Subgroups — #16797567

Order 3328.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊#1057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄⋊C₄×#1057	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₄×C₄⋊#1057	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²⋊C₄×#1057	C₂	1	4	yes	maximal
6	#117×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×#1057	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₁₃×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#88180	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₂²⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
12	#11719119	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₄⋊#1057	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
20	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
22	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
23	#11718593	C₄	1	2	yes	—
24	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
25	#11718290	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#1057	—	4	4	no	—
30	C₂²×#1057	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂²×#1057	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×#1057	C₂³	1	4	yes	—
33	C₁₃×#117	C₈	1	8	yes	complemented
34	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	#88180	C₈	1	8	yes	complemented
39	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²⋊#1057	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₄⋊#1057	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₄⋊#1057	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₄⋊#1057	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₄×#1057	—	4	8	no	—
54	C₄×#1057	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#20543	—	13	1	no	maximal, Sylow
58	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
68	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	4	yes	—
69	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#1057	—	2	4	no	—
77	C₂×#1057	—	2	8	no	—
78	C₂×#1057	—	2	4	no	—
79	C₂×#1057	—	4	8	no	—
80	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	8	yes	—
81	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	8	yes	—
82	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
83	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
84	C₄²×C₁₃	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
85	C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
86	C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
87	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
88	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
89	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
90	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	4	yes	—
91	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	4	yes	—
92	C₄×Dic₁₃	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
93	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×#431	—	13	1	no	—
98	C₂²×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
99	C₄×#117	—	13	1	no	—
100	C₈×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
101	C₄×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
102	C₈×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
103	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
106	C₂³×C₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
107	C₂³×C₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
108	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃	C₄×C₈	1	16	yes	complemented
112	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₈	1	8	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₈	1	8	yes	—
132	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
136	#1057	—	2	8	no	—
137	#1057	—	2	8	no	—
138	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
139	C₂×#117	—	13	1	no	—
140	C₂×#117	#261	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
142	#431	—	13	8	no	—
143	C₂×C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
144	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
148	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
149	C₂×C₄×C₈	—	13	8	no	—
150	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
151	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
152	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
153	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
154	#376	—	13	2	no	—
155	C₄³	—	13	2	no	—
156	#336	—	13	8	no	—
157	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
162	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₁₃	#520	1	2	yes	—
164	C₂²×C₁₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₁₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
167	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
168	C₄×C₁₃	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
169	C₄×C₁₃	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
170	Dic₁₃	—	2	2	no	—
171	Dic₁₃	—	2	2	no	—
172	Dic₁₃	—	2	8	no	—
173	Dic₁₃	—	2	2	no	—
174	Dic₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
175	Dic₁₃	#519	1	1	yes	characteristic
176	Dic₁₃	#520	1	2	yes	—
177	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
178	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
179	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
181	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
182	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
183	C₂²×C₈	—	52	4	no	—
184	#117	—	13	8	no	—
185	#117	#1057	1	8	yes	complemented
186	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
191	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
192	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
194	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
195	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
196	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
197	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
198	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
199	C₂×C₄²	C₂×#261	1	2	yes	—
200	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
201	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
202	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
203	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
204	C₄×C₈	—	13	8	no	—
205	C₄×C₈	—	52	8	no	—
206	#95	—	13	4	no	—
207	#95	—	13	4	no	—
208	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₁₃	#2274	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₁₃	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₁₃	#2873	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₁₃	#2988	1	2	yes	—
213	C₂×C₁₃	#2988	1	2	yes	—
214	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
226	C₂²×C₄	D₁₃⋊C₈	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₄×#261	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×#1057	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈	—	13	8	no	—
233	C₂×C₈	—	13	8	no	—
234	C₂×C₈	—	26	4	no	—
235	C₂×C₈	—	26	8	no	—
236	C₂×C₈	—	26	4	no	—
237	C₂×C₈	—	52	8	no	—
238	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
239	C₄⋊C₄	C₂×#1057	1	8	yes	complemented
240	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
241	C₂²⋊C₄	C₂×#1057	1	8	yes	—
242	C₄²	—	13	8	no	—
243	C₄²	—	13	2	no	—
244	C₄²	—	13	2	no	—
245	C₄²	—	13	2	no	—
246	C₄²	—	13	2	no	—
247	C₄²	—	13	4	no	—
248	C₄²	—	13	4	no	—
249	C₄²	—	26	4	no	—
250	C₄²	—	26	4	no	—
251	C₄²	—	52	4	no	—
252	C₄²	C₂×#1057	1	8	yes	complemented
253	C₁₃	#20543	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂³	—	2	2	no	—
255	C₂³	—	2	2	no	—
256	C₂³	C₂×D₁₃⋊C₈	1	2	yes	—
257	C₂³	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
258	C₂³	C₂²×#1057	1	2	yes	—
259	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	13	1	no	—
263	C₂×C₄	—	13	1	no	—
264	C₂×C₄	—	13	2	no	—
265	C₂×C₄	—	13	2	no	—
266	C₂×C₄	—	13	8	no	—
267	C₂×C₄	—	13	2	no	—
268	C₂×C₄	—	13	2	no	—
269	C₂×C₄	—	13	2	no	—
270	C₂×C₄	—	26	2	no	—
271	C₂×C₄	—	26	2	no	—
272	C₂×C₄	—	26	4	no	—
273	C₂×C₄	—	26	2	no	—
274	C₂×C₄	—	26	4	no	—
275	C₂×C₄	—	26	2	no	—
276	C₂×C₄	—	26	4	no	—
277	C₂×C₄	—	26	2	no	—
278	C₂×C₄	—	52	4	no	—
279	C₂×C₄	C₄×#1057	1	16	yes	complemented
280	C₂×C₄	C₂×D₁₃⋊C₈	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×D₁₃⋊C₈	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂²×#1057	1	8	yes	—
285	C₂×C₄	C₂²×#1057	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂²×#1057	1	2	yes	—
287	C₈	—	26	8	no	—
288	C₈	—	26	8	no	—
289	C₂²	—	2	2	no	—
290	C₂²	—	2	2	no	—
291	C₂²	—	2	4	no	—
292	C₂²	—	2	4	no	—
293	C₂²	C₂×C₄×#1057	1	4	yes	—
294	C₂²	C₂²×D₁₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	C₂²×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	#11719629	1	2	yes	—
297	C₂²	#11719631	1	2	yes	—
298	C₂²	C₂³×#1057	1	1	yes	characteristic
299	C₄	—	2	8	no	—
300	C₄	—	13	1	no	—
301	C₄	—	13	1	no	—
302	C₄	—	13	2	no	—
303	C₄	—	26	2	no	—
304	C₄	—	26	2	no	—
305	C₄	—	26	2	no	—
306	C₄	—	26	8	no	—
307	C₄	C₂×C₄×#1057	1	4	yes	—
308	C₄	C₂×C₄×#1057	1	4	yes	—
309	C₂	—	2	4	no	—
310	C₂	#13131273	1	1	yes	characteristic
311	C₂	C₂²×C₄×#1057	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#13131401	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#13131751	1	2	yes	—
314	C₂	#13131753	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#261
commutator	C₂×C₁₃	C₂²×C₄×C₈
Fitting	C₂×C₁₃×#117	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#117	#261
hypocenter	C₁₃	#20543
LCS	G ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄⋊C₄×#1057	C₂	semidirect
4. C₄×C₄⋊#1057	C₂	semidirect
12. #11719119	C₄	semidirect
13. C₂×C₄⋊#1057	C₄	semidirect
33. C₁₃×#117	C₈	semidirect
38. #88180	C₈	semidirect
82. C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₈	semidirect
84. C₄²×C₁₃	C₂×C₈	semidirect
86. C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₈	semidirect
92. C₄×Dic₁₃	C₂×C₈	semidirect
111. C₂×C₄×C₁₃	C₄×C₈	semidirect
185. #117	#1057	semidirect
239. C₄⋊C₄	C₂×#1057	semidirect
252. C₄²	C₂×#1057	semidirect
253. C₁₃	#20543	semidirect
279. C₂×C₄	C₄×#1057	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719119	2
C₂²×C₄⋊#1057	2
C₄⋊C₄×#1057	2
C₄×C₄⋊#1057	2
C₂²⋊C₄×#1057	2
#117×Dic₁₃	2
#20543	13