	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
86	#6101	—	4	4	no	—
87	#6101	—	4	4	no	—
88	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
89	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
90	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	4	yes	—
91	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	4	yes	—
92	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×#432	—	13	1	no	—
97	C₂×#432	—	13	1	no	—
98	#2285	—	13	1	no	—
99	#1771	—	13	4	no	—
100	#1771	—	13	4	no	—
101	#1750	—	13	4	no	—
102	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
107	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
133	#1057	—	2	8	no	—
134	#1057	—	2	8	no	—
135	C₂×#117	—	13	2	no	—
136	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
137	#432	—	13	8	no	—
138	#432	—	13	8	no	—
139	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
143	C₂×#97	—	13	2	no	—
144	C₂×#97	—	13	2	no	—
145	C₂×#97	—	13	4	no	—
146	C₂×C₄×C₈	—	13	4	no	—
147	#384	—	13	2	no	—
148	#382	—	13	2	no	—
149	#380	—	13	1	no	—
150	#380	—	13	2	no	—
151	#380	#261	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
153	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
154	#336	—	13	8	no	—
155	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₁₃	#519	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
164	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
165	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
166	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
167	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
168	Dic₁₃	—	2	2	no	—
169	Dic₁₃	—	2	2	no	—
170	Dic₁₃	—	2	2	no	—
171	Dic₁₃	—	4	4	no	—
172	Dic₁₃	#520	1	2	yes	—
173	Dic₁₃	#520	1	2	yes	—
174	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
175	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
176	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
178	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
179	#117	—	52	2	no	—
180	#117	—	52	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
188	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
189	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
190	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
191	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
192	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
193	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
194	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
195	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
196	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
197	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
198	#97	—	13	8	no	—
199	#97	—	13	8	no	—
200	#97	—	52	4	no	—
201	C₄×C₈	—	52	4	no	—
202	#95	—	13	4	no	—
203	#95	—	13	2	no	—
204	#95	C₂×#261	1	2	yes	—
205	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
206	C₂×C₁₃	#2274	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₁₃	#2873	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₁₃	#2873	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₁₃	#2980	1	2	yes	—
210	C₂×C₁₃	#2987	1	2	yes	—
211	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
224	C₂²×C₄	C₄×#261	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈	—	13	8	no	—
229	C₂×C₈	—	13	8	no	—
230	C₂×C₈	—	26	4	no	—
231	C₂×C₈	—	26	4	no	—
232	C₂×C₈	—	26	4	no	—
233	C₂×C₈	—	26	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
240	C₄²	—	13	2	no	—
241	C₄²	—	13	2	no	—
242	C₄²	—	13	2	no	—
243	C₄²	—	13	2	no	—
244	C₄²	—	13	4	no	—
245	C₄²	—	13	4	no	—
246	C₄²	—	26	4	no	—
247	C₄²	—	26	4	no	—
248	C₁₃	#20539	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂³	—	2	2	no	—
250	C₂³	—	2	1	no	—
251	C₂³	—	2	1	no	—
252	C₂³	—	2	2	no	—
253	C₂³	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
254	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄	—	13	1	no	—
262	C₂×C₄	—	13	1	no	—
263	C₂×C₄	—	13	2	no	—
264	C₂×C₄	—	13	2	no	—
265	C₂×C₄	—	13	2	no	—
266	C₂×C₄	—	13	2	no	—
267	C₂×C₄	—	13	2	no	—
268	C₂×C₄	—	26	4	no	—
269	C₂×C₄	—	26	4	no	—
270	C₂×C₄	—	26	1	no	—
271	C₂×C₄	—	26	1	no	—
272	C₂×C₄	—	26	2	no	—
273	C₂×C₄	—	26	2	no	—
274	C₂×C₄	—	26	4	no	—
275	C₂×C₄	—	26	4	no	—
276	C₂×C₄	—	26	4	no	—
277	C₂×C₄	—	52	4	no	—
278	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
280	C₈	—	26	8	no	—
281	C₈	—	26	8	no	—
282	C₂²	—	2	2	no	—
283	C₂²	—	2	2	no	—
284	C₂²	—	2	2	no	—
285	C₂²	—	4	2	no	—
286	C₂²	—	4	2	no	—
287	C₂²	C₂²×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	#11719621	1	2	yes	—
289	C₂²	#11719623	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	#11719627	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	#11719629	1	2	yes	—
292	C₄	—	2	2	no	—
293	C₄	—	2	2	no	—
294	C₄	—	4	4	no	—
295	C₄	—	13	2	no	—
296	C₄	—	13	2	no	—
297	C₄	—	26	2	no	—
298	C₄	—	26	2	no	—
299	C₄	—	26	2	no	—
300	C₄	—	52	4	no	—
301	C₂	—	4	2	no	—
302	C₂	#13131274	1	1	yes	characteristic
303	C₂	#13131400	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#13131401	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#13131720	1	2	yes	—
306	C₂	#13131748	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#261
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₃×#380	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	#380	#261
hypocenter	C₁₃	#20539
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13130636	C₂	semidirect
4. #13130635	C₂	semidirect
11. #11719130	C₄	semidirect
12. #11719128	C₄	semidirect
248. C₁₃	#20539	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719130	2
C₂×#11719128	2
#13130636	2
#13130635	2
#13130566	2
#13117238	2
#20539	13